Bases cristallines des groupes quantiques:
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Paris
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2002
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Préface vii
1. Représentations de l algèbre quantique Uq(»I2) 1
1.1. Définition 1
1.2. Entiers ^ analogues 4
1.3. Modules de dimension finie sur Uq($l%) 7
1.4. Intégrabilité des (/^( jlgj modules 10
2. Bases cristallines des Uq{S(2) modules 15
2.1. Bases locales en jr = O 15
2.2. Bases cristallines 16
2.3. Cristaux sur 3I2 20
3. L algèbre enveloppante quantique Uq(ç ) 27
3.1. Définition de Uq{Q) 27
3.2. Modules de plus haut poids sur Uq(Q) 32
3.3. La catégorie â[m 37
3.4. Groupe de Weyl et ordre de Bruhat 38
3.5. Semi simplicité de la catégorie (f M 40
4. Bases cristallines des Uq(ç ) modules 45
4.1. Bases cristallines 45
4.2. Cristaux sur ci 48
4.3. Exemples de cristaux 49
5. Cas de fi ,, 53
5.1. La représentation vectorielle 53
5.2. Tableaux de Young 54
5.3. Règle de Littlewood Richardson 59
vi TABLE DES MATIÈRES
6. Bases globales des Uq(g) modules 65
6.1. Triplet équilibré 65
6.2. Propriétés des bases globales 69
7. Base cristalline B(oo) de l algèbre U~ (g) 73
7.1. Construction de la base B(oo) 73
7.2. Description de B(oo) 77
7.3. Exemple dans le cas de ël3 80
8. Réalisation des bases cristallines par des chemins 83
8.1. Gonflage de cristaux 83
8.2. Structure cristalline sur l ensemble des chemins 87
8.3. Plongement de B(k) dans le cristal des chemins 92
9. Cristaux et groupe de Weyl 97
9.1. Décomposition des bases cristallines selon W 97
9.2. Formule du caractère de Demazure Littelmann 99
9.3. Cristaux normaux 101
9.4. Action du groupe de Weyl sur les cristaux normaux 104
Bibliographie 107
Index des notations 111
Index terminologique 113
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