Zeitreihenanalyse: Methoden und Verfahren
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Lohmar [u.a.]
Eul
2003
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| adam_text | Vorwort V
Symbolverzeichnis XV
1. Inhalt der Modellierung der Dynamik 1
1.1 Untersuchung der Strukturveränderungen 2
1.2 Ursachenforschung für Entwicklungsprozesse 12
1.3 Modellierung in der Vergangenheit eingetretener
Entwicklungen 18
1.4 Abbildung der Entwicklung als stochastischer Prozess 19
1.5 Prognose von Zeitreihen 23
2 Methoden und Verfahren 27
2.1 Definition und grafische Darstellung von Zeitreihen 27
2.1.1 Begriff der Zeitreihe 27
2.1.2 Grafische Darstellung von Zeitreihen 28
2.2 Messung der durchschnittlichen Entwicklung 31
2.2.1 Entwicklungsstand einer Zeitreihe 31
2.2.2 Entwicklungstempo 31
2.2.3 Absolute Zu bzw. Abnahme der Entwicklung 31
2.2.4 Durchschnittliche absolute Zu bzw. Abnahme 32
2.2.5 Zu bzw. Abnahmetempo 33
2.2.6 Mittleres Entwicklungstempo (Wachstumstempo) 33
2.2.7 Mittleres Zu bzw. Abnahmetempo 34
2.2.8 Zusammenfassendes Beispiel 37
2.3 DerTrend 41
2.3.1 Wesen des Trends 41
2.3.2. Zeichnerische Ermittlung des Trends 43
2.3.3 Bestimmung der Trendfunktion durch Polynome 43
2.3.3.1 Mittlere quadratische Approximation durch Polynome 43
2.3.3.2 Polynom 1. Grades (Gerade) 49
2.3.3.3 Polynom 2. Grades (Parabel) 50
2.3.3.4 Polynome 3. bis 8. Grades 53
2.3.3.5 Methoden zur Festlegung des Grades des Polynoms 62
2.3.4 Orthogonalpolynome 63
2.3.4.1 Vorteile der Anwendung von Orthogonalpolynomen 63
VIII Inhalt
2.3.4.2 Orthogonalpolynome nach P. LORENZ 64
2.3.4.2.1 Berechnung und Tabellierung der ganzrationalen Funktion P 65
2.3.4.2.2 Berechnung der Koeffizienten der Orthogonalpolynome 68
2.3.4.3 Orthogonalpolynome nach R. A. FISHER 74
2.3.4.4 Orthogonalpolynome nach A. C. AITKEN 80
2.3.5 Potenzfunktion 86
2.3.6 Exponentialfunktionen 87
2.3.6.1 Allgemeine Merkmale der Exponentialfunktionen 87
2.3.6.2 Exponentialfunktion 88
2.3.6.3 Allgemeine modifizierte Exponentialfunktion 90
2.3.6.4 Einfache modifizierte Exponentialfunktion 95
2.3.6.4.1 Dreipunktmethode 97
2.3.6.4.2 Berechnung nach der Gomesfunktion 100
2.3.6.4.3 Berechnung nach der Methode von STEVENS 105
2.3.7 Logistische Funktion 107
2.3.7.1 Abschätzung des Sättigungsniveaus der logistischen
Funktion und Rückführung auf eine einfache modifizierte
Exponentialfunktion 108
2.3.7.2 Abschätzung des Sättigungsniveaus der logistischen
Funktion und Rückführung auf eine lineare
Ausgleichsfunktion 108
2.3.7.3 Rückführung der logistischen Funktion auf eine
Differenzengleichung 111
2.3.7.4 Dreipunktmethode 113
2.3.8 Gompertzfunktion 114
2.3.9 Hyperbelfunktion 117
2.3.10 Exponentielle Ausgleichung 119
2.3.11 Gleitender Durchschnitt 124
2.3.11.1 Ungewogener gleitender Durchschnitt auf der Basis
symmetrischer Stützbereiche 126
2.3.11.1.1 Dreigliedriger gleitender Durchschnitt 126
2.3.11.1.2 Gleitender Durchschnitt mit einer höheren ungeraden
Zahl von Gliedern 127
2.3.11.1.3 Gleitender Durchschnitt mit gerader Zahl von
4 bzw. 6 Gliedern 128
2.3.11.1.4 Gleitender 12 Monatsdurchschnitt 129
Inhalt IX
2.3.11.1.5 Berechnung gleitender Durchschnitte für die ersten und
letzten Werte der Zeitreihe 130
2.3.11.2 Gewogener gleitender Durchschnitt 133
2.3.11.3 SLUTZKY YULE Effekt 137
2.4 Die Saisonschwankung 141
2.4.1 Wesen der Saisonschwankung 141
2.4.2 Monatsdurchschnittsverfahren 142
