Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: problemorientierte Einführung
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München [u.a.]
Oldenbourg
2003
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 1
1 Mengen und Aussagenlogik 7
1.1 Grundzüge der Aussagenlogik 7
1.2 Mengen und Operationen 12
1.3 Mengen in reellen Räumen 17
2 Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher 25
2.1 Grundbegriffe 26
2.2 Reellwertige Funktionen 28
2.3 Komplexe Zahlen 41
2.4 Eine Auswahl ökonomischer Funktionen 45
3 Matrizen 48
3.1 Grundbegriffe 50
3.2 Spezielle Matrizen 52
3.3 Operationen mit Matrizen 55
3.4 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 61
4 Vektorräume 65
4.1 Grundbegriffe 66
4.2 Lineare Abbildungen 68
4.3 Lineare Abhängigkeit, Basis und Dimension 69
4.4 Rang einer Matrix 71
4.5 Skalarprodukt, Norm eines Vektors 74
4.6 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 76
5 Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte 79
5.1 Lineare Gleichungssysteme 80
5.2 Gauß-Algorithmus, Bestimmung von Rang und Basis 83
5.3 Determinanten 88
5.4 Berechnung von Determinanten 91
5.5 Berechnung von inversen Matrizen und Cramersche Regel 94
5.6 Quadratische Formen 97
5.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 98
5.8 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 103
4
6 Lineare Optimierung 111
6.1 Allgemeine Aufgabenstellung 112
6.2 Basislösungen 117
6.3 Austauschschritt 122
6.4 Simplex-Algorithmus 128
6.5 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 138
7 Folgen, Stetigkeit von Funktionen, Reihen und Konvergenzkrite¬
rien 146
7.1 Grundbegriffe 147
7.2 Grenzwerte und Stetigkeit im n-dimensionalen reellen Raum .... 152
7.3 Reihen und Konvergenzkriterien 153
7.4 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 157
8 Differentialrechnung einer Veränderlichen 168
8.1 Grundbegriffe 168
8.2 Taylor-Reihen 172
8.3 Ableitungsregeln 173
8.4 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 175
9 Kurvendiskussion 182
9.1 Grundlagen 183
9.2 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 187
10 Integralrechnung 194
10.1 Das bestimmte Integral 194
10.2 Zusammenhang zwischen Integration und Differentiation 198
10.3 Das uneigentliche Integral 202
10.4 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 203
11 Differentialrechnung von mehreren Veränderlichen 207
11.1 Partielle Differenzierbarkeit 208
11.2 Totale Differenzierbarkeit 210
11.3 Komparative Statik und implizites Funktionentheorem 213
11.4 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 216
12 Ausgewählte Optimierungsprobleme im n-dimensionalen Raum 225
12.1 Lokale Extrema und Hesse-Matrix 226
12.2 Lagrange-Methode und Nebenbedingungen 228
12.3 Satz von Kuhn-Tucker 231
5
12.4 Einhüllenden-Satz 232
12.5 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 234
13 Differenzen- und Differentialgleichungen 244
13.1 Differenzengleichungen 244
13.2 Differentialgleichungen 248
13.3 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 253
14 Dynamische Optimierung: Hamilton 258
14.1 Hamiltonfunktion in Momentanwertversion 259
14.2 Intuition über die Hamiltonfunktion 262
14.3 Hinreichende Bedingung 264
14.4 Infiniter Zeithorizont 264
14.5 Gegenwartswertversion der Hamiltonfunktion 266
14.6 Eine Auswahl ökonomischer Beispiele 267
15 Dynamische Systeme 273
15.1 Richtungsfeld und Phasendiagramm 274
15.2 Lösung dynamischer Systeme 276
15.3 Differentialgleichungen 2. Ordnung 285
15.4 Stabilität 287
15.5 Numerische Beispiele dynamischer Systeme 289
16 Einige weitere Anwendungen 298
16.1 Intertemporale Allokation und Geldhaltung 298
16.2 Das Prinzipal-Agent-Modell 302
16.3 Wachstumsraten in diskreter und kontinuierlicher Zeit 307
16.4 Loglineare Modelle 313
Literaturverzeichnis 321
Indexverzeichnis Mathematik 323
Indexverzeichnis Ökonomie 329
6
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