Ein Beitrag zur Herleitung und Lösung nichtlinearer thermomechanisch gekoppelter Grundgleichungen für Schalentragwerke:
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Neubiberg
Univ. der Bundeswehr München
2002
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
.
4
EINLEITUNG
10
1
ALLGEMEINE
THERMODYNAMISCHE
ZUSAMMENHAENGE
16
1.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
THERMODYNAMIK
.
16
1.2
DER
1.
HAUPTSATZ
DER
THERMODYNAMIK
.
26
1.2.1
ENERGIEZUFUHR
DURCH
ARBEIT
.
29
1.2.2
ENERGIEZUFUHR
DURCH
WAERME
.
30
1.3
DER
2.
HAUPTSATZ
DER
THERMODYNAMIK
.
32
1.3.1
REVERSIBLE
UND
IRREVERSIBLE
PROZESSE
.
32
1.3.2
ALLGEMEINE
FORMULIERUNGEN
DES
2.
HAUPTSATZES
.
34
1.3.2.1
FORMULIERUNGEN
FUER
ABGESCHLOSSENE
SYSTEME
.
34
1.3.2.2
FORMULIERUNGEN
FUER
GESCHLOSSENE
SYSTEME
.
36
1.3.3
ZUR
THEORIE
LINEARER
PHAENOMENOLOGISCHER
VERKNUEPFUNGEN
ZWI
SCHEN
'THERMODYNAMISCHEN
KRAEFTEN
'
UND
'
STROEMEN
'
.
38
1.4
DIE
FORMEN
DER
WAERMEUEBERTRAGUNG
.
39
1.4.1
WAERMELEITUNG
.
40
1.4.2
KONVEKTIVER
WAERMEUEBERGANG
.
41
1.4.3
WAERMESTRAHLUNG
.
43
2
DIE
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
THERMOMECHANIK
46
2.1
DIE
ANWENDUNG
DES
1.
HAUPTSATZES
AUF
EIN
VOLUMENELEMENT
.
48
2.1.1
ENERGIEZUFUHR
DURCH
ARBEIT
.
48
2.1.2
ENERGIEZUFUHR
DURCH
WAERME
.
50
2.1.3
INNERE
UND
AEUSSERE
ENERGIE
.
52
2.1.4
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN
DER
THERMOMECHANIK
.
54
2.2
DIE
ANWENDUNG
DES
2.
HAUPTSATZES
AUF
EIN
VOLUMENELEMENT
.
58
2.2.1
GIBBSCHE
FUNDAMENTALGLEICHUNG,
ZUSTANDSGLEICHUNGEN
.
61
2.2.2
THERMOMECHANISCH
KONSISTENTE
STOFFGESETZE
ZUR
BESCHREIBUNG
IR
REVERSIBLER
PHAENOMENE
.
66
2.2.2.1
STOFFGESETZE
FUER
WAERMELEITUNG
.
66
2.2.2.2
STOFFGESETZE
FUER
PLASTISCHE
DEFORMATIONEN
.
67
2.2.3
ZUSAMMENFASSUNG:
STOFFGESETZE
FUER
THERMO-ELASTO-PLASTISCHES
MATERIALVERHALTEN
UND
DIE
GEKOPPELTE
WAERMELEITGLEICHUNG
.
72
3
DIE
ANWENDUNG
DER
THERMOELASTISCHEN
GRUNDGLEICHUNGEN
AUF
DUENNWANDIGE
FLAECHENTRAGWERKE
76
3.1
DIE
NORMALENHYPOTHESE
VON
KIRCHHOFF-LOVE
.
78
3.2
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
80
3.3
DIE
KONSTITUTIVEN
GLEICHUNGEN
FUER
DIE
SCHNITTGROESSEN
.
82
3.3.1
VERFORMUNGSBEDINGTE
ANTEILE
.
85
3.3.2
TEMPERATURBEDINGTE
ANTEILE
.