2.4.3 Methode der Saisonausschaltung nach A. WALD 144
2.4.4 Iterative Erfassung der Saisonschwankung 146
2.4.5 Periodische Funktionen 154
2.4.5.1 Eigenschaften der periodischen Funktionen 154
2.4.5.2 Periode, Phase und Amplitude periodischer Funktionen 158
2.4.5.3 Die Arkusfunktionen 160
2.4.6 Harmonische Analyse (Fourier Analyse) 160
2.4.6.1 Bestimmung der Koeffizienten nach dem Verfahren von
P. RUNGE 163
2.4.6.1.1 Rechenschema für ungerades T 164
2.4.6.1.2 Rechenschema fürT gerade und durch zwei teilbar 167
2.4.7 Das Periodogramm 170
2.4.8 Methode der gleitenden Fourier Koeffizienten 173
2.5 Spektralanalyse 177
2.5.1 Methodische Probleme 177
2.5.2 Fouriertransformationen 182
2.5.3 Spektralanalyse einer Zeitreihe 183
2.5.3.1 Autokovarianz 183
2.5.3.2 Spektrum 185
2.5.3.3 Gewichtsfunktionen 188
2.5.3.3.1 Rechteckfenster 189
2.5.3.3.2 BARTLETT Fenster 190
2.5.3.3.3 HANN TUKEY Fenster 192
2.5.3.3.4 HAMMING Fenster 194
2.5.3.3.5 PARZEN Fenster 195
2.5.3.3.6 DANIELL Fenster 198
2.5.3.4 Autokorrelationsfunktion und spektrale Dichtefunktion 198
2.5.3.5 Bandbreite 200
X Inhalt
2.5.3.6 Beziehungen zwischen Varianzverhältnis, Zahl der
Freiheitsgrade, Bandbreite und Autokovarianz 202
2.5.3.7 Filter, Frequenz Antwort Funktion und Transferfunktion 204
2.5.3.8 Prewhitening und Recoloring 210
2.5.4 Kreuzkovarianz und Kreuzspektralanalyse 211
2.5.5 Autoregressive Integrated Moving Average Prozesse 216
2.5.5.1 Identifikation des Modells 220
2.5.5.2 Parameterschätzung 224
2.5.5.3 Modellüberprüfung 224
2.6 Korrelation von Zeitreihen 227
2.6.1 Methodische Probleme 227
2.6.2 Autokorrelation 229
2.6.2.1 Nichtzyklischer Autokorrelationskoeffizient 229
2.6.2.2 Zyklischer Autokorrelationskoeffizient 232
2.6.3 Lineare Korrelation zwischen autokorrelierten Zeitreihen 233
2.6.4 Korrelogramm 235
2.7 Regressionsanalyse 237
2.7.1 Methodische Probleme 237
2.7.2 Lineare Zeitreihenregressionsanalyse 240
2.7.3 Lineare Mehrfachzeitreihenregressionsanalyse 242
2.7.4 Schrittweise Regressionsanalyse 244
2.7.5 Autoregression 246
2.7.6 Regressionsschätzung im Falle autokorrelierter Residuen.... 247
2.7.7 Standardisierung der multiplen Regressionskoeffizienten 250
2.7.8 Bestimmtheitsmali 251
2.7.9 Multikollinearität 252
2.7.9.1 Wesen der Multikollinearität 252
2.7.9.2 Messung der Multikollinearität mittels des mehrfachen
Bestimmtheitsmaßes 253
2.7.9.3 Messung der Multikollinearität nach HOERL 254
2.7.9.4 Korrelationsmatrix 254
2.7.9.5 Büschelkartenanalyse (Konfluenzanalyse) 255
2.7.9.6 Methoden der Ausschaltung der Multikollinearität 258
2.8 Testverfahren 261
Inhalt XI
2.8.1 Grundlagen der Formulierung von Testverfahren 261
2.8.2. Varianz, Kovarianz, Standardabweichung 262
2.8.3 Test auf Strukturbruch 263
2.8.4 Vorzeichentest von DIXON und MOOD 265
2.8.5 Vorzeichentest von COX und STUART 267
2.8.6 Methode der sukzessiven Differenzenstreuung 269
2.8.7 Phasenhäufigkeitstest von WALLIS und MOORE 270
2.8.8 Iterationstest 271
2.8.9 Methode der Phasenlänge 275
2.8.10 Rangkorrelation von SPEARMAN 277
2.8.11 Differenzenverfahren (Variate Difference Method) 279
2.8.12 Verfahren zur Testung des Periodogramms 282
2.8.12.1 SCHUSTER Test 282
2.8.12.2 WALKER Test 284
2.8.12.3 FISHER Test 285
2.8.13 Test in der Harmonischen Analyse und
Periodogrammanalyse 286
2.8.14 Vierfeldertafel als Test auf Gleichläufigkeit von Zeitreihen .... 287
2.8.15 Test des linearen Korrelationskoeffizienten 292
