Einführung in die Finanzmathematik: klassische Verfahren und neuere Entwicklungen: Effektivzins- und Renditeberechnung, Investitionsrechnung, derivative Finanzinstrumente ; mit über 500 Übungsaufgaben
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Wiesbaden
Vieweg
2003
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| Edition: | 6., verb. Aufl. |
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| adam_text | Titel: Einführung in die Finanzmathematik
Autor: Tietze, Jürgen
Jahr: 2003
VII
Inhaltsverzeichnis
Abkurzungen, Variablennamen............................................. X
1 Voraussetzungen und Hilfsmittel......................................... 1
1.1 Prozentrechnung ..................................................... 1
1.2 Lineare (einfache) Verzinsung........................................... 17
1.2.1 Grundlagen der linearen Verzinsung................................. 18
1.2.2 Das Aquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei linearer Verzinsung)..... 26
1.2.3 Terrninrechnung - mittlerer Zahlungstermin.......................... 38
1.2.4 Vorschiissige Verzinsung, Wechseldiskontierung....................... 46
2 Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung)............................... 51
2.1 Grundlagen der Zinseszinsrechnung ...................................... 51
2.2 Das Aquivalenzprinzip der Finanzmathematik (bei Zinseszinsen)................ 62
2.3 Unterjahrige Verzinsung ............................................... 75
2.3.1 Diskrete unterjahrige Verzinsung ................................... 75
2.3.2 Zur Effektiwerzinsung kurzfristiger Kredite .......................... 82
2.3.3 Gemischte Verzinsung ........................................... 85
2.3.4 Stetige Verzinsung .............................................. 88
2.4 Inflation und Verzinsung............................................... 93
2.4.1 Inflation....................................................... 93
2.4.2 Exponentielle Verzinsung unter Berucksichtigung von Preissteigerungen/
Inflation....................................................... 96
3 Rentenrechnung ....................................................... 101
3.1 Vorbemerkungen ..................................................... 101
3.2 Gesamtwert (Zeitwert) einer Rente zu beliebigen Bewertungsstichtagen........... 102
3.3 Vor- und nachschussige Renten.......................................... 106
3.4 Rentenrechnung und Aquivalenzprinzip - Beispiele und Aufgaben ............. 109
3.5 Zusammengesetzte Zahlungsreihen und wechselnder Zinssatz.................. 118
3.6 Ewige Renten ....................................................... 121
3.7 Kapitalaufbau/Kapitalabbau durch laufende Zuflusse/Entnahmen............... 126
3.8 Auseinanderfalien von Ratentermin und Zinszuschlagtermin ................... 132
3.8.1 Rentenperiode groBer als Zinsperiode ............................... 133
3.8.2 Zinsperiode groBer als Rentenperiode ............................... 136
3.8.2.1 ISMA-Methode (?internationale Methode ) ................. 136
3.8.2.2 US-Methode ............................................ 138
3.8.2.3 ,360-Tage-Methode .................................... 139
VIII Inhaltsverzeichnis
3.9 Renten mit veranderiichen Raten......................................... 149
3.9.1 Arithmetisch veranderliche Renten.................................. 149
3.9.2 Geometrisch veranderliche Renten.................................. 155
3.9.2.1 Grundlagen............................................. 155
3.9.2.2 Geometrisch steigende Renten - Kompensation von Preissteigerungen 159
3.9.2.3 Zusammenfassung........................................ 161
3.9.3 Veranderliche unterjahrig zahlbare Renten............................ 165
Tilgungsrechnung ...................................................... 173
4.1 Grundlagen, Tilgungsplan, Vergleichskonto ................................ 17?
4.2 Tilgung.-,arten ........................................................ 181
4.2.1 Allgemeine Tilgungsschuld........................................ 181
4.2.2 Gesamtfallige Schuld ohne Zinsansammlung .......................... 184
4.2.3 Gesamtfallige Schuld mit vollstandiger Zinsansammlung................. 185
4.2.4 Ratentilgung (Ratenschuld)....................................... 186
4.2.5 Annuitatentilgung (Annuitatenschuld) .............................. 187
4.2.5.1 Annuitatenkredit - Standardfall ............................. 187
