Optimierungsmethoden: Einführung in die Unternehmensforschung für Wirtschaftswissenschaftler ; mit 44 Tabellen
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Heidelberg
Physica-Verl.
2003
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Entscheidungsmodelle 1
1.2 Typen von Optimierungsmodellen 4
1.2.1 Stetige Optimierungsmodelle 4
1.2.2 Diskrete Optimierungsmodelle 6
1.2.3 Dynamische Optimierungsmodelle 7
1.3 Ausgewählte Lehrbücher 8
2 Grundlagen der linearen Programmierung 11
2.1 Formulierung des Problems 11
2.2 Das Simplex Verfahren 14
2.2.1 Graphische Veranschaulichung 14
2.2.2 Das Simplex Verfahren bei einem speziellen Maximum
Problem 16
2.2.3 Bestimmung einer zulässigen Ausgangslösung 23
2.2.4 Sonderfälle beim Simplex Verfahren 25
2.3 Die Theorie des Simplex Verfahrens 29
2.3.1 Das Eckentheorem 29
2.3.2 Das Simplex Kriterium 37
2.3.3 Formaler Aufbau des Simplex Tableaus 38
2.4 Dualitätstheorie 40
2.4.1 Dualität im speziellen Maximum Problem 40
2.4.1.1 Formulierung des Problems 40
2.4.1.2 Dualitätssätze 42
2.4.1.3 Complementary Slackness und Preistheorem. 45
2.4.2 Dualität im allgemeinen Fall 48
2.4.3 Beispiel 52
2.4.4 Die duale Simplex Methode 53
3 Erweiterungen der linearen Programmierung 57
* 3.1 Postoptimale Analysen 57
X Inhaltsverzeichnis
3.1.1 Sensitivitätsanalyse 58
3.1.1.1 Veränderung der Beschränkungskonstanten... 58
3.1.1.2 Veränderung der Zielfunktionskoeffizienten.. 62
3.1.1.3 Koeffizienten der Beschränkungsmatrix 65
3.1.2 Zusätzliche Variablen und Restriktionen 65
3.1.2.1 Zusätzliche Variablen 65
3.1.2.2 Zusätzliche Restriktionen 68
3.1.3 Parametrische Programmierung 70
3.1.3.1 Problemstellung 70
3.1.3.2 Allgemeine Eigenschaften 70
3.1.3.3 Ermittlung der kritischen Punkte bei Variation
des Beschränkungsvektors 73
* 3.2 Das Dekompositionsprinzip 79
3.2.1 Problemstellung 79
3.2.2 Der Dekompositions Algorithmus 83
3.2.3 Theorie des Dekompositions Algorithmus 94
* 3.3 Modifikationen des Simplex Verfahrens 99
3.3.1 Die revidierte Simplex Methode 99
3.3.2 Beschränkte Variablen 101
3.3.3 Pivotwahl 106
* 3.4 Polynomiale Algorithmen und Innere Punkt Methoden 109
3.4.1 Komplexität der linearen Programmierung 109
3.4.2 Eine primale Innere Punkt Methode 111
4 Konvexe Programmierung 123
4.1 Einleitung 123
4.1.1 Konvexe Programme 123
4.1.2 Eigenschaften konvexer Programme 126
4.2 Die Kuhn Tucker Bedingungen 129
4.2.1 Problemstellung 129
* 4.2.2 Die Sattelpunkt Bedingung 131
4.2.3 Lokale Kuhn Tucker Bedingungen 135
* 4.2.4 Modifikationen und Verallgemeinerungen 139
Inhaltsverzeichnis XI
4.3 Quadratische Programmierung 139
4.3.1 Problemstellung 139
4.3.2 Das Verfahren von Wolfe 141
4.3.2.1 Das Vorgehen 141
* 4.3.2.2 Die Konvergenz des Verfahrens 146
* 4.3.2.3 Die modifizierte Form 151
4.4 Schnittebenen Verfahren der konvexen Programmierung 153
4.4.1 Das Prinzip der Schnittebenen Verfahren 153
4.4.2 Der Kelley Algorithmus 154
* 4.4.3 Die Konvergenz des Kelley Algorithmus 162
4.5 Separierbare Programme 165
4.5.1 Konvexe separierbare Programme 165
4.5.2 Nicht konvexe separierbare Programme 168
5 Ganzzahlige Programmierung 171
5.1 Einleitung 171
5.1.1 Ganzzahlige Programme 171
5.1.2 Beispiele für die Anwendung ganzzahliger Programme 173
5.1.2.1 Das Fixkosten Problem 173
5.1.2.2 Reihenfolge Bedingungen 174
5.2 Lösungsverfahren der ganzzahligen linearen Programmierung ... 175
5.2.1 Schnittebenen Verfahren 175
5.2.1.1 Das Fractional Integer Verfahren von Gomory 175
5.2.1.2 Die Konvergenz des Algorithmus 181
5.2.1.3 Kritik und Modifikationen der Schnittebenen
Verfahren 183
5.2.2 Kombinatorische Verfahren 184
5.2.2.1 Enumeration 184
? 5.2.2.2 Der Balas Algorithmus 187
5.2.2.3 Das Verfahren von Land und Doig 197
5.3 Spezielle Probleme der ganzzahligen Programmierung 206
5.3.1 Das Transportmodell 206
5.3.1.1 Problemstellung 206
XII Inhaltsverzeichnis
5.3.1.2 Lösungsverfahren 208
* 5.3.1.3 Die Theorie des Transportmodells 217
* 5.3.1.4 Stepping Stone Methode und Simplex
Verfahren 222
5.3.2 Assignment Probleme 224
5.3.2.1 Das lineare Assignment Problem 224
5.3.2.2 Das quadratische Assignment Problem 225
5.3.3 Das Travelling Salesman Problem 231
5.3.4 Das Knapsack Problem 234
* 5.4 Ergebnisse der Komplexitätstheorie 235
6 Heuristiken 239
6.1 Problemstellung 239
6.2 Deterministische Heuristiken 239
6.3 Zufallsgesteuerte Heuristiken 249
6.3.1 Simulation 250
6.3.2 Naturanaloge Verfahren 252
6.3.2.1 Mutativ selektive Verfahren 254
6.3.2.2 Genetische Algorithmen 259
7 Dynamische Programmierung 265
7.1 Problemstellung 265
7.2 Optimale Rückkopplungssteuerung 266
7.2.1 Das Lösungskonzept 266
7.2.2 Beispiele 268
7.2.2.1 Optimaler Ersatzzeitpunkt einer Maschine .... 268
7.2.2.2 Kürzeste Wege durch ein Netzwerk 271
7.3 Die Lösungsstruktur dynamischer Programme 273
7.3.1 Das Optimalitätsprinzip 274
7.3.2 Lineare Politiken 274
8 Zusammenfassung 277
9 Literaturverzeichnis 281
Sachverzeichnis 287
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