Numerische Methoden zur Homogenisierung grosser Geodatenbestände:
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Aachen
Geodätisches Institut, RWTH Aachen
2003
|
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60 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
1
2
GRUNDLEGENDE
KONZEPTE
4
2.1
GRUNDZUEGE
DER
AUSGLEICHUNGSRECHNUNG
.
4
2.1.1
LINEARE
AUSGLEICHUNG
IM
GAUSS-MARKOV-MODELL
.
4
2.1.2
NICHTLINEARE
AUSGLEICHUNG
.
6
2.2
VERFAHREN
ZUR
LOESUNG
NICHTLINEARER
AUSGLEICHUNGSAUFGABEN
.
7
2.2.1
KLASSISCHES
GAUSS-NEWTON-VERFAHREN
.
7
2.2.2
GEDAEMPFTES
GAUSS-NEWTON-VERFAHREN
.
10
2.2.3
LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHREN
.
10
2.3
AUSREISSERTESTS
.
13
2.3.1
AUSREISSERTEST
NACH
BAARDA
(DATA
SNOOPING)
.
14
2.3.2
AUSREISSERTEST
NACH
POPE
.
15
2.3.3
MULTIPLER
T-TEST
.
15
2.3.4
AUSREISSERTEST
FUER
BEOBACHTUNGSPAARE
.
16
2.3.5
INVERSIONSFREIE
ANSAETZE
.
17
2.4
DELAUNAY-TRIANGULATION
UND
VORONOI-DIAGRAMM
.
18
2.4.1
DELAUNAY-TRIANGULATION
.
19
2.4.2
VORONOI-DIAGRAMM
.
20
2.4.3
DUALITAETSBEZIEHUNGEN
.
21
2.4.4
TRIANGULATIONSALGORITHMEN
.
22
2.5
ERMITTLUNG
VON
PUNKTNACHBARSCHAFTEN
.
23
2.5.1
ABSTANDSKRITERIUM
.
23
2.5.2
N-PUNKT-KRITERIUM
UND
SEKTORENMETHODE
.
24
2.5.3
NATURAL-NEIGHBOUR-KRITERIUM
.
25
2.6
INTERPOLATIOUSVERFAHREN
ZUR
RESTKLAFTENVERTEILUNG
.
26
2.6.1
INTERPOLATIONSFUNKTIONEN
UND
IHRE
GEWICHTSFUNKTIONSDARSTELLUNG
.
26
2.6.2
ABSTANDSGEWICHTETE
INTERPOLATION
.
28
2.6.3
MULTIQUADRATISCHE
INTERPOLATION
.
30
2.6.4
NATURAL-NEIGHBOUR-INTERPOLATION
.
32
3
HOMOGENISIERUNG
IN
EINEM
AUSGLEICHUNGSMODELL
39
3.1
GRUNDSAETZLICHE
UEBERLEGUNGEN
.
39
3.2
TRANSFORMATION
UND
RANDANPASSUNG
.
40
3.2.1
4-PARAMETER-TRANSFORMATION
.
40
3.2.2
5-PARAMETER-TRANSFORMATION
.
41
3.2.2.1
ANSATZ
MIT
MASSSTAEBEN
AUF
DEN
KOORDINATENACHSEN
.
41
3.2.2.2
ANSATZ
MIT
MASSSTAEBEN
IN
DEN
HAUPTVERZERRUNGSRICHTUNGEN
.
42
3.2.3
6-PARAMETER-TRANSFORMATION
.
44
3.3
REALISIERUNG
GEOMETRISCHER
BEDINGUNGEN
.
45
3.3.1
GERADHEITEN
.
45
3.3.2
RECHTE
WINKEL
.
47
3.3.3
ABSTAENDE
ZWISCHEN
PUNKTEN
.
48
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.4
ABSTAENDE
ZWISCHEN
PUNKTEN
UND
GERADEN
.
49
3.3.5
PARALLELITAETEN
.
49
3.3.6
KREISBEDINGUNGEN
.
