Mathematik für Informatik und BioInformatik:
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2004
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Erg. bildet: Wolff, Manfred: Übungsaufgaben zur Mathematik für Informatiker und BioInformatiker |
| Physical Description: | XVIII, 516 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | M.P.H. WOLFF P. HAUCK W. KUECHLIN MATHEMATIK FUER INFORMATIK UND
BIOLNFORMATIK SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS 1 . EINLEITUNG UND UEBERBLICK
..................................... 1 1.1 ZIELE UND ENTSTEHUNG DES
BUCHS .............................. 1 1.2 WOZU DIENT DIE MATHEMATIK IN
DER INFORMATIK? .................. 3 1.3 UNSERE MATHEMATISCHE AUSWAHL
.............................. 10 2 . GRUNDLAGEN
................................................ 11 2.1 EINFUEHRUNG IN
DAS MATHEMATISCHE ARGUMENTIEREN ................ 11 2.2 MENGEN
................................................... 19 2.2.1 EINFUEHRUNG
......................................... 19 2.2.2 MENGEN UND
MENGENRELATIONEN ........................ 21 2.2.3 KARTESISCHES PRODUKT
UND ABBILDUNGEN .................. 22 2.2.4 POTENZMENGE.
VERALLGEMEINERUNG DER MENGENOPERATIONEN . . 28 2.2.5 ENDLICHE.
ABZAEHLBARE UND UEBERABZAEHLBARE MENGEN ......... 30 2.2.6 RELATIONEN
.......................................... 33 2.3 NATUERLICHE ZAHLEN UND
KOMBINATORIK .......................... 38 2.3.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN
UND DAS INDUKTIONSPRINZIP ......... 38 2.3.2 EINFUEHRUNG IN DIE
KOMBINATORIK ........................ 42 2.4 EINFUEHRUNG IN DIE
GRAPHENTHEONE ............................. 51 2.4.1 BEGRIFFE UND
EINFACHE ERGEBNISSE ....................... 51 2.4.2 EULERSCHE GRAPHEN
................................... 56 2.4.3 BAEUME
............................................. 58 2.5 FORMALE
AUSSAGENLOGIK ..................................... 61 2.5.1 AUFBAU DER
SPRACHE .................................. 61 XI1 INHALTSVERZEICHNIS
2.5.2 SEMANTIK VON AUSDRUECKEN ............................. 63 2.5.3
AUSSAGENLOGISCHE AEQUIVALENZ .......................... 65 2.5.4 LOGISCHE
FOLGERUNG .................................. 67 2.5.5 DER
RESOLUTIONSKALKUEL ................................ 68 3 . EINFUEHRUNG IN
DIE ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE ..................... 73 3.1 TEILBARKEIT
UND KONGRUENZEN ................................. 73 3.2
PRIMFAKTORZERLEGUNG ........................................ 84 4 .
EINFUEHRUNG IN DIE ALGEBRA .................................... 87 4.1
HALBGRUPPEN. MONOIDE UND GRUPPEN .......................... 88 4.1.1
HALBGRUPPEN ........................................ 89 4.1.2 MONOIDE
........................................... 94 4.1.3 GNIPPEN
............................................ 95 4.1.4 DIE GRUPPENORDNUNG
UND DER SATZ VON LAGRANGE .......... 97 4.1.5 FAKTORGRUPPEN UND
HOMOMORPHISMEN ................... 98 4.1.6 ZYKLISCHE GRUPPEN
................................... 101 4.1.7 DIREKTES PRODUKT VON
MONOIDEN UND GRUPPEN ............ 103 4.2 RINGE UND KOERPER
.......................................... 105 4.2.1 GRUNDBEGRIFFE
....................................... 105 4.2.2 POLYNOMRINGE
....................................... 108 4.2.3 HOMOMORPHISMEN UND
UNTERRINGE ...................... 111 4.2.4 FAKTORRINGE UND IDEALE
................................ 114 4.2.5 DIE RINGE Z UND ZN
