Mathematik für Einsteiger: Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg u.a.
Spektrum Akademischer Verl.
2003
|
| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Spektrum Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 332 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3827414350 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 3. Auflage
v
Vorwort zur 1. Auflage viii
Inhaltsverzeichnis xi
1 Wie wahr ist die Mathematik? 1
Mathematik im Alltag, von Thaies bis Euklid. Axiomensystemc. Sätze und
Beweise in der Geometrie. Aussagenlogik. Prädikatcnlogik und Tautologien,
Aufbau einer mathematischen Theorie. Beweismethoden.
2 Von Mengen und Unmengen 31
Der Mengenbegriff. Probleme der Mengenbildung. Mengen-Algebra, die Ar¬
beit mit
Quantoren,
Verneinungsregeln.
3 Unendlich viele Zahlen 46
Die Axiome der Addition, die Axiome der Multiplikation, die Axiome der
Anordnung, natürliche Zahlen, das Induktionsprinzip. ganze Zahlen, endli¬
che Mengen, Teilbarkeit und Primzahlen, euklidischer Algorithmus, große
Zahlen.
4 Auf dem Weg ins Irrationale 75
Das Summenzeichen, elementare Kombinatorik, geometrische Folgen, das
Vollständigkeitsaxiom, der Betrag einer reellen Zahl, quadratische Glei¬
chungen und Ungleichungen, Wurzeln. Folgen. Grenzwertsätze, geometri¬
sche Reihen, monotone Konvergenz, Intervallschachtelungen.
5 Eins hängt vom andern ab 113
Produktmengen und Relationen, der Funktionsbcgriri'. Mengen von Funk¬
tionen, Polynome, injektive und surjektive Abbildungen, Mächtigkeit. Ver¬
knüpfung von Abbildungen, Umkchrabbildungen und Monotonie, Logarith¬
men. Automorphismen und Gruppen.
xii_ INHALTSVERZEICHNIS
6 Die Parallelität der Ereignisse 142
Der Begriff des Lineals, Projektionen. Koordinaten, lineare Gloichungssys-
tcme, Halbebenen und Dreiecke. Orthogonalität. der Satz des
Pythagora«.
Flächenfunktionen.
7 Allerlei Winkelzüge 166
Kreis und Bogenmaß,'Winkel in Dreiecken. Winkelfunktionen, die Additi¬
onstheoreme, Bewegungen.
8 Das Parallelogramm der Kräfte 187
Vektoren, Vektorräume, lineare Unabhängigkeit, Ortsvektoren. Geraden
und Ebenen, Norm und Skalarprodukt. die Hessesche
Normalform,
Basis
und Dimension. Matrizen und Determinanten, das Gaußvcrfahren, das Vek¬
torprodukt.
9 Extremfälle 220
Stetigkeit, Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen, Stetigkeitsbeweisc.
die Ableitung. Ableitungsregeln, Extremwerte, der Mittelwertsatz, Wende¬
punkte und Krümmung.
10 Die Kunst des Integrierens 251
Das Rieinainrsehe Integral. Berechnung von Integralen, der Fundamental¬
satz, natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion, partielle Integra¬
tion und Substitution.
11 Imaginäre Welten 271
Kubische Gleichungen, komplexe Zahlen, komplexe Folgen und Funktionen,
die Eiiler'sche Formel. Einheitswurzeln. der Fundamentalsat·:? der Algebra,
Quaternionen.
Anhang 1 : Einige Beweise 290
Anhang 2 : Lösungen zu den Aufgaben im Text 299
Anhang 3 : Zusätzliche Übungsaufgaben 306
Literaturverzeichnis 322
Stichwortverzeichnis 324 |
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