Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik:
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Berlin [u.a.]
Springer
2004
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| adam_text | Vorwort ......................................................
1. Einleitung................................................ 1
1.1
1.2 Terminologie........................................... 4
1.3 Modellierung von
1.4 Die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie................ 11
1.5 Aufgaben.............................................. 18
2. Elementare Kombinatorik................................ 21
2.1 Urnenmodelle.......................................... 21
2.2 Verteilen von Murmeln auf Zellen......................... 28
2.3 Binomiale und hypergeometrische Verteilungen............. 34
2.4 Das Stimmzettel-Problem ............................... 37
2.5 Aufgaben.............................................. 39
3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit......... 41
3.1 Unabhängige Ereignisse................................. 41
3.2 Modellierung von Produktexperimenten................... 46
3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten ........................... 49
3.4 Ruinproblem........................................... 57
3.5 Aufgaben.............................................. 60
4. Zufalls variablen und ihre Verteilungen.................... 63
4.1 Zufallsvariablen........................................ 63
4.2 Wichtige diskrete Verteilungen........................... 68
4.3 Die
4.4 Aufgaben.............................................. 79
5. Erwartungswert und Varianz ............................. 81
5.1 Erwartungswert........................................ 81
5.2 Varianz ............................................... 89
5.3 Die Ungleichungen von
5.4 Aufgaben.............................................. 98
XII Inhaltsverzeichnis
6. Mehrdimensionale Verteilungen...........................101
6.1 Gemeinsame und
6.2 Unabhängige Zufallsvariablen............................111
6.3 Bedingte Verteilungen...................................118
6.4 Kovarianz und Korrelationskoeffizient.....................127
6.5 Aufgaben..............................................135
7. Analytische Methoden....................................137
7.1 Die erzeugende Funktion ................................137
7.2 Der Galton-
7.3 Die momenterzeugende Funktion.........................148
7.4 Aufgaben..............................................153
8. Stetige Verteilungen......................................155
8.1 Dichtefunktionen.......................................155
8.2 Wichtige stetige Verteilungen............................159
8.3 Verteilungsfunktion.....................................163
8.4 Transformation von Dichten .............................169
8.5 Erwartungswert und Varianz.............................173
8.6 Aufgaben..............................................176
9. Mehrdimensionale stetige Verteilungen...................177
9.1 Gemeinsame und
9.2 Unabhängigkeit stetiger Zufallsvariablen...................187
9.3 Die momenterzeugende Funktion .........................193
9.4 Maximum, Minimum und Ordnungsstatistiken.............194
9.5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.......................198
9.6 Bedingte Dichten.......................................202
9.7 Die mehrdimensionale Normalverteilung...................206
9.8 Aufgaben..............................................210
10. Der Zentrale Grenzwertsatz ..............................213
10.1 Motivation und Formulierung des ZGS....................213
10.2 Vom lokalen zum zentralen Grenzwertsatz.................216
10.3 Der Satz von De Moivre und
10.4 Aufgaben..............................................226
11. Grundbegriffe der Schätztheorie..........................227
11.1 Terminologie und Beispiele ..............................227
11.2 Einige Schätzverfahren..................................233
11.3 Lineare Regression......................................241
11.4 Normalverteilte Stichproben .............................246
11.5 Aufgaben..............................................248
Inhaltsverzeichnis XIII
12. Grundbegriffe der Testtheorie ............................249
12.1 Einige Beispiele zur Einführung..........................249
12.2 Neyman-Poarson Formulierung der Testtheorie.............253
12.3 Das Neyman-Pearson Lemma............................258
12.4 Tests bei normalverteilten Beobachtungen.................266
12.5 Konfidenzbereiche......................................269
12.6 Aufgaben............................... ...............272
13. Der Poisson-Prozess......................................273
13.1 Ein Modell für Schadensfälle.............................273
13.2 Die Verteilung der Sprungzeiten..........................276
13.3 Das Inspektionsparadoxon...............................280
13.4 Der Poisson-Prozess als Punktprozess.....................282
13.5 Aufgaben..............................................285
14. Einige Konvergenzbegriffe................................287
14.1 Konvergenz von Zufallsvariablen..........................287
14.2 Das starke Gesetz der großen Zahlen......................290
14.3 Konvergenz in Lr.......................................294
14.4 Konvergenz in Verteilung................................296
14.5 Aufgaben..............................................
Literaturverzeichnis ..........................................30I
Sachverzeichnis...............................................
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