Der mathematische Werkzeugkasten: Anwendungen in Natur und Technik
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| Language: | German |
| Published: |
Heidelberg
Spektrum Akademischer Verl.
2004
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| Edition: | 1. Aufl. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung v
1 Gleichungen, Gleichungssysteme 1
1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen 2
1.2 Lineare Gleichungen 14
1.3 Lineare Gleichungssysteme 16
1.4 Quadratische Gleichungen 25
1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades 31
1.6 Weitere Anwendungen 34
2 Proportionen, ähnliche Objekte 45
2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren 46
2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte 47
2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen! 51
2.4 Fliehkraft und Gravitation 63
2.5 Weitere Anwendungen 68
3 Winkel und Winkelfunktionen 77
3.1 Die Satzgruppe des Pythagoras 78
3.2 Bogenmaß 82
3.3 Sinus, Kosinus, Tangens 86
3.4 Das schiefwinkelige Dreieck 99
3.5 Weitere Anwendungen 100
4 Vektorrechnung 117
4.1 Elementare Vektor Operationen 118
4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 127
4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen 132
4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina 135
4.5 Spiegelung 113
4.6 Weitere Anwendungen 118
5 Funktionen und ihre Ableitungen 157
5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion 158
5.2 Potenz , Exponential und Logarithmusfunktion 163
5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion 177
5.4 Differentiationsregeln 182
5.5 Differenzieren mit dem Computer 197
5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 198
5.7 Weitere Anwendungen 204
xiv Inhaltsverzeichnis
6 Kurven und Flächen 211
6.1 Kongruenz Bewegungen 212
6.2 Matrizen rech nung und einige Anwendungen 224
6.3 Parameterisierung von Kurven 227
6.4 Hüllkurven 246
6.5 Flächen 252
6.6 Weitere Anwendungen 256
7 Infinitesimalrechnung 261
7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen 262
7.2 Kurvendiskussion 264
7.3 Extremwertaufgaben 267
7.4 Reihenentwicklung 274
7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens 282
7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals 288
7.7 Näherungsweises Integrieren 304
7.8 Weitere Anwendungen 312
A Zahlen 325
A.l Zahlenmagie 326
A.2 Rationale und irrationale Zahlen 328
A.3 Berühmte irrationale Zahlen 330
A.4 Die Fibonacci Zahlen 332
A.5 Imaginäre und komplexe Zahlen 336
B Musik und Mathematik 349
B.l Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen 350
B.2 Systembildung 353
B.3 Stimmung von Instrumenten Intonation 354
B.4 Zahlensymbolik 359
B.5 Zeitgestalt Rhythmus 361
B.6 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung) 361
B.7 Rechenbeispiele 363
Index 367
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