Der Neumannoperator in streng pseudokonvexen Gebieten mit gewichteter Bergmanmetrik:
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Bonn
Math. Inst. der Univ.
2003
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| adam_text | Titel: Der Neumannoperator in streng pseudokonvexen Gebieten mit gewichteter Bergmanmetrik
Autor: Lampert, Christoph H
Jahr: 2003
Inhaltsverzeichnis
1 Die Thematik 7
1.1 Das d-Neumannproblem........................................................7
1.2 Integralformeln..................................................................8
1.3 Randwerte und anisotrope Abscliatzungen....................................9
2 liber diese Arbeit 13
I Das Neumannproblem und zulassige Operatoren 17
1 Der Neumannoperator 19
1.1 Grundlagen......................................................................19
1.2 Partielle Differentialoperatoren auf L2.....................20
1.3 Konsequenzen aus der Existenz vou NPt9...................23
1.4 Integralformeln.................................27
2 Zulassige und isotrope Kerne 28
2.1 Streng pseudokonvcxe Gebiete.........................28
2.2 Grundlegende Abscliatzungen.........................30
2.3 Zulassige Kerne.................................31
2.4 Beispiele .....................................32
2.5 Zulassige und isotrope Operatoren.......................33
3 Regularitatseigenschaften zulSssiger Operatoren 34
3.1 Abscliatzungen fiir isotrope Kerne und Operatoren .............34
3.2 Abscliatzungen fiir zulassige Kerne ............................................35
3.3 Stetigkeit zulassiger Operatoren........................44
3.4 Gleichm Bigc Regularitat............................46
3.5 Weitere Regularitatssatze ...........................48
3.6 Z-Operatoren..................................50
3
4 Tangentiale Regularity zulassiger Operatoren 52
4.1 Eine Kommutatorrelation...........................
4.2 Tangentiale Regularitat.............................58
5 Ein Integralkern fiir den Neumannoperator 64
5.1 Bereehnung aus dem kanonischen Losungsoporator fiir 8..........64
5.2 Bereehnung aus einer Homotopieformel fiir 8.................66
6 Tangentiale Randwerte J 67
6.1 Randwerte von Funktionen und Formen....................67
6.2 Randwerte von Integraloperatoren.......................69
6.3 Tangential zulassige Kerne...........................70
6.4 Abbildungseigenschaften tangential zulassiger Kerne.............76
II Gewichtete Bergmanraume 79
1 Die Situation 81
1.1 Die anisotrope Metrik Q............................81
1.2 Gewichtete L2-Raume .............................84
1.3 Der 9-Komplex auf {D)...........................gg
1.4 Zulassige Kerne in gewichteten Raunien................................90
1.5 Abbildungsverhalten zulassiger Kerne zvvischen gewichteten Raunien ... 94
2 Der Dimensionswechsel jqq
2.1 Eigenschaften........................................jqq
2.2 Anwendungen......................................j0j
2.3 Tungentialitat und der Dimensionswechsel..........j02
3 Gewinn von Operatoren und Integralkernen 105
3.1 Transformiert zulassige Operatoren und Kerne 105
3.2 Anwendungen.......
..........................106
3.3 Verlialten zulassiger Kerne
.........................106
3.4 Integrierbarkcit transformiert zulassiger Kerne
4
3.5 Transformiert zulassige Operatoren in V unci L ..............124
3.C Regularity transformiert zulassiger Operatoren...............131
III Ein expliziter Integralkern fur den Neumannoperator 135
1 Die Verwendung des Dimensionsiibergang zur Bestimmung von NQ 137
1.1 Reduktion auf ein Randproblem........................137
1.2 Der Beweis des Theorems ...........................140
2 Explizite Formeln fiir N* und Na 144
2.1 Eine Homotopicformel fiir d in den Raumen L^(D).............144
2.2 Der Kern ...................................147
2.3 Der Zusainmenhang zwischen M-*, Xbg und OC* 6................148
2.4 Ein expliziter Ausdruck fiir ........................155
IV Anhang 157
1 Zusammenfassung und Diskussion 159
2 Literatur 163
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