2.8.16 Test des Korrelationskoeffizienten zwischen zwei
autokorrelierten Zeitreihen 293
2.8.17 Autokorrelationstest nach DURBIN und WATSON 295
2.8.18 Test des Autokorrelationskoeffizienten nach
R. L ANDERSON 298
2.8.19 Test auf Unabhängigkeit von nichtzyklischen
Autokorrelationskoeffizienten benachbarter Lags 299
2.8.20 WALD WOLFOWITZ Test 300
2.8.21 Test des einfachen linearen Regressionskoeffizienten 301
2.8.21.1 Residuen sind nicht autokorreliert 301
2.8.21.2 Residuen sind autokorreliert 302
2.8.22 Test des Bestimmtheitsmaßes 303
2.8.23 Test auf Multikollinearität nach FARRAR und GLAUBER 304
3. Literatur 307
4. Schlagwortregister 357
XII Inhalt
5. Tabellen 365
5.1 Summe der Potenzen der natürlichen Zahlen von 2 bis 21 ... 365
5.2 Werte der ganzrationalen Funktion P | nach P. LORENZ
für T = 3 bis 80 365
5.3 Werte der ganzrationalen Funktionen P2 bis Pq nach
P. LORENZ für T = 3 bis 80 367
5.4 Werte der Polynome P1 bis Pg nach R. A. FISHER
fürT = 3bis104 422
5.5 Summe der Quadrate der Orthogonalpolynome nach
R. A. FISHER für T = 3 bis 104 511
5.6 X Werte der Orthogonalpolynome nach R. A. FISHER 522
5.7 Orthogonalpolynome nach A. C. AITKEN für T = 4 bis 25
und Po bis P5 für den Fall, dass der Ursprung der Zeitreihe
durch Transformation nicht in die Mitte der Zeitreihe
gelegt wurde 524
5.8 Summe der Orthogonalpolynome nach A. C. AITKEN
für T = 4 bis 25 und Pq bis P5 für den Fall, dass der
Ursprung der Zeitreihe durch Transformation nicht in die
Mitte der Zeitreihe gelegt wurde 529
5.9 Orthogonalpolynome nach A. C. AITKEN für T = 4 bis 25
und Pn. bis P5 für den Fall, dass der Ursprung der Zeitreihe
durch Transformation in die Mitte der Zeitreihe gelegt wurde 530
5.10 Werte der Gomesfunktion 535
5.11 F Werte zur Berechnung der Kovarianzmatrix in der
Methode von STEVENS 640
5.12 Gewichtungsschema für gewogene gleitende Durchschnitte 644
5.13 Rechenschema zur Bestimmung der Koeffizienten der
Harmonischen Analyse nach dem Verfahren von P. RUNGE
(T = ungerade) 647
5.14 Rechenschema zur Bestimmung der Koeffizienten der
Harmonischen Analyse nach dem Verfahren von P. RUNGE
(T = gerade) 684
5.15 Werte von r | und Q für den moving average Prozess
1. Ordnung 690
5.16 Kritische Werte für den Test auf Strukturbruch 691
Inhalt XIII
5.17 Schranken für den Vorzeichentest von DIXON und MOOD
(zweiseitige Fragestellung) 692
5.18 Fläche unter der Normalkurve für 3,9 z 0 723
5.19 Theoretische Werte der Prüfverteilung der Methode der
sukzessiven Differenzenstreuung 725
5.20 Untere Grenzwerte für den Iterationstest
(Irrtumswahrscheinlichkeit 5%) 727
5.21 Obere Grenzwerte für den Iterationstest
(Irrtumswahrscheinlichkeit 5%) 728
5.22 Werte der theoretischen Verteilungsfunktion im
Differenzenverfahren L = j 729
so
5.23 Werte der theoretischen Verteilungsfunktion im
Differenzenverfahren L = j 729
S2
5.24 Werte der WALKER Wahrscheinlichkeitsfunktion 730
5.25 Werte der FISHER Wahrscheinlichkeitsfunktion 768
5.26 Signifikanzpunkte d|_ und dy des DURBIN WATSON Tests
(Irrtumswahrscheinlichkeit 1%) 776
5.27 Signifikanzpunkte d _ und dy des DURBIN WATSON Tests
(Irrtumswahrscheinlichkeit 5%) 784
5.28 Testwerte zur Prüfung des zyklischen
Autokorrelationskoeffizienten mit dem Lag 1 791
5.29 Testwerte zur Prüfung des zyklischen
Autokorrelationskoeffizienten mit dem Lag 2 793
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