Mathematik für Wirtschaftsingenieure und für naturwissenschaftlich-technische Studiengänge: 1 Grundlagen, Analysis, Stochastik, lineare Gleichungssysteme
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2003
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Vieweg-Studium : Mathematik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen 1
1.1 Elemente der Aussagenlogik 1
1.2 Aussageformen und Quantoren 6
1.3 Mengen 8
1.4 Mathematische Schlussweisen 17
2 Abbildungen und Relationen 25
2.1 Abbildungen 25
2.2 Relationen 45
3 Zahlen und Rechengesetze 57
3.1 Die natürlichen Zahlen 57
3.2 Die ganzen Zahlen 63
3.3 Die rationalen Zahlen 66
3.4 Die reellen Zahlen 72
3.5 Elemente der Kombinatorik 85
4 Elemente der Stochastik 97
4.1 Zufällige Experimente 97
4.2 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 104
4.3 Zufallsvariablen 110
4.4 Der Erwartungswert 115
4.5 Ein einfaches finanzmathematisches Modell 123
4.6 Mehrstufige Experimente 127
4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 131
4.8 Stochastische Unabhängigkeit 137
4.9 Binomial und Multinomialverteilung 145
4.10 Ein Binomialmodell der Finanzmathematik* 150
5 Folgen und Reihen 159
5.1 Folgen 159
x Inhaltsverzeichnis
5.2 Unendliche Reihen 184
5.3 Die Exponentialfunktion 196
5.4 Anwendungen in der Stochastik 199
5.5 Warteschlangen* 209
6 Differentialrechnung 215
6.1 Stetigkeit 216
6.2 Eigenschaften stetiger Funktionen 218
6.3 Grenzwerte von Punktionen 223
6.4 Potenzreihen (1) 232
6.5 Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit 239
6.6 Differentiation 242
6.7 Mittelwertsätze 252
6.8 Taylorpolynome und Taylorreihen 263
6.9 Potenzreihen (2) 272
6.10 Konvexität 277
6.11 Kurvendiskussion 281
7 Integration 285
7.1 Das Riemann Integral 285
7.2 Der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 299
7.3 Uneigentliche Riemann Integrale 304
7.4 Berechnung von Stammfunktionen 310
7.5 Numerische Integration 315
7.6 Verteilungsfunktionen und Dichten 318
8 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenrechnung 323
8.1 Lineare Gleichungssysteme 323
8.2 Der Rn als Vektorraum 333
8.3 Lineare Abbildungen 343
8.4 Das Skalarprodukt 350
8.5 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 359
8.6 Affine Unterräume 366
8.7 Matrizenrechnung 379
8.8 Markowsche Ketten und stochastische Matrizen* 388
8.9 Stochastische Bediennetze* 399
Literaturverzeichnis 409
Symbolverzeichnis 410
Index 411
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