Approximation auf dem kubischen Gitter:
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel I. Ausgangsfunktionen 1
§ 1. Grundlagen der Yariationsdifferenzenmethode 1
§ 2. Ein Beispiel 3
§ 3. Die wichtigsten Besonderheiten der Matrizen beim Differenzenverfahren 9
§ 4. Ausgangs und Koordinatenfunktionen . 11
§ 5. Interpolationseigenschaften der Ausgangssysteme 17
Kapitel II. Vollständigkeit und Fundamentalbeziehimgen 18
§ 1. Approximation glatter Funktionen 18
§ 2. Über die Fortsetzung von Funktionen 21
§ 3. Vollständigkeit in SoBOLEWSchen Bäumen 27
§ 4. Über die kleinste Anzahl von Ausgangsfunktionen 28
§ 5. Die Notwendigkeit der Fundamentalbeziehungen 30
§ 6. Ausgangssysteme der Dimension 1 32
§ 7. Ausgangsfunktionen höherer Dimension und der Höhe Null 37
§ 8. Ein Ausgangssystem für m = s = 2 40
§ 9. Multiplikative Ausgangssysteme 44
Kapitel III. Die Approximationsordnung 46
§ 1. Approximationsordnung in gleichmäßigen Metriken 46
§ 2. Über die Mittelung von Funktionen 50
§ 3. Die Ordnung der Approximation von Funktionen SoBOLEWscher Klassen 52
§ 4. Präzisierung der Konstanten im einfachsten Falle 55
§ 5. Approximation mit Hilfe multiplikativer Ausgangsfunktionen 57
§ 6. Verstärkte Fundamentalbeziehungen 59
§ 7. Einige allgemeine Überlegungen 62
§ 8. Eine allgemeinere Klasse von Ausgangssystemen 63
Kapitel IV. Ausgangssysteme mit breitem Träger 65
8 1. Definition 65
§ 2. Fundamentalbeziehungen für Systeme der Dimension 1 66
§ 3. Ein Beispiel (Parabolische Approximation) 68
§ 4. Fundamentalbeziehungen für Systeme beliebiger Dimension 70
Kapitel V. Approximation in eindimensionalen entarteten Metriken 72
§ 1. Aufgabenstellung 72
§ 2. Über die Vollständigkeit eines Koordinatensystems, das in einer nichtentarte¬
ten Metrik vollständig ist 74
VIII Inhaltsverzeichnis
§ 3. Gleichungen zweiter Ordnung; der Fall schwacher Entartung 77
§ 4. Der Fall Ig»g2 81
§ 5. Einige Eigenschaften der Lösungen 83
§ 6. Verbesserung der Abschätzung 85
§ 7. Der Fall « ^ 2 87
§ 8. Gleichungen allgemeinerer Art 88
§ 9. Approximation im L2 92
§ 10. Andere Randwertaufgaben 93
Kapitel VI. Einige entartete zweidimensionah Metriken 95
§ 1. Radiale Gitter und approximierende Funktionen 95
§ 2. Eine Abschätzung für das erste Integra] 97
§ 3. Eine Abschätzung für das zweite Integral 100
§ 4. Die Klasse C 2.« 103
§ 5. Approximation in den Räumen C und Lp 104
§ 6. Entartete elliptische Gleichungen zweiter Ordnung 105
Kapitel VII. Approximation von Eigenwerten 107
§ 1. Die Ordnung des größten Näherungseigen wertes. Aufgabenstellung 107
§ 2. Das Rnzsche Verfahren 108
§ 3. Variationsdifferenzenmethode. Der eindimensionale Fall 109
§ 4. Der Fall mehrerer Veränderlicher 112
§ 5. Eine Fehlerabschätzung für Eigenwerte mit fester Nummer 116
Kapitel VIII. Aufstellung der Variationsdifferenzengleichungen 119
§ 1. Die erste Randwertaufgabe. Eine Gleichung mit konstanten Koeffizienten im
Kubus 119
§ 2. Der Fall variabler Koeffizienten 121
§ 3. Natürliche Randbedingungen 122
§ 4. Näherungsweise Befriedigung der Randbedingungen der ersten Randwert¬
aufgabe 125
§ 5. Gleichungen auf radialem Gitter 127
§ 6. Variationsdifferenzenschemata mit Grenzschicht. Eindimensionale Aufgaben 129
§ 7. Variationsdifferenzenschemata mit Grenzschicht. Mehrdimensionale Aufgaben 134
§ 8. Niehtselbstadjungierte Aufgaben 136
Kapitel IX. Fehleranalyse im Variationsdifferenzenschema 139
§ 1. Zur Stabilität eines numerischen Prozesses 139
§ 2. Stabilität der Variationsdifferenzenmethode. Eindimensionales Problem 141
§ 3. Stabilität der Variationsdifferenzenmethode für mehrdimensionale Aufgaben 146
§ 4. Stabilität der Variationsdifferenzenmethode bei Eigenwertaufgaben 150
§ 5. Über die Konditionszahl der Matrix des Variationsdifferenzenschemas 151
§ 6. Aufgaben in beliebigen Gebieten und mit beliebigen Randbedingungen 152
§7. Ein numerisches Beispiel: Eine entartete gewöhnliche Differentialgleichung
zweiter Ordnung 153
Kapitel X. Die Euler MacLaurinsche Formel 160
§ 1. Eine neue Herleitung der EuLER MAcLAURiNschen Formel 160
§ 2. Eine der EüLER MAcLAüBiNschen Formel ähnliche Quadraturformel 163
§ 3. Das Analogon der EuLER MAcLAURiuschen Formel für den Kubus 164
§ 4. Das Integral über die Kugel 166
Inhaltsverzeichnis IX
Kapitel XI. Über Integralgleichungen 170
§ 1. Approximation des Kerns und der Resolvente 171
§ 2. Die Genauigkeit der Approximation 174
§ 3. Rundungsfehler. Absolute Abschätzungen 176
§ 4. Rundungsfehler. Wahrscheinlichkeitstheoretische Abschätzungen 178
§ 5. Integralgleichungen, die durch Iterierte gelöst werden können 180
§ 6. Einige Bemerkungen 182
§ 7. Gleichungen mit schwacher Singularität 183
§ 8. Integralgleichungen der Wärmeleitung 184
Literaturverzeichnis 191
Sachverzeichnis 195
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