Fouriertransformation für Fußgänger:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2003
|
| Edition: | 3., durchges. und erw. Aufl. |
| Series: | Lehrbuch Physik
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 183 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519202026 |
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Inhalt
Einleitung 15
1 Fourierreihen 17
1.1 Fourierreihen 17
1.1.1 Gerade und ungerade Funktionen 18
1.1.2 Definition der Fourierreihe 19
1.1.3 Berechnung der Fourierkoeffizienten 20
1.1.4 Fourierreihe in komplexer Schreibweise 26
1.2 Theoreme und Sätze 29
1.2.1 Linearitätstheorem 29
1.2.2 Der 1. Verschiebungssatz 30
1.2.3 Der 2. Verschiebungssatz 33
1.2.4 Skalierungssatz 37
1.3 Partialsummen, Besselsche Ungleichung, Parsevals Gleichung . 38
1.4 Gibbssches Phänomen 41
1.4.1 Der Dirichletsche Integralkern 42
1.4.2 Integraldarstellung der Partialsummen 43
1.4.3 Gibbsscher Überschwinger 44
2 Kontinuierliche Fouriertransformation 49
2.1 Kontinuierliche Fouriertransformation 49
2.1.1 Gerade und ungerade Funktionen 50
2.1.2 Die ^-Funktion 50
2.1.3 Hin- und Rücktransformation 51
2.1.4 Polardarstellung der Fouriertransformierten 57
2.2 Theoreme und Sätze 59
2.2.1 Linearitätstheorem 59
2.2.2 Der 1. Verschiebungssatz 59
2.2.3 Der 2. Verschiebungssatz 61
2.2.4 Skalierungssatz 63
12 Inhalt
2.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem . 63
2.3.1 Faltung 63
2.3.2 Kreuzkorrelation 72
2.3.3 Autokorrelation 74
2.3.4 Parsevals Theorem 75
2.4 Fouriertransformation von Ableitungen 76
2.5 Fußangeln 79
2.5.1 „Aus 1 mach 3" 79
2.5.2 Abschneidefehler 81
3 Fensterfunktionen 85
3.1 Das Rechteckfenster 86
3.1.1 Nullstellen 86
3.1.2 Intensität im zentralen Peak 86
3.1.3 „Sidelobe"-Unterdrückung 87
3.1.4 3 dB-Bandbreite 88
3.1.5 Asymptotisches Verhalten der „Sidelobes" 89
3.2 Das Dreieckfenster (Fejer-Fenster) 90
3.3 Das Kosinus-Fenster 91
3.4 Das cos2-Fenster (Hanning) 92
3.5 Das Hamming-Fenster 94
3.6 Das Triplett-Fenster 96
3.7 Das Gauß-Fenster 96
3.8 Das Kaiser-Bessel-Fenster 97
3.9 Das Blackman-Harris-Fenster 100
3.10 Überblick über die Fensterfunktionen 102
3.11 Wichten oder Falten? 105
4 Diskrete Fouriertransformation 107
4.1 Diskrete Fouriertransformation 107
4.1.1 Gerade und ungerade Zahlenfolgen und „wrap-around" 108
4.1.2 Das Kronecker-Symbol oder die „diskrete ^-Funktion" 109
4.1.3 Definition der diskreten Fouriertransformation 110
4.2 Theoreme und Sätze 115
4.2.1 Linearitätstheorem 115
4.2.2 Der 1. Verschiebungssatz 115
4.2.3 Der 2. Verschiebungssatz 116
4.2.4 Skalierungssatz/Nyquist-Frequenz 117
4.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem . 118
4.3.1 Faltung 120
Inhalt 13
4.3.2 Kreuzkorrelation 122
4.3.3 Autokorrelation 123
4.3.4 Parsevals Theorem 124
4.4 Das Sampling-Theorem 125
4.5 Daten spiegeln 129
4.6 „Zero-padding" 133
4.7 Fast Fourier Transform (FFT) 141
5 Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung 151
5.1 Transferfunktion 151
5.2 Tiefpaß, Hochpaß, Bandpaß, Notchfilter 153
5.3 Daten verschieben 160
5.4 Daten komprimieren 162
5.5 Differenzieren diskreter Daten 162
5.6 Integrieren diskreter Daten 165
Anhang: Spielwiese 169
Schieberei 170
Rauschen pur 172
Total verrauscht 174
Schiefe Ebene 176
Mustererkennung 178
Index 181 |
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