4.2.5.2 Annuitatenkredit - Erganzungen ............................ 193
4.2.5.3 Exkurs: Annuitatenkredit mit Disagio........................ 198
4.2.5.4 Exkurs: Tilgungsstreckung, Zahlungsaufschub, Tilgungsstreckungs-
darlehen, Stuckelung...................................... 203
4.3 Tilgungsrechnung bei unterjahrigen Zahlungen.............................. 212
4.3.1 Kontofuhrungsmethode 1 (360-Tage-Methode)........................ 213
4.3.2 Kontofuhrungsmethode 2 (Braess) ................................. 214
4.3.3 Kontofuhrungsmethode 3 (US) .................................... 215
4.3.4 Kontofuhrungsmethode 4 (ISMA).................................. 217
4.4 Nachschussige Tilgungsverrechnung ...................................... 220
Die Ermittlung des Effektivzinssatzes in der Finanzmathematik............. 225
5.1 Grundlagen ......................................................... 225
5.1.1 Der Effektivzinsbegriff........................................... 225
5.1.2 Berechnungsverfahren fur den Effektivzinssatz ........................ 230
5.2 Effektivzinsennittlungbei jahrlichen Leistungen............................. 234
5.2.1 EffektivzimennittlungbeiStandardkrediten........................... 234
5.2.2 Exkurs: Disagioerstattung ........................................ 245
5.2.3 Exkurs: UnterschiedlicheKreditkonditionenbeigjeichemZahliingsstrom ... 246
5.3 Effektivzinsermittlung bei unterjahrigen Leistungen.......................... 253
5.3.1 2-Phasen-Plan zur Effektivzinsermittlung ............................ 253
5.3.2 Die Berechnung von icff:
Anwendungen des 2-Phasen-Plans - Variationen eines Basis-Kredits....... 260
5.3.3 Effektiwerzinsung und unterjahrige Zahlungen - ausgewahlte Probleme..... 273
5.3.3.1 Disagio-Varianten bei identischen Zahlungsstromen ............. 274
5.3.3.2 Tilgungsstreckungsdariehen bei unterjahrigen Leistungen ......... 279
5.3.3.3 Disagio-Ruckerstattung bei unterjahrigen Leistungen............. 283
5.3.3.4 Effektiwerzinsung von Ratenkrediten ........................ 284
5.3.3.5 Anlageformen mit unterjahrigen Leistungen - Beispiel Bonussparen 288
5.3.3.6 Ubungsaufgaben zur Effektivzinsermittlung
bei unterjahrigen Leistungen................................ 292
5.4 Exkurs: Finanzmathematische Aspekte zur ?richtigen Verzinsungsmethode....... 297
Inhaltsverzeichnis IX
6 Einfuhrung in die Finanzmathematik festverzinslicher Wertpapiere......... 307
6.1 Grundlagen der Kursrechnung und RenditeermitUung......................... 307
6.2 Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten............................ 313
6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten - Stuckzinsen und Borsenkurs........ 316
7 Exkurs: Aspekte der Risikoanalyse ? das Duration-Konzept ................ 321
7.1 Die Duration als MaB fur die Zinsempfindlichkeit von Anleihen ................ 322
7.2 Die Duration von Standard-Anleihen - Berechnungsverfahren und EinflussgroBen... 328
7.3 Die immunisierende Eigenschaft der Duration .............................. 339
7.4 Duration und Convexity ............................................... 345
8 Exkurs: Derivative Finanzinstrumente ? Futures und Optionen............. 351
8.1 Termingeschafte: Futures und Optionen - ein Uberblick....................... 352
8.2 Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf................................ 353
8.3 Optionen: Basisformen ................................................ 359
8.4 Einfache Kombinationen aus Fixgeschaften und Optionen..................... 367
8.5 Spreads ............................................................ 372
8.6 Straddles ........................................................... 377
8.7 Strangles / Combinations............................................... 379
8.8 Einfuhrung in die Optionspreisbewertung .................................. 381
9 Finanzmathematische Verfahren der Investitionsrechnung ................. 395
9.1 Vorbemerkungen ..................................................... 395
9.2 Kapitalwert und aquivalente Annuitat einer Investition........................ 397
9.3 Interner Zinssatz einer Investition - Vorteilhaftigkeitskriterien ................. 404
Literaturverzeichnis....................................................... 421
Sachwortverzeichnis....................................................... 425
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