Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Vorlesungsbegleittext zu Vorkurs, lineare Algebra und Analysis
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| Published: |
München u.a.
Oldenbourg
2003
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| Edition: | 3., durchges. Aufl. |
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| adam_text | Inhalt s Verzeichnis
I Vorkurs 9
1 Grundlagen 11
1.1 Das griechische Alphabet 12
1.2 Aussagenlogik 12
1.3 Mengenlehre 13
1.4 Zahlbereiche 14
1.5 Ungleichungen 15
1.6 Intervalle 16
1.7 Potenzrechnung 17
1.8 Summenzeichen 17
1.9 Produktzeichen 18
1.10 Binomischer Satz 18
2 Funktionen einer Variablen 21
2.1 Funktionsbegriff 21
2.2 Verknüpfung von Funktionen 24
2.3 Monotone und beschränkte Funktionen 25
2.4 Umkehrfunktionen 26
3 Elementare Funktionen 29
3.1 Polynome 29
3.2 Rationale und algebraische Funktionen 31
3.3 Exponentialfunktionen und Logarithmen 31
3.4 Trigonometrische Funktionen 31
4 Folgen, Reihen, Grenzwerte, Stetigkeit 37
4.1 Folgen und Reihen 37
4.2 Grenzwerte bei Folgen und Reihen 38
4.3 Grenzwerte von Funktionen 40
4.4 Stetigkeit 43
5 Differentialrechnung 47
5.1 Grundlagen 47
5.2 Ableitungsregeln 49
5.3 Regel von de l Hopital 51
6 INHALTSVERZEICHNIS
II Lineare Algebra 53
6 Vektorrechnung 55
6.1 Vektoren 55
6.2 Vektorverknüpfungen 56
6.3 Skalarprodukte 57
6.4 Linearkombinationen 60
6.5 Basen 62
7 Matrizenrechnung 63
7.1 Matrizen 63
7.2 Matrixverkriüpfungen 65
7.3 Rang und Inverse 68
8 Lineare Gleichungssysteme 73
9 Eigenwertprobleme 79
9.1 Lineare Abbildungen 79
9.2 Determinanten 81
9.3 Eigenwerte 84
9.4 Quadratische Formen 87
III Analysis 89
10 Differenzierbare Funktionen 91
10.1 Funktionen mehrerer Variablen 91
10.2 Partielle Differentiation 93
10.3 Differential 94
10.3.1 Differential einer Funktion einer Variablen 94
10.3.2 Totales Differential 95
10.4 Verallgemeinerte Kettenregel 97
10.5 Partielle Ableitungen höherer Ordnung 98
10.6 Ableitung impliziter Funktionen 99
10.7 Homogenität 100
10.8 Änderungsraten und Elastizitäten 101
10.8.1 Funktionen einer Variablen 101
10.8.2 Funktionen mehrerer Variablen 105
10.9 Taylorreihen 106
11 Optimierung 109
11.1 Lokale und globale Extrema 109
11.1.1 Funktionen einer Variablen 109
11.1.2 Funktionen mehrerer Variablen 110
11.2 Konvexität und Konkavität 111
11.2.1 Funktionen einer Variablen 111
11.2.2 Funktionen mehrerer Variablen 113
11.3 Bedingungen für Extrema 115
INHALTSVERZEICHNIS 7
11.3.1 Funktionen einer Variablen 115
11.3.2 Funktionen mehrerer Variablen 116
11.4 Sattelpunkte 117
11.4.1 Funktionen einer Variablen 118
11.4.2 Funktionen mehrerer Variablen 119
11.5 Optimierung unter Nebenbedingungen 119
11.5.1 Substitutionsverfahren 120
11.5.2 Lagrange-Verfahren 121
12 Integralrechnung 125
12.1 Bestimmtes Integral 125
12.2 Stammfunktionen 127
12.3 Rechenregeln 129
12.4 Ergänzungen 130
12.5 Substitutionsregel 132
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