88
3.3.3
NACHWEIS
DER
ENERGIEKONSISTENZ
.
91
3.4
DIE
ANWENDUNG
DER
GEKOPPELTEN
WAERMELEITGLEICHUNG
AUF
SCHALENTRAGWERKE
94
4
DIE
LOESUNG
DES
GEKOPPELTEN
THERMOELASTISCHEN
PROBLEMS
97
4.1
DAS
GEKOPPELTE
DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEM
IM
GEBIET
.
97
4.1.1
ANMERKUNGEN
ZU
NICHTLINEARITAETEN
.
99
4.2
DIE
MECHANISCHEN
RANDBEDINGUNGEN
.
101
4.2.1
GEOMETRISCHE
RANDBEDINGUNGEN
.
102
4.2.2
DYNAMISCHE
RANDBEDINGUNGEN
.
103
4.3
DIE
THERMISCHEN
RANDBEDINGUNGEN
.
106
4.4
DIE
ABSPALTUNG
DES
QUASISTATISCHEN
PROBLEMS
.
112
4.5
LOESUNG
DER
DYNAMISCHEN
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
MITTELS
DES
PRINZIPS
DER
VIRTUELLEN
VERRUECKUNG
.
117
4.6
LOESUNG
DER
DYNAMISCHEN
WAERMELEITGLEICHUNG
.
121
5
DIE
FORMULIERUNG
EINER
KINETISCHEN
STABILITAETSTHEORIE
FUER
THERMOME
CHANISCH
BEANSPRUCHTE
FLAECHENTRAGWERKE
130
5.1
DIE
STABILITAETSTHEORIE
OHNE
BEACHTUNG
DER
KOPPLUNG
.
131
5.2
DIE
STABILITAETSTHEORIE
MIT
BEACHTUNG
DER
KOPPLUNG
.
136
2
6
ERLAEUTERUNGEN
ZU
DEN
NUMMERISCHEN
BERECHNUNGEN
143
7
BERECHNUNGSBEISPIELE
147
7.1
PLATTE
UNTER
BEREICHSWEISEM
TEMPERATURSCHOCK
(BB1)
.
147
7.1.1
DISKUSSION
DER
ERGEBNISSE
.
153
7.2
ZYLINDER
UNTER
SCHOCKARTIGER
DRUCKBEANSPRUCHUNG
AN
DER
INNENWAND
(BB2)
.
155
7.2.1
DISKUSSION
DER
ERGEBNISSE
UND
ENTWICKLUNG
EINES
VEREINFACH
TEN
BERECHNUNGSVERFAHRENS
ZUR
BESTIMMUNG
KOPPLUNGSBEDINGTER
TEMPERATURAENDERUNGEN
IN
DER
SCHALE
.
158
7.3
EIN
KINETISCHES
STABILITAETSPROBLEM:
THERMISCH
ERREGTE
PLATTENSCHWIN
GUNGEN
(BB3)
.
164
7.3.1
DISKUSSION
DER
ERGEBNISSE
.
172
SCHLUSSBEMERKUNGEN
UND
AUSBLICK
175
A
NACHWEIS
DER
SYMMETRIE
DES
SPANNUNGSTENSORS
177
B
FORMELZUSAMMENSTELLUNG
FUER
DIE
SCHALENTHEORIE
179
C
ZUR
BERECHNUNG
EINDIMENSIONALER
TEMPERATUREIGENFORMEN
184
D
ZUR
BERECHNUNG
ZWEIDIMENSIONALER
TEMPERATUREIGENFORMEN
MITTELS
DER
FEM
188
E
STOFFGESETZE
FUER
WAERMESTROEME,
ABGELEITET
AUS
DEM
FOURIERSCHEN
GE
SETZ
DER
WAERMELEITUNG
193
F
AUFBAU
DER
KOEFFIZIENTENMATRIZEN
X-Y
UND
X2T
195
G
ZU
DEN
BERECHNUNGSBEISPIELEN
197
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