Metrische Regressoren in exponentiellen Glättungsmodellen:
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| Format: | Thesis Book |
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Lohmar [u.a.]
Eul
2003
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| Series: | Reihe Quantitative Ökonomie
133 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis XIII
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Prognosen in der betriebswirtschaftlichen Anwendung 1
1.2 Übersicht zu Prognoseverfahren 4
1.3 Der Prognoseprozeß 8
1.4 Evaluation von Prognosen 10
1.5 Ziele der Arbeit und Inhaltsübersicht 13
2 Grundlagen exponentieller Glättungsmodelle 17
2.1 Theorie der exponentiellen Glättung 20
2.1.1 Einfache exponentielle Glättung 21
2.1.2 Exponentielle Glättung mit Trend 25
2.1.3 Exponentielle Glättung mit Saisonindizes 29
2.1.4 Pegels/Gardner-Klassifikation 34
2.2 Statistisches Fundament der exponentiellen Glättung 38
2.2.1 Repräsentation durch ARIMA-Modelle 39
2.2.2 Repräsentation durch nichtlineare Zustandsraummodelle 44
2.2.3 Strukturkomponentenmodelle nach Ord, Koehler und Snyder 45
2.3 Weitere Fragestellungen bei exponentiellen Glättungsmodellen 47
2.3.1 Initialisierung der Komponenten 48
2.3.2 Setzung und Schätzung der Glättungsparameter 54
2.3.3 Prognosekonfidenzintervalle 60
2.3.4 Modellselektion 65
2.3.5 Ausreißeranalyse 68
2.3.6 Strukturbrüche 73
2.3.7 Fehlende Beobachtungen 77
Xiv Inhaltsverzeichnis
2.4 Kritische Betrachtung exponentieller Glättungsmodelle der Pegels/Gardner-
Klassifikation 79
3 Regressoren in exponentiellen Glättungsmodellen 85
3.1 Einfache exponentielle Glättung mit Regressoren 88
3.1.1 Modell mit einem Regressor 88
3.1.2 Modell mit mehreren Regressoren 98
3.1.3 Modell mit verzögerten Regressoren 106
3.2 Exponentielle Glättung mit Trend und Regressoren 109
3.3 Exponentielle Glättung mit Trendkomponente, additiven Saisonindizes und
Regressoren 113
3.4 Übersicht über die Modelle mit Regressoren 117
3.5 Weitere Aspekte 119
3.5.1 Initialisierung der Komponenten 119
3.5.2 Setzung und Schätzung der Glättungsparameter 121
3.6 Automatisierbarkeit der Modellselektion 136
3.7 Kritische Betrachtung exponentieller Glättungsmodelle mit Regressoren 141
4 Evaluation der Modellerweiterungen 145
5 Erste Hinweise zu exponentiellen Glättungsmodellen mit Trendkomponente,
multiplikativen Saisonindizes und Regressoren 157
6 Schlußbemerkungen 165
Anhann 167
Literaturverzeichnis 211
Abbildungsverzeichnis XV
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Der Prognoseprozeß (in Anlehnung an Box, Jenkins und Reinsei 1994, S.
17) 10
Abbildung 2: Verteilung der Gewichte auf die Beobachtungen bei unterschiedlichen
Werten für a. 24
Abbildung 3: Gegenüberstellung der Prognosewerte durch die Prognosefunktionen von
Pegels (1969) und Gardner und McKenzie (1985) für die Prognosehorizonte
1 bis 15 bei unterschiedlichen Werten für t . 28
Abbildung 4: Die Pegels/Gardner-Klassifikation (Quelle: Küsters und Bell 2001) 35
Abbildung 5: Beispiele für die Verteilung der Gewichte bei unterschiedlichen Werten für
oc, die außerhalb des Intervalls von 0 bis 1 liegen 39
Abbildung 6: Schematische Darstellung eines additiven Pulses (in Anlehnung an Küsters,
Scharffenberger und Steffen, 1996) 69
Abbildung 7: Schematische Darstellung einer Mittelwertverschiebung und einer Trendän¬
derung (in Anlehnung an Küsters, Scharffenberger und Steffen 1996) 74
Abbildung 8: Absatz eines medizinischen Produktes von 1907 bis 1960 und die Werbe¬
ausgaben für dieses Produkt im gleichen Zeitraum in Tausenddollarein¬
heiten 85
Abbildung 9: Gegenüberstellung der Prognosewerte zweier statischer Prognosesimula¬
tionen mit Holts exponentiellem Glättungsmodell mit Trend für die Pro¬
gnoseursprünge 1946 und 1951 86
Abbildung 10: Ergebnisse einer statischen Prognosesimulation für ein exponentielles
Glättungsmodell mit einer Regressorkomponente und subjektiv festgelegten
Glättungsparametern am Beispiel der Lydia-Pinkham-Absatzreihe 94