.................................. 119 TEILBARKEITSLEHRE IN
POLYNOMRINGEN ............................ 123 4.3.1 TEILBARKEIT IN
KOMMUTATIVEN RINGEN .................... 123 4.3.2 TEILBARKEIT IN
POLYNOMRINGEN .......................... 124 4.3.3 EIN
REPRAESENTANTENSYSTEM FUER K[Z]/FK[Z] .............. 126 4.3.4 GROESSTER
GEMEINSAMER TEILER IN POLYNOMRINGEN ........... 127 4.3.5 PRIMELEMENTE
IN RINGEN .............................. 129 4.3.6 PRIMFAKTORZERLEGUNG
IN POLYNOMRINGEN .................. 131 4.3 INHALTSVERZEICHNIS XI11 4.4
ERSTE ANWENDUNGEN ........................................ 132 4.4.1
CODES .............................................. 132 4.4.2 CODIERUNG
MIT POLYNOMEN ............................. 133 4.4.3 ZYKLISCHE CODES
..................................... 134 EIN OEFFENTLICHES
VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN .............. 136 4.5 BOOLESCHE ALGEBREN
........................................ 139 DIE BOOLESCHE ALGEBRA DER
AUSSAGENLOGIK ............... 142 DARSTELLUNG ENDLICHER BOOLESCHER
ALGEBREN .............. 143 4.4.4 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 DEFINITION UND
EINFACHE EIGENSCHAFTEN BOOLESCHER ALGEBREN 139 N-STELLIGE BOOLESCHE
FUNKTIONEN UND POLYNOMFUNKTIONEN ... 146 5 . ELEMENTARE GRUNDLAGEN DER
ANALYSIS ........................... 149 DER KOERPER DER REELLEN ZAHLEN
................................ 149 DIE ORDNUNG AUF IR
................................... 149 DAS VOLLSTAENDIGKEITSAXIOM FUER R
....................... 152 AXIOMATISCHE BESCHREIBUNG VON IR
..................... 155 OBERE UND UNTERE GRENZE VON MENGEN
................... 156 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN
............................ 158 FOLGEN UND KONVERGENZ
..................................... 161 TYPEN VON FOLGEN, KONVERGENZ
......................... 162 5.3.2 MONOTONE FOLGEN
.................................... 165 RECHENREGELN FUER KONVERGENTE
FOLGEN ................... 167 GROSS 0 UND KLEIN O VON FOLGEN
......................... 168 TEILFOLGEN EINER FOLGE
................................ 170 5.3.6 CAUCHYS KONVERGENZKRITERIUM
......................... 171 5.4 UNENDLICHE REIHEN
......................................... 172 5.4.1 ALLGEMEINE
UNENDLICHE REIHEN ......................... 173 5.4.2 ABSOLUT
KONVERGENTE REIHEN ........................... 174 5.4.3 POTENZREIHEN
........................................ 177 KOMPLEXE ZAHLENFOLGEN UND
REIHEN ........................... 179 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2
5.3 5.3.1 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.5 XIV INHALTSVERZEICHNIS 6 . REELLE
FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN ........................ 183 REELLE
FUNKTIONEN UND IHRE ERZEUGUNG ......................... 183 6.1.1
EINFACHE REGELN ZUR BILDUNG VON FUNKTIONEN ............. 183 6.1.2
PUNKTWEISE KONVERGENZ UND GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ .... 186 6.2 GRENZWERT
VON FUNKTIONSWERTEN .............................. 191 6.3 STETIGKEIT
................................................. 198 6.1 6.3.1 6.3.2
6.3.3 DER BEGRIFF STETIGKEIT UND NACHWEIS DER STETIGKEIT ........ 198
EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN ...................... 201
EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS ................... 204
............................. 7 . DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 205
