Abhandlung über die Prinzipien der Logik:
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Frankfurt am Main
Klostermann
2004
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88 |
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| adam_text | Inhalt
Vorrede XIII
Danksagung XV
Einleitung 1
I. Analytischerteil:
Analyse logischer Sprachen
Erster Abschnitt:
Die Sprache der Syllogistik 5
1. Die Sprache der assertorischen Syllogistik 5
§ 1. Syllogistische Satzschemata 5
§ 2. Auf der Suche nach einer Universalsprache
der deduktiven Logik 7
§ 3. Das logische Vokabular der assertorischen Syllogistik 9
§ 4. Ergänzungen des logischen Vokabulars der assertorischen
Syllogistik 11
§ 5. Die kategorische Form 15
2. Die Sprache der nicht-assertorischen Syllogistik 16
§ 6. Das logische Vokabular der nicht-assertorischen Syllogistik . . 16
§ 7. Die Unentbehrlichkeit des logischen Vokabulars der nicht¬
assertorischen Syllogistik 21
3. Analyse von Ausdrücken der Verneinung 23
§ 8. Das Bivalenz-Prinzip 23
§ 9. Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten 25
§ 10. Wahrheitsfunktionale und nicht-wahrheitsfunktionale
Verneinung 27
§ 11. Das starke logische Quadrat assertorischer Gegensätze .... 30
§ 12. Das schwache logische Quadrat assertorischer Gegensätze . . 32
§ 13. Das logische Quadrat nicht-assertorischer Gegensätze .... 33
4. Symbolische Abkürzungen 35
§ 14. Syllogistische und nicht-syllogistische Modalausdrücke ... 35
VIII Inhalt
§ 15. Symbolische Ausdrücke in der Sprache der assertorischen
Syllogistik 37
Zweiter Abschnitt:
Die Sprache des Klassenkalküls 41
1. Ein Übersetzungsprogramm 41
§ 16. Das Vokabular des Klassenkalküls 41
§ 17. Das starke logische Quadrat assertorischer Gegensätze in der
Sprache des Klassenkalküls 43
2. Das Problem impliziter Existenzannahmen 48
§ 18. Das Problem der leeren Klasse 48
§ 19. Alternative Theorien 49
3. Grenzen der Sprache des Klassenkalküls 52
§ 20. Gründe für eine Modifikation des Übersetzungsprogramms . . 52
§ 21. Nullklasse und leere Begriffsumfänge 56
§ 22. Übersetzung klassenlogischer Satzschemata in die
Sprache der Syllogistik 62
§ 23. Zurückführung klassenlogischer Schlußweisen
auf syllogistische Schlußweisen 67
§ 24. Vorteile einer Transformation der Sprache des Klassenkalküls
in die Sprache des Funktionenkalküls 69
Dritter Abschnitt:
Die Sprache des logischen Funktionenkalküls 77
1. Ein Übersetzungprogramm 77
§ 25. Die Wiedergabe von Begriffsausdrücken durch
Funktionsausdrücke 77
§ 26. Die Funktionentheorie des Begriffs 79
§ 27. Grammatische und logische Prädikate 84
§ 28. Anmerkungen zur Funktionentheorie des Begriffs 91
2. Prüfung des Übersetzungsprogramms 99
§ 29. Subordination von Begriffen in der Sprache des
Funktionenkalküls 99
Inhalt IX
§ 30. Wahrheitsfunktionen und ihre Zurückführung
auf nicht-wahrheitsfunktionale Formen 100
§ 31. Eine Erweiterung der Sprache der Syllogistik 111
§ 32. Die kategorische Form in der Sprache des Funktionenkalküls 114
§ 33. Die logische Form singulärer Sätze 119
§ 34. Quantorenregeln und schwaches logisches Quadrat 125
§ 35. Die Voraussetzung nicht-leerer Individuenbereiche 130
3. Grenzen der Sprache des logischen Funktionenkalküls 138
§ 36. Eine Formelsprache des nicht-reinen Denkens 138
§ 37. Anschauungsbezug und symbolische Konstruktion 143
§ 38. Das Problem synthetischer Sätze a priori in der Arithmetik . 147
4. Das Vokabular der Universalsprache der deduktiven Logik .... 150
§ 39. Nicht-syllogistische Grundregeln in der Sprache
der Syllogistik 150
§ 40. Die Entbehrlichkeit eines Ausdrucks für die logische
Konjunktion in der abstrakten Sprache der Syllogistik .... 155
II. Synthetischer Teil:
Der Aufbau des logischen Funktionenkalküls
aus Elementen der Syllogistik
§ 41. Allgemeine Vorbemerkung 160
Erster Abschnitt:
Regeln der elementaren Syllogistik 163
1. Prinzipien 163
§ 42. Notation 163
§ 43. Definitionen 164
§ 44. Grundregeln 167
2. Abgeleitete Regeln 169
§ 45. Aus den Grundregeln abgeleitete Regeln 169
X Inhalt
Zweiter Abschnitt:
Hypothetische und disjunktive Syllogistik 173
1. Vorbemerkung 173
2. Prinzipien 174
§ 46. Notation 174
§ 47. Definitionen 174
§ 48. Grundregeln 179
3. Ableitung von Formeln der hypothetischen
und disjunktiven Syllogistik 180
§ 49. Abgeleitete Regeln 180
§ 50. Konditionalisierung 188
Dritter Abschnitt:
Kategorische Syllogistik 192
1. Vorbemerkung 192
2. Prinzipien 192
§51. Notation 192
§ 52. Definitionen 192
§ 53. Grundregeln 195
3. Abgeleitete Regeln 198
§ 54. Regeln des starken und schwachen logischen Quadrats . . . 198
§ 55. Konversionsregeln 202
§ 56. Kategorische Syllogismen 203
§ 57. Allgemeingültige Satzschemata 210
Vierter Abschnitt:
Modale Syllogistik 212
1. Vorbemerkung 212
2. Prinzipien 212
§58. Notation 212
§ 59. Definitionen 214
§ 60. Grundregeln 215
Inhalt XI
3. Abgeleitete Regeln 217
§ 61. Folgerungsregeln 217
§ 62. Konversionsregeln 219
§ 63. Vollkommene Syllogismen mit einer oder mehreren
modal bestimmten Prämissen 222
Fünfter Abschnitt:
Inhaltliches syllogistisches Schließen 229
§ 64. Notation 229
§ 65. Definitionen 230
§ 66. Beispiele inhaltlichen syllogistischen Schließens 232
§ 67. Transformationsregeln 234
§ 68. Beispiele: Fortsetzung 235
§ 69. Semantische Regeln 237
Sechster Abschnitt:
Ableitung von Formeln im Rahmen eines über die Grenzen
der elementaren deduktiven Logik erweiterten Systems 239
1. Prinzipien und metalogische Regeln 239
§70. Notation 239
§ 71. Definitionen 239
§ 72. Postulate 241
§ 73. Metalogische Regeln 243
2. Abgeleitete Formeln 246
§ 74. Ableitung wahrheitsfunktionaler Regeln 246
§ 75. Ableitung wahrheitsfunktionaler Gesetze 250
§ 76. Inhaltliches Schließen 257
Siebter Abschnitt:
Beweisbarkeit und Ableitbarkeit innerhalb des logischen
Funktionenkalküls 263
§77. Notation 263
§ 78. Ein axiomatisches System des logischen Funktionenkalküls . 264
§ 79. Definitionen 266
§ 80. Theoreme des Funktionenkalküls 267
§ 81. Korrektheit und Vollständigkeit 272
XII Inhalt
Abschluß 279
§ 82. Prinzipien und Regeln, von denen das vollständige
System des Funktionenkalküls abhängt 279
§ 83. Logische Form: Ein Rückblick auf gewonnene Ergebnisse . . 281
§ 84. Stadien in der Geschichte der Logik 285
Anhang 1:
Zur Vollständigkeit einer Syllogistik ohne logische Konjunktion . . . 290
Anhang 2:
Mathematische Induktion 292
Anhang 3:
Ergänzende Bemerkungen zur Frage nach der Zurückführbarkeit
wahrheitsfunktionaler Ausdrücke auf nicht-wahrheitsfunktionale
Ausdrücke 298
Verzeichnis der verwendeten Symbole 301
Literaturverzeichnis 303
Sachregister 308
Personenregister 316
Übersicht über die in den Beweisen des Teils II benutzten Regeln . . 317
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