Abbildung 11: Verlauf des Regressionsparameters d, in der statischen Prognosesimulation
der Lydia-Pinkham-Absatzreihe 95
Abbildung 12: Ergebnisse einer statischen Prognosesimulation für ein exponentielles Glät¬
tungsmodell mit einer Regressorkomponente und geschätzten Glättungs¬
parametern am Beispiel der Lydia-Pinkham-Absatzreihe 98
XVI Abbildungsverzeichnis
Abbildung 13: Monatlicher Absatz eines Bierartikels der Carlsen-Brauerei für ein
Verkaufsgebiet sowie die durchschnittliche Monatstemperatur und der
kumulierte Niederschlag montags bis mittwochs im Verkaufsgebiet 103
Abbildung 14: Ergebnisse einer statischen Prognosesimulation für das exponentielle Glät-
tungsmodell mit zwei Regressorkomponenten und geschätzten Glättungs-
parametern aus Tabelle 13 106
Abbildung 15: Ergebnisse einer statischen Prognosesimulation für ein exponentielles Glät-
tungsmodell mit Trend und einer Regressorkomponente sowie geschätzten
Glättungsparametern am Beispiel des Absatzes eines alkoholfreien
Getränkes (aus eigener Quelle, siehe Anhang) 112
Abbildung 16: Ausmaß der Anpassung des einfachen exponentiellen Glättungsmodells mit
einer Regressorkomponente bei unterschiedlichen Werten für die Glättungs-
parameter a und S an den einstufigen Prognosefehler e, = 100. Die Höhen¬
linien geben dabei das Ausmaß der Anpassung an e, an 124
Abbildung 17: Zusammensetzung der einstufigen ex-post Prognosefunktion durch die Ni¬
veau- und Regressorkomponente bei unterschiedlichen Werten für die Glät-
tungsparameter er und S am Beispiel der Lydia-Pinkham-Absatzreihe 127
Abbildung 18: Gegenüberstellung der Auswirkungen von subjektiv gesetzten und
geschätzten Glättungsparametern auf die Komponentenzerlegung und die
Prognosewerte für ein exponentielles Glättungsmodell mit zwei Regressor¬
komponenten am Beispiel der Bierabsatzreihe 131
Abbildung 19: Ergebnisse einer statischen Prognosesimulation mit einem exponentiellen
Glättungsmodell mit multiplikativ verknüpften Saisonindizes, lokalem
Trend und einer Regressorkomponente am Beispiel einer simulierten
Zeitreihe 160
Abbildung 20: Ergebnisse einer statischen Prognosesimulation mit einem exponentiellen
Glättungsmodell mit additiv verknüpften Saisonindizes, lokalem Trend und
einer Regressorkomponente am Beispiel einer simulierten Zeitreihe 160
Tabellenverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Prognoseevaluationsmaße (Quelle: Küsters 2001) 13
Tabelle 2: Anzahl der Implementierungen von unterschiedlichen Prognoseverfahren in
Planungs- und Prognosesoftware (in Anlehnung an Küsters und Bell 1999)18
Tabelle 3: Wichtige Veröffentlichungen zu exponentiellen Glättungsverfahren 20
Tabelle 4: Rekursive Gleichungen für das additive und multiplikative Glättungsmodell
mit Trenddämpfung 33
Tabelle 5: Übersicht über die rekursiven Glättungsgleichungen der Pegels/Gardner-
Modelle (Quelle: Pegels 1969, Küsters 2001) 36
Tabelle 6: Übersicht über die Fehlerkorrekturrepräsentation der Pegels/Gardner-
Modelle (eigene Darstellung) 37
Tabelle 7: Gewichtung des Startwertes y0 bei einem einfachen exponentiellen
Glättungsmodell für unterschiedliche Werte von a und unterschiedlichen
Zeitreihenlängen T. 52
Tabelle 8: Ergebnisse der Gegenüberstellung unterschiedlicher Schätzkriterien zur
Bestimmung der Glättungsparameter gemessen als ex-ante MAPE über die
Prognosehorizonte 1 bis 18 (Hyndman et al. 2000, S. 11) 56
Tabelle 9: Vorschläge zu Initialisierung von Glättungsparametern bei der Verwendung
von nichtlinearen Optimierungsverfahren 58
Tabelle 10: Regeln zur Modellidentifikation nach Gardner und McKenzie (1988) in
Anlehnung an Küsters (2001) 67
Tabelle 11: Ergebnisse der Berechnung der ersten 20 Rekursionen und der letzten
Rekursion für ein einfaches exponentielles Glättungsmodell mit einer
Regressorkomponente am Beispiel der Lydia-Pinkham-Absatzreihe 93
Tabelle 12: Gegenüberstellung der Evaluationsergebnisse statischer Prognosesimu¬
lationen mit der Teststichprobenlänge von 15 Beobachtungen 97
Tabelle 13: Gegenüberstellung der Ergebnisse statischer Prognosesimulationen mit sai¬
sonalen exponentiellen Glättungsmodellen und einem Modell mit zwei
Regressorkomponenten am Beispiel der Bierabsatzreihe 105
xvjU Tahellenverzeichnis
Tabelle 14: Gegenüberstellung der Ergebnisse statischer Prognosesimulationen eines
exponenüellen Glättungsmodells mit einer Regressorkomponente ohne
Verzögerung sowie des gleichen Modells mit einer um eine Einheit ver¬
zögerten zusätzlichen Variablen am Beispiel der Lydia-Pinkham-Absatz-
reihe l09
Tabelle 15: Gegenüberstellung der Ergebnisse statischer Prognosesimulationen von
exponentiellen Glättungsmodellen mit Saisonindizes und Glättungsmodellen
mit einer Regressorkomponente am Beispiel des Absatzes eines alko¬
holfreien Getränkes 3
Tabelle 16: Gegenüberstellung der Ergebnisse statischer Prognosesimulationen von
exponentiellen Glättungsmodellen mit Saisonindizes. Glättungsmodellen
mit Regressorkomponenten und einem kombinierten Modell mit Sai¬
sonindizes sowie einer Regressorkomponente am Beispiel der Bierabsatz¬
reihe 116
Tabelle 17: Übersicht der Glättungsgleichungen und Prognosefunktionen der unter¬
schiedlichen exponentiellen Glättungsmodelle mit Regressorkomponenten
sowie mit bzw. ohne additive Saisonindizes *
Tabelle 18: Gegenüberstellung der geschätzten Glättungsparameter für fünf simulierte
Zeitreihen bei unterschiedlichen Zeitreihenlängen -^
Tabelle 19: Darstellung der Schritte zur Modellselektion mit dem MAPE des einstufigen
ex-post Prognosefehlers und dem MAPE des einstufigen ex-ante Prognose¬
fehlers am Beispiel der Bierabsatzreihe ^8
Tabelle 20: Gegenüberstellung der Prognosegüte der exponentiellen Glättungsmodelle
ohne Regressorkomponenten und der Modelle mit Regressorkomponenten,
die durch die Selektionsroutine ausgewählt werden 40
Tabelle 21: Gegenüberstellung der Ergebnisse statischer Prognosesimulationen des
jeweils besten Glättungsmodells ohne Regressorkomponenten. des besten
Modells mit Regressorkomponenten und Restriktion der Glättungsparameter
sowie des besten Glättungsmodells mit Regressorkomponenten ohne
Restriktion der Glättungsparameter 47
Tabelle 22: Anzahl der Fälle, in denen eine Gruppe von exponentiellen Glättungs¬
modellen gegenüber den anderen Gruppen eine bessere bzw. schlechtere
Prognosegüte des einstufigen ex-post Prognosefehlers aufweist 49
Tabellenverzeichnis XIX
Tabelle 23: Gegenüberstellung der Ergebnisse dynamischer Prognosesimulationen des
jeweils besten Glättungsmodells ohne Regressorkomponenten, des
automatisch identifizierten Modells mit Regressorkomponenten und des
besten Glättungsmodells mit Regressorkomponenten unter Berücksich¬
tigung verzögerter Regressoren 151
Tabelle 24: Zusammenfassung des Ausmaßes der Verbesserung und Verschlechterung
der Prognosegüte des jeweils besten Glättungsmodells mit Regressorkompo¬
nenten gegenüber dem besten Modell ohne Regressorkomponenten auf der
Basis von dynamischen Prognosesimulationen 152
Tabelle 25: Zusammenfassung des Ausmaßes der Verbesserung und Verschlechterung
der Prognosegüte für das jeweils beste Glättungsmodell mit Regressorkom¬
ponenten gegenüber dem besten dynamischen Regressionsmodell auf der
Basis von dynamischen Prognosesimulationen 154
Tabelle 26: Gegenüberstellung der Ergebnisse dynamischer Prognosesimulationen des
jeweils besten Glättungsmodells mit Regressorkomponenten und des besten
dynamischen Regressionsmodells 155
Tabelle 27: Gegenüberstellung der Ergebnisse statischer Prognosesimulationen von
exponentiellen Glättungsmodellen mit additiven und multiplikativen
Saisonindizes, Trendkomponente und Regressorkomponente am Beispiel
einer simulierten Zeitreihe 162
Tabelle 28: Übersicht der Glättungsgleichungen und Prognosefunktionen der unter¬
schiedlichen exponentiellen Glättungsmodelle mit Regressorkomponenten
und multiplikativen Saisonindizes 164
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