7.1 DIE ABLEITUNG (DIFFERENTIATION) EINER FUNKTION ..................
205 DIE GRUNDLEGENDE IDEE DER ABLEITUNG .................... 205 7.1.2
EINFACHE ABLEITUNGSREGELN ............................ 208 7.1.3 HOEHERE
ABLEITUNGEN .................................. 210 DAS BESTIMMTE
INTEGRAL ...................................... 212 DAS INTEGRAL VON
TREPPENFUNKTIONEN .................... 212 DAS INTEGRAL VON
REGELFUNKTIONEN ...................... 215 DER HAUPTSATZ DER
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG ............ 220 STAMMFUNKTION UND
ABLEITUNG ......................... 220 VERTAUSCHUNG VON DIFFERENTIATION
UND KONVERGENZ ........ 222 ABLEITUNGS- UND INTEGRATIONSFORMELN
.......................... 225 EINIGE ELEMENTARE ABLEITUNGSFOMELN
................... 225 7.4.2 DIE WINKELFUNKTIONEN
................................ 226 7.4.3 DIE HYPERBELFUNKTIONEN
.............................. 227 TABELLE DER ABLEITUNGS- UND
INTEGRATIONSFOMELN .......... 228 7.4.5 INTEGRATIONSTECHNIKEN
................................. 230 DIE MITTELWERTSAETZE DER
DIFFERENTIALRECHNUNG ................... 234 DER SATZ VON ROLLE
................................... 234 7.1.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.3 7.3.1
7.3.2 7.4 7.4.1 7.4.4 7.4.6 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION
KOMPLEXWERTIGER FUNKTIONEN 233 7.5 7.5.1 INHALTSVERZEICHNIS XV 7.5.2 DIE
MITTELWERTSAETZE .................................. 235 7.6
GRENZWERTBESTIMMUNGEN .................................... 238 DER
ENTWICKLUNGSSATZ VON TAYLOR ............................. 240 7.7.1 DER
ALLGEMEINE ENTWICKLUNGSSATZ ....................... 240 7.7.2 LOKALE
EXTREMWERTE .................................. 242 7.7.3 DIE TAYLORREIHE
...................................... 243 7.7 7.8 INTEGRALE UEBER OFFENE
UND HALBOFFENE INTERVALLE .................. 245 8 . ANWENDUNGEN
.............................................. 249 PERIODISCHE
FUNKTIONEN UND FOURIERREIHEN ...................... 249 8.1.1
PERIODISCHE FUNKTIONEN UND FOUNERREIHEN ............... 249 8.2
FOURIERTRANSFOMATION ....................................... 256 8.3
SKALARE GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................... 261
8.3.1 EVOLUTIONSGLEICHUNGEN ................................ 261 8.1
8.3.2 DIE LINEARE SCHWINGUNGSGLEICHUNG ..................... 264 9 .
VEKTORRAEUME ............................................... 267 9.1
VEKTORRAEUME ............................................... 268 9.2
LINEARE UNABHAENGIGKEIT. BASIS. DIMENSION ..................... 278 9.2.1
LINEARE ABHAENGIGKEIT. LINEARE UNABHAENGIGKEIT ............ 278 9.2.2
BASIS UND DIMENSION ................................. 281 9.2.3
DIMENSION VON UNTERRAEUMEN .......................... 286 9.2.4 ENDLICHE
KOERPER ..................................... 287 VEKTORRAEUME MIT
SKALARPRODUKT ............................... 289 9.3.1 EUKLIDISCHE
VEKTORRAEUME .............................. 289 9.3.2 NORM UND ABSTAND
................................... 293 9.3.3 WINKEL UND ORTHOGONALITAET
............................ 295 9.3.4 DAS VEKTORPRODUKT IN R3
.............................. 299 9.3.5 9.3 SKALARPRODUKTE AUF
VEKTORRAEUMEN UEBER C ................ 301 9.4 LINEARE CODES
............................................. 303 XVI INHALTSVERZEICHNIS
10 . LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN ............................ 307
10.1 LINEARE ABBILDUNGEN ....................................... 307
10.2 MATRIZEN .................................................. 314
10.2.1 DIE DARSTELLUNGSMATRIX EINER LINEAREN ABBILDUNG .......... 314
10.2.2 SUMMEN UND SKALARE VIELFACHE VON MATRIZEN ............. 318
10.2.3 HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG LINEARER ABBILDUNGEN UND PRO- DUKT VON
MATRIZEN ................................... 319 10.2.4 LINEARE
ABBILDUNGEN UND KOORDINATENVEKTOREN ........... 323 10.2.5 MATRIZEN UND
BASISWECHSEL ............................ 324 10.2.6 RANG EINER MATRIX
.................................... 327 10.3 EINE ANWENDUNG: DISKRETE
FOURIERTRANSFORMATION ............... 332 10.4 DETERMINANTEN
............................................. 335 10.5 EIGENWERTE
LINEARER ABBILDUNGEN ............................. 345 10.6.1
ORTHOGONALE ABBILDUNGEN ............................. 352 10.6
ABBILDUNGEN AUF EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN ................... 352 10.6.2
VEKTORRAUM-BASIERTE INFORMATIONSSUCHE ................. 357 10.6.3
SYMMETRISCHE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN ............... 359 11 . LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME UND LINEARE REKURSIONEN .............. 365 11.1
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .................................. 365 11.1.1
ALLGEMEINE THEORIE .................................. 365 1 1.1.2 DER
GAUSS-ALGORITHMUS ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSY- STEME
.............................................. 370 1 1.1.3 BERECHNUNG
DER INVERSEN EINER INVERTIERBAREN MATRIX ....... 374 11.2 LINEARE
REKURSIONEN ........................................ 376 12 . AFFINE
GEOMETRIE ............................................ 385 12.1 AFFINE
RAEUME .............................................. 385 12.1.1
ALLGEMEINE AFFINE RAEUME ............................. 385 12.1.2 DER
AFFINE RAUM A(V) ................................ 387 12.1.3 EUKLIDISCHE
AFFINE RAEUME ............................. 392 INHALTSVERZEICHNIS XVII
12.1.4 GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN IN UND ........ 393 12.2 AFFINE
ABBILDUNGEN ......................................... 395 12.2.1
EIGENSCHAFTEN AFFINER ABBILDUNGEN ..................... 395 12.2.2
KONGRUENZABBILDUNGEN AUF EUKLIDISCHEN AFFINEN RAEUMEN . . 399 13 .
FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER ........................... 403 13.1
FOLGEN IN IWP UND FOLGEN VON MATRIZEN ......................... 403
13.1.1 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN ............................ 404 13.1.2
FOLGEN VON VEKTOREN UND MATRIZEN ..................... 407 13.1.3
SPEZIELLE KLASSEN VON MENGEN ......................... 411 13.2
GRENZWERTE VON FUNKTIONSWERTEN, STETIGKEIT .................... 413
13.2.1 TYPEN VON FUNKTIONEN ................................ 413 13.2.2
GRENZWERTE ......................................... 415 13.2.3
STETIGKEIT ........................................... 417 13.3
ANWENDUNGEN IN DER NUMERIK ................................ 420 13.3.1
DER FIXPUNKTSATZ VON BANACH .......................... 421 13.3.2
INTERPOLATION ........................................ 426 14 .
MEHRDIMENSIONALE DIFFERENTIALRECHNUNG ........................ 431 14.1
KURVEN IMR ............................................. 431 14.2
DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN ............ 433
14.2.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN ................................. 433
14.2.2 TOTALE ABLEITUNG ..................................... 436 14.4
DER UMKEHRSATZ UND SEINE ANWENDUNGEN ...................... 442 14.4.1
DER UMKEHRSATZ ..................................... 442 14.4.2
IMPLIZITE FUNKTIONEN ................................. 444 14.3 DER SATZ
VON TAYLOR, EXTREMWERTBESTIMMUNGEN ................. 439 14.4.3 EXTREMA
UNTER NEBENBEDINGUNGEN ...................... 446 XVIII
INHALTSVERZEICHNIS 15 . MEHRDIMENSIONALE INTEGRATION
................................ 449 15.1 DAS MEHRDIMENSIONALE INTEGRAL
UEBER KOMPAKTE MENGEN .......... 449 15.1.1 DEFINITION DES INTEGRALS
............................... 449 15.1.2 TRANSFORMATION VON INTEGRALEN
......................... 452 15.2 INTEGRALE UEBER IWP
........................................... 454 16 . EINFUEHRUNG IN DIE
STOCHASTIK .................................. 455 16.1 EINLEITUNG
................................................. 455 16.1.1 DREI
PROBLEME AUS DER INFORMATIK ...................... 457 16.2
WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME ................................... 462 16.3
ZUFALLSVARIABLEN ............................................ 469 16.3.1
EINFUEHRUNG ......................................... 469 16.3.2
VERTEILUNG EINER ZUFALLSVARIABLEN ....................... 471 16.3.3 DIE
WICHTIGSTEN DISKRETEN VERTEILUNGEN .................. 472 16.3.4 DIE
WICHTIGSTEN STETIGEN VERTEILUNGEN ................... 473 16.3.5
DEFINITION VON ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ .............. 477 16.3.6
BERECHNUNG VON ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ ............ 479 16.3.7
VERTEILUNGEN MIT STETIGER DICHTE ........................ 480 16.4
BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN UND UNABHAENGIGKEIT ............. 481
16.4.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN ......................... 482
16.4.2 UNABHAENGIGKEIT ...................................... 484 16.5
GRENZWERTSAETZE ............................................ 487 16.5.1
DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHL ........................... 487 16.5.2
ZENTRALER GRENZWERTSATZ ............................... 489 16.5.3
VERTEILUNG SELTENER EREIGNISSE .......................... 490 16.6
STOCHASTISCHE PROZESSE ...................................... 492 16.6.1
EINLEITUNG .......................................... 492 16.6.2 DER
POISSON-PROZESS .................................. 492 16.6.3
MARKOFF-KETTEN ..................................... 494
LITERATURVERZEICHNIS ............................................. 503
INDEX .......................................................... 505
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| author | Wolff, Manfred 1939-2022 Hauck, Peter Küchlin, Wolfgang |
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