51
3.3.7
ALLGEMEINE
WINKELBEDINGUNGEN
.
52
3.3.8
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
DEN
HILFSFUNKTIONEN
.
.
54
3.4
NACHBARSCHAFTSTREUE
ANPASSUNG
.
55
3.4.1
DER
ABSTANDSGEWICHTETE
ANSATZ
.
55
3.4.2
DER
HYBRIDE
ANPASSUNGSANSATZ
.
57
3.4.3
DIE
MEMBRANMETHODE
.
58
3.5
BESCHAFFUNG
VON
NAEHERUNGSWERTEN
FUER
DIE
PARAMETER
.
62
4
LOESUNG
GROSSER
AUSGLEICHUNGSPROBLEME
65
4.1
AUFBAU
DES
NORMALGLEICHUNGSSYSTEMS
.
65
4.2
LOESUNG
DES
NORMALGLEICHUNGSSYSTEMS
.
66
4.2.1
FAKTORISIERUNGSVERFAHREN
.
66
4.2.2
ITERATIVE
LOESUNGSVERFAHREN
.
68
4.3 DIE
CHOLESKY-FAKTORISIERUNG
.
68
4.3.1
BERECHNUNG
DER
FAKTORMATRIX
.
69
4.3.2
ENTSTEHUNG
VON
FILL-IN-ELEMENTEN
.
70
4.4
SPARSE-MATRIX-TECHNIKEN
.
70
4.4.1
PROFILSPEICHERTECHNIK
.
71
4.4.2
KOORDINATENSPEICHERTECHNIK
.
72
4.5
UMSORTIERUNG
DER
UNBEKANNTEN
.
73
4.5.1
VERKNUEPFUNGSGRAPHEN
.
74
4.5.2
ELIMINATIONSGRAPHEN
.
74
4.5.3
BANKER-SORTIERUNG
.
75
4.5.4
MINIMUM
DEGREE
ORDERING
.
77
4.6
INVERSION
UND
A-POSTERIORI-VARIANZSCHAETZUNG
.
79
5
DAS
HOMOGENISIERUNGSPROGRAMM
KATHOM
82
5.1
ARBEITSWEISE
DES
PROGRAMMS
FLASH
.
82
5.2
KONZEPTION
DES
PROGRAMMS
KATHOM
.
83
5.2.1
TRANSFOERMATIONSANSATZ
UND
BEDINGUNGSGLEICHUNGEN
.
83
5.2.2
NACHBARSCHAFTSTREUE
ANPASSUNG
.
83
5.2.3
LOESUNG
DES
NICHTLINEAREN
AUSGLEICHUNGSPROBLEMS
.
84
5.2.4
LOESUNG
DES
NORMALGLEICHUNGSSYSTEMS
.
85
5.2.5
INVERSION
UND
AUSREISSERTESTS
.
'
.
86
5.2.6
ABLAUF
DES
PROGRAMMS
.
86
5.3
IMPLEMENTIERUNGSTECHNISCHE
DETAILS
.
88
5.4
SCHNITTSTELLEN
UND
INTEGRATIONSMOEGLICHKEITEN
.
89
6
MIT
KATHOM
ERZIELTE
RESULTATE
90
6.1
QUALITAET
DER
ERGEBNISSE
.
1
.
90
6.1.1
ERHALTUNG
DER
NACHBARSCHAFTSGENAUIGKEIT
.
90
6.1.2
GENAUIGKEIT
DER
BEDINGUNGSREALISIERUNG
.
94
6.2
RECHENZEITEN
UND
SPEICHERPLATZBEDARF
.
95
6.2.1
DELAUNAY-TRIANGULATION
.
95
6.2.2
PROFILSPEICHERTECHNIK
UND
KOORDINATENSPEICHERTECHNIK
.
96
6.2.3
MULTIQUADRATIK
UND
NATURAL-NEIGHBOUR-INTERPOLATION
.
100
6.2.4
LEISTUNGSFAEHIGKEIT
DES
KATHOM-ANSATZES
INSGESAMT
.
103
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
105
II |
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