Algebra in der Sekundarstufe:
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| Language: | German |
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Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2003
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| Series: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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| adam_text | HANS-JOACHIM VOLLRATH ALGEBRA IN DER SEKUNDARSTUFE 2. AUFLAGE SPEKTRUM
AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG * BERLIN INHALT EINLEITUNG 1 I ALGEBRA IN
DER SCHULE 5 1 DAS GERUEST DES LEHRGANGS 5 2 ZUR HISTORISCHEN ENTWICKLUNG
DES ALGEBRAUNTERRICHTS 8 3 ZUR BEGRUENDUNG DES LEHRGANGS 14 3.1
BILDUNGSZIELE 14 3.2 DAS PROBLEM DER GUELTIGKEIT 15 3.3 DAS PROBLEM DER
ANGEMESSENHEIT 16 3.4 DAS PROBLEM DES WERTES 17 II ZAHLEN 21 1 ZAHLEN IN
ALGEBRAISCHER SICHT 21 1.1 ALGEBRAISCHES VERSTAENDNIS DER ZAHLEN 21 1.2
AXIOMATISCHE UND KONSTRUKTIVE BEGRUENDUNGEN DER ZAHLEN 22 1.3 DAS PROBLEM
DER BEREICHSERWEITERUNG 24 1.4 ZAHL UND WIRKLICHKEIT 25 2 ZUM LERNEN DES
ZAHLBEGRIFFS 26 2.1 LERNEN DURCH ERWEITERUNG 26 2.2 LERNEN IN STUFEN 28
2.3 REGELLERNEN 29 2.4 DER VERKNUEPFUNGSBEGRIFF ALS LEITBEGRIFF 32 3
NATUERLICHE ZAHLEN IM UNTERRICHT 33 3.1 RECHENOPERATIONEN UND IHRE
BEZIEHUNGEN 33 3.2 RECHENOPERATIONEN ALS VERKNUEPFUNGEN 37 3.3
ZUSAETZLICHE VERKNUEPFUNGEN NATUERLICHER ZAHLEN 38 4 BRUCHZAHLEN IM
UNTERRICHT 41 4.1 DAS PROBLEM DER REIHENFOLGE DER ERWEITERUNGEN 41 4.2
ZUGAENGE 42 4.3 BRUCHRECHNUNG 47 4.4 VERKNUEPFUNGSEIGENSCHAFTEN 51 4.5
STRUKTURELLE VERTIEFUNG 53 5 RATIONALE ZAHLEN IM UNTERRICHT 54 5.1
MODELLE 54 5.2 UEBER DEN STATUS DER VORZEICHENREGELN 55 5.3 ZUGAENGE ZU
DEN REGELN 57 5.4 DAS PROBLEM DER REGELFORMULIERUNG 59 5.5 DAS PROBLEM
DER DIFFERENZIERUNG 60 VI INHALT 5.6 VERKNUEPFUNGSEIGENSCHAFTEN 61 6
REELLE ZAHLEN IM UNTERRICHT 62 6.1 DIE ENTDECKUNG IRRATIONALER ZAHLEN 62
6.2 DAS PROBLEM DER NUMERIK 64 6.3 DAS PROBLEM DER
VERKNUEPFUNGSEIGENSCHAFTEN 68 M TERME 71 1 DIE FORMELSPRACHE 71 1.1 DIE
FORMELSPRACHE ALS FORMALE SPRACHE 72 1.2 DIE VARIABLEN 73 1.3 ZAHLEN UND
GROESSEN 75 1.4 MODELLBILDUNG MIT TERMEN 76 1.5 DEUTUNG VON
TERMUMFORMUNGEN 79 2 SCHWIERIGKEITEN BEIM LERNEN DER FORMELSPRACHE 80
2.1 REGELN UND REGELHIERARCHIEN ERFASSEN 80 2.2 UEBER TERMUMFORMUNGEN
SPRECHEN 82 2.3 UEBEN VON TERMUMFORMUNGEN 85 2.4 UEBER DEN UMGANG MIT
FEHLERN BEI TERMUMFORMUNGEN 86 2.5 FEHLERANALYSEN 87 3 UEBER DAS LEHREN
DER FORMELSPRACHE 88 3.1 VOM WERT DER FORMELSPRACHE 89 3.2 DER COMPUTER
ALS WERKZEUG FUER DIE FORMELSPRACHE 90 3.3 ZIELE BEIM LEHREN DER
FORMELSPRACHE 92 3.4 DENKEN UND UMFORMEN 93 3.5 ZUM LERNEN DER
FORMELSPRACHE 95 4 DIE FORMELSPRACHE IM UNTERRICHT 96 4.1 INTUITIVER
UMGANG MIT VARIABLEN UND TERMEN 96 4.2 REFLEXIONEN UEBER DIE
FORMELSPRACHE 101 4.3 ERARBEITUNG DER TERMUMFORMUNGEN 105 4.4 NUTZUNG
DER FORMELSPRACHE 110 4.5 ERWEITERUNG DER FORMELSPRACHE 112 4.6 NEUE
FORMELSPRACHEN 115 4.7 DER COMPUTER ALS TUTOR FUER TERMUMFORMUNGEN 118 IV
FUNKTIONEN 121 1 ZUM BEGRIFF DER FUNKTION 121 1.1 ENTWICKLUNG DES
FUNKTIONSBEGRIFFS 121 1.2 FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 123 1.3 FUNKTIONSTYPEN
124 1.4 MODELLBILDUNG MIT FUNKTIONEN 125 INHALT VII 2 ZUM LEHREN DES
FUNKTIONSBEGRIFFS 126 2.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF ALS UNTERRICHTSGEGENSTAND
126 2.2 FUNKTIONALES DENKEN 129 2.3 UMWELTERSCHLIESSUNG MIT FUNKTIONEN
131 2.4 DER COMPUTER ALS WERKZEUG FUER FUNKTIONEN 136 2.5 LERNMODELLE FUER
DEN FUNKTIONSBEGRIFF 139 3 DER FUNKTIONSBEGRIFF IM UNTERRICHT 142 3.1
ROLLEN DES FUNKTIONSBEGRIFFS 142 3.2 VERMITTLUNG VON GRUNDERFAHRUNGEN
144 3.3 ENTDECKUNG VON FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 147 3.4 AUFDECKEN VON
ZUSAMMENHAENGEN 157 3.5 ENTDECKUNG NEUER FUNKTIONSTYPEN 159 3.6 DAS
PROBLEM DER UMKEHRFUNKTION 166 3.7 FUNKTIONEN UND RELATIONEN 167 3.8 MIT
FUNKTIONEN OPERIEREN 169 3.9 VON DEN FUNKTIONEN ZU DEN FOLGEN 172 3.10
ERWEITERUNGEN 175 3.11 FUNKTIONEN UND VERKNUEPFUNGEN 183 3.12 RELATIONEN
ZWISCHEN FUNKTIONEN 184 V GLEICHUNGEN 187 1 GLEICHUNGEN IM WANDEL 187
1.1 SCHWAECHEN DER KLASSISCHEN GLEICHUNGSLEHRE 188 1.2 UEBERTREIBUNGEN DER
REFORM 192 1.3 DIE WIEDERENTDECKUNG DES INHALTLICHEN 194 1.4
BEOBACHTUNGEN DES SCHUELERVERHALTENS 195 2 GLEICHUNGEN IN DEN
THEMENSTRAENGEN DER ALGEBRA 196 2.1 ZAHLEN UND GLEICHUNGEN 197 2.2 TENNE
UND GLEICHUNGEN 198 2.3 FUNKTIONEN UND GLEICHUNGEN 199 2.4 KURVEN UND
GLEICHUNGEN 200 3 UEBER DAS LERNEN DES UMGANGS MIT GLEICHUNGEN 203 3.1
ZUM LERNEN VON ALGORITHMEN FUER GLEICHUNGEN 203 3.2 UEBER GLEICHUNGEN UND
UMFORMUNGEN REDEN 205 3.3 DAS PROBLEM DER SACHAUFGABEN 207 4 GLEICHUNGEN
IM UNTERRICHT 211 4.1 ENTWICKLUNG DES THEMENSTRANGS 211 4.2 GLEICHUNGEN
UND UNGLEICHUNGEN IN N 212 4.3 GLEICHUNGEN IN B T 216 4.4 GLEICHUNGEN IN
Q ALS RECHENREGELN 218 VIII INHALT 4.5 DAS LOESEN VON GLEICHUNGEN IN Q
220 4.6 GLEICHUNGSTYPEN IN Q 226 4.7 GLEICHUNGSTYPEN IN R 232 VI
ERKENNTNIS IM ALGEBRAUNTERRICHT 241 1 SAETZE IM ALGEBRAUNTERRICHT 242 1.1
REGELN - FORMELN - SAETZE 242 1.2 DIE ENTDECKUNG DES BINOMISCHEN SATZES
244 1.3 DAS FINDEN EINER SUMMENFORMEL 246 1.4 EXISTENZSAETZE 249 1.5
BEWEISEN IM ALGEBRAUNTERRICHT 252 1.6 BEWEISEN LEHREN 254 2
BEGRIFFSBILDUNG IM ALGEBRAUNTERRICHT 256 2.1 BEGRIFFSBILDUNG 256 2.2
LERNEN DURCH DEFINITIONEN 257 2.3 BEGRIFF UND PROBLEM 259 2.4 PARADOXIEN
BEI ALGEBRAISCHEN BEGRIFFEN 261 3 ALGEBRA ALS THEORIE IM UNTERRICHT 263
3.1 BEZUGSTHEORIEN 263 3.2 THEORETISCHES BEZIEHUNGSGEFUEGE 264 3.3 GRUPPE
ALS ALGEBRAISCHE STRUKTUR 265 LITERATUR 271 SACHWOERTER 281
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