Einführung in die Stochastik: mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wien [u.a.]
Springer
2003
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| Edition: | 3., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Springers Lehrbücher der Informatik
|
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 224 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3211008373 |
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KAPITEL I. EINLEITUNG
1
WAS
IST STATISTIK? 2
BESCHREIBENDE STATISTIK 2
THEORETISCHE STATISTIK 3
ANGEWANDTE STATISTIK 4
UBUNGEN 4
2
WAS
IST
WAHRSCHEINLICHKEIT?
5
5
3
WAS
IST STOCHASTIK? 6
3.1 STOCHASTISCHE
6
3.2 BEGLEITENDE BEISPIELE 6
3.3 ZUR GESCHICHTE DER STOCHASTIK 7
3.4 UBUNGEN 8
4
9
UNSCHARFE MENGEN 9
4.2 ZAHLEN UND UNSCHARFE ZAHLEN 9
4.3 UNSCHARFE VEKTOREN
4.4 FUNKTIONEN VON UNSCHARFEN
12
4.5 RECHNEN MIT UNSCHARFEN ZAHLEN 14
4.6 UNSCHARFE FUNKTIONEN 16
4.7 UBUNGEN 17
KAPITEL II. GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
5 WAHRSCHEINLICHKEITEN 20
5.1 KLASSISCHE
20
5.2
WAHRSCHEINLICHKEITEN 20
5.3
DER WAHRSCHEINLICHKEITEN 20
5.4 AXIOMATISCHE WAHRSCHEINLICHKEITEN
5.5 SUBJEKTIVE WAHRSCHEINLICHKEITEN 22
5.6 UNSCHARFE WAHRSCHEINLICHKEITEN 22
5.7 UBUNGEN 23
6
24
EREIGNISFELDER 24
6.2 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 26
6.3 BEISPIELE VON
27
6.4 UBUNGEN 27
7
WAHRSCHEINLICHKEITSRDUME 28
7.1 SATZ
WAHRSCHEINLICHKEITSRAUME 28
7.2 BOOLESCHE UNGLEICHUNG 28
7.3 ADDITIONSTHEOREM
WAHRSCHEINLICHKEITEN 29
7.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 30
7.5 MULTIPLIKATIONSTHEOREM
WAHRSCHEINLICHKEITEN 30
7.6 SATZ VON DER VOLLSTANDIGEN WAHRSCHEINLICHKEIT UND
BAYESSCHE
30
7.7 UBUNGEN 31
8 STOCHASTISCHE UNABHDNGIGKEIT UND
.. 32
STOCHASTISCHE UNABHANGIGKEIT 32
8.2
33
8.3 UBUNGEN 34
KAPITEL III. STOCHASTISCHE GROBEN UND DEREN
VERTEILUNGEN 35
9 STOCHASTISCHE GROFIEN 36
9.1 MATHEMATISCHES MODELL 36
9.2 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER STOCHASTISCHEN GROBE 37
9.3 UBUNGEN 38
10 VERTEILUNGSFUNKTIONEN EINDIMENSIONALER STOCHASTISCHER GROFIEN 39
VERTEILUNGSFUNKTIONEN 40
10.2 TYPEN VON VERTEILUNGSFUNKTIONEN 42
10.3 UBUNGEN 43
DISKRETE
VERTEILUNGEN 44
11.1
44
DISKRETE GLEICHVERTEILUNG
45
45
BINOMIALVERTEILUNG
46
VERTEIHMG
47
47
VERTEILUNG
48
UBUNGEN 48
12 KONTINUIERLICHE EINDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 49
12.1 KONTINUIERLICHE GLEICHVERTEILUNG
49
12.2 EXPONENTIALVERTEILUNG
50
12.3
1) 51
12.4 ALLGEMEINE NORMALVERTEILUNG
52
12.5
O
2
) 53
12.6
T*
54
12.7 CHIQUADRAT-VERTEILUNG
55
12.8
56
12.9 BETAVERTEILUNG BE(A, B) 56
12.10 GAMMAVERTEILUNG
57
WEIBULLVERTEILUNG
57
12.12 MODUS (= MODALWERT) EINER VERTEILUNG 58
12.13 UBUNGEN 58
GEMISCHTE EINDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 59
61
13.2 UBUNGEN 61
EINER EINDIMENSIONALEN STOCHASTISCHEN
62
DISKRETE VERTEILUNGEN 62
14.2 KONTINUIERLICHE VERTEILUNGEN 63
14.3 GEMISCHTE VERTEILUNGEN 64
14.4 UBUNGEN 64
VON FUNKTIONEN STOCHASTISCHER
GROFIEN
65
MOMENTE VON STOCHASTISCHEN GROBEN BZW.
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 66
15.2 VARIANZ EINER STOCHASTISCHEN GROBE 66
15.3 UBUNGEN 68
16 STOCHASTISCHE
VEKTOREN
UND MEHRDIMENSIONALE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 69
16.1 DISKRETE
VERTEILUNGEN 70
KONTINUIERLICHE
VERTEILUNGEN
GEMISCHTE
VERTEILUNGEN 73
16.4 RANDVERTEILUNGEN 73
16.5 UBUNGEN 76
KOVARIANZ, KORRELATION UND
STOCHASTISCHER
GROFIEN
77
17.1 ERWARTUNGSWERT VON FUNKTIONEN VON STOCHASTISCHEN VEKTOREN 77
KOVARIANZ 78
17.3
80
17.4 STOCHASTISCHE
81
17.5 UBUNGEN 83
BEDINGTE VERTEILUNGEN UND BEDINGTE
84
DISKRETE VERTEILUNGEN 84
KONTINUIERLICHE VERTEILUNGEN 85
BEDINGTE ERWARTUNG 86
18.4 UBUNGEN 88