Konzeptionelle Überlegungen zur Einbeziehung informatischer Inhalte und Methoden beim Computereinsatz im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 2:
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Hildesheim
Franzbecker
2003
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| adam_text | Konzeptionelle Überlegungen zur Einbeziehung informatischer Inhalte und
Methoden beim Computereinsatz im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 2
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Grundlagen für die Entwicklung von Konzepten zur Einbeziehung informatischer
Aspekte und zum Computereinsatz im Mathematikunterricht 7
1.1 Eine Abiturklausur aus dem Jahr 1954 7
1.2 Grundlegende konzeptionelle Überlegungen 11
1.2.1 Zusammenhänge zwischen Mathematik- und Informatikunterricht 11
1.2.2 Oberblick über eine mögliche Platzierung mathematisch-informatischer 12
Themen im Mathematikunterricht
1.2.3 Ausgewählte Methoden des Informatikunterrichts und ihre Anwendung im 16
Mathematikunterricht
1.3 Entwicklungslinien in der Schulmathematik unter dem Einfluss 17
mathematischer Software und der Informatik - Lehren aus der Vergangenheit
- Hinweise für die Zukunft
1.3.1 Die „10-Zeilen-Programme 18
1.3.2 Weitere Mathematikprogramme 21
1.3.3 Mathematik und Informatik- erste Integrationsansätze 23
1.4 Mathematikunterricht heute 26
1.4.1 Die heutigen Unterrichtsvoraussetzungen 26
1.4.1.1 Hardware und Software 26
1.4.1.2 Neue Unterrichtskultur, neue Aufgabenkultur 27
1.4.2 Aufgabenbeispiele — eine Klausur 34
1.5 Szenarien und Ziele für einen modernen Mathematikunterricht 36
2. Informatische Methoden und Inhalte und ihre Anwendungsmöglichkeiten im 42
Mathematikunterricht
2.1 Überlegungen zur Nutzung von Methoden der Informatik im 43
Mathematikunterricht
2.1.1 Komplexe Systeme - Zerlegung in Teilsysteme 43
2.1.2 Modellbildung bei komplexen Systemen 44
2.1.3 Sichtweisen auf Softwareprodukte 51
2.1.4 Projektmethode 52
2.1.5 Module - CAS-Bausteine 58
2.1.5.1 Informatische Grundlagen 58
2.1.5.2 Das Prozedurkonzept 59
2.1.5.3 Bausteine und ihre Parameter 60
2.1.5.4 Das Bausteindreieck 65
2.1.5.5 Bausteine definieren, benutzen, analysieren 67
2.1.5.6 Warum Bausteine mit Parametern im Unterricht? - Unterrichtserfahrungen 69
2.1.5.7 Beispiele für Bausteine 70
2.1.6 Algorithmen 72
2.1.7 Programmieren im Mathematikunterricht 78
2.1.7.1 Was ist,.Programmieren ? 78
2.1.7.2 Einführende Beispiele - Programmieren früher und heute 79
2.1.7.3 Programmieren im CAS 81
3. Mathematisch-informatische Unterrichtssequenzen und Projekte 92
3.1 Magische Quadrate 92
3.1.1 Magische Quadrate zwischen Mathematik und Informatik 92
3.1.2 Einige Unterrichtsideen zu magischen Quadraten 93
3.1.3 Eine Abituraufgabe zu magischen Quadraten 95
3.1.4 Datenspeicherung bei Matrizen 97
3.2 Eine mathematisch-informatische Entdeckungsreise - Teilverhältnisse auf 100
Dreiecksseiten - ein weiteres Projekt für wenige Stunden
3.3 Zustandsgraphen in Informatik und Mathematik - ein längeres Projekt 107
3.3.1 Endliche Automaten und Markow-Ketten 108
3.3.2 Fleißige Biber - das Busy-Beaver-Problem - Turingmaschinen 114
3.3.3 Ein Versandproblem - Markow-Ketten, Vernetzung zwischen Mathematik 122
und Informatik 122
3.3.4 Das Crap-Spiel - Markow-Kette und endlicher Automat 135
3.4. Ideen für weitere mathematisch-informatische Themen 142
3.4.1 Ausgewählte mathematische Funktionen der Informatik unter 142
mathematisch-in formatischen Aspekten
3.4.2 Der (3a+l)-Algori hmus - ein Projekt für wenige Stunden 147
3.4.3 Mathematische Aspekte aus der Kryptologie 150
3.4.4 Zufallszahlen - Grundlage für Simulationen 152
3.4.5 Einige Elemente der Computergrafik 155
3.4.5.1 Abbildungsgeometrie mit Matrizen 155
3.4.5.2 Weitere Probleme aus der Computergrafik 158
3.4.6 Unerwartetes in Bildern 159
3.5 Lineare Algebra — ein Kurskonzept mit Matrizen, Computereinsatz und 167
informatischen Anteilen
4. Zusammenfassung 171
Literaturverzeichnis 177
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