Einführung in die Kombinatorik:
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| Published: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
2004
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| Edition: | 2., völlig neu bearb. und erw. Aufl. |
| Series: | de-Gruyter-Lehrbuch
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Inhaltsverzeichnis
I
1 Mengen . 1
2 Einfache Anzahlaussagen. 6
3 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip. 12
3.1 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip mit Gewichten. 13
3.2 Zahlentheoretische Anwendungen der Siebformel. 15
3.3 Das
3.4 Permanenten. 20
II
1 Der Heiratssatz . 23
2 Zum Heiratssatz verwandte Sätze. 27
2.1 Die Sätze von König und Dilworth . 28
2.2 Die Äquivalenz des Heiratssatzes mit den Sätzen von König
und Dilworth. 30
2.3 Verwandte Ergebnisse. 33
2.4 Der Satz von Menger. 39
3 Das Schnitt-Fluß-Theorem von Ford und Fulkerson. 43
3.1 Gerichtete Graphen und Fluß-Netzwerke. 44
3.2 Flußmaximierung . 48
3.3 Flüsse, Matchings und disjunkte Wege. 54
3.4 Der Satz von Baranyai. 57
III
1 Problemstellung und Historisches. 62
2 Grundbegriffe und erste Existenzaussagen. 64
3 Endliche Körper. 69
4 Der Satz von MacNeish. 72
5 Differenzmatrizen. 74
6 Widerlegung der Eulerschen Vermutung . 78
7 Eine Anwendung: Authentikationscodes. 82
x Inhaltsverzeichnis
IV
1 Problemstellung. 87
2 Mächtige Familien. 89
3 Auswege. 93
V
1 Die Morse-Thue-Folge . 96
2 Fastperiodizität . 100
VI
1 Die
2 Die unendliche Version des Satzes von
VII
1 Arithmetische Progressionen. 112
2 Beweis des Satzes von van der Waerden . 114
3 Der Satz von
4 Ergebnisse von Schur,
5 Der Satz von Haies und Jewett . 122
VIII
1 Sofort bzw. eindeutig entzifferbare Codes. 129
2 Prüfziffersysteme. 133
3 Fehlerkorrigierende Codes . 141
4 Lineare Codes. 146
5 Zyklische Codes und Polynomideale. 152
6 BCH-Codes. 159
7 Bemerkungen zur Implementierung. 165
IX
1 Grundlagen . 172
2 Existenzfragen. 176
3 Polaritäten. 180
4 Das Freundschaftstheorem . 183
5 Kollineationen und der Satz von Singer. 186
6 Bögen und MDS-Codes. 189
7 Unterebenen und Blockademengen. 195
8 Anwendungen in der Kryptographie. 200
9 Affine Geometrien. 204
Inhaltsverzeichnis xi
X
1 Grundlagen . 210
2 Direkte Konstruktionen. 215
3 GDDs. 222
4 Relative Differenzfamilien. 226
5 Der
6 Blockpläne mit k < 5. 232
7 Auflösbare Blockpläne. 235
XI
1 Symmetrische Blockpläne: Grundlagen. 241
2 Der Satz von Brück, Ryser und Chowla. 245
3 Hadamardmatrizen und Blockpläne. 249
4 Eine rekursive Konstruktion. 255
5 Differenzmengen und Gruppenringe. 259
6 Multiplikatoren . 263
7 Der Mann-Test. 268
8 Planare Differenzmengen. 270
9 Die Hadamardsche Ungleichung. 275
XII
1 Formale Potenzreihen. 277
2 Erzeugende Funktionen von Partitions-Anzahlen. 279
3 Eulers Pentagonalzahlen-Theorem. 283
XIII
1 Der Zyklenindex einer Permutationsgruppe. 292
2 Das Lemma von Burnside. 296
3 Der Satz von
4 Bäume und Strünke. 303
5 Alkohole. 305
6 Die Anzahl der Bäume auf n Punkten. 309
XIV
1 Das Königsberger Brückenproblem. 314
2 Der Eulersche Polyedersatz. 317
3 Der Fünffarbensatz . 322
4 Hamiltonsche Kreise. 327
5 Das Spernersche Lemma. 331
6 Der Satz von Helly. 334
xii Inhaltsverzeichnis
XV
1 Baumspiele . 338
2 Das klassische Nim-Spiel. 341
3 Spiele vom Typ Nim auf Graphen. 344
XVI
1 Die Fibonacci-Zahlen. 350
2 Die
3 Die Rencontres-Zahlen. 353
4 Die Partitionszahlen. 354
5 Die Catalan-Zahlen. 356
6 Die Beil-Zahlen. 358
7 Die
8 Die Stirling-Zahlen erster Art. 363
9 Die Gauß-Koeffizienten. 365
Nachwort 369
Literaturverzeichnis 371
Index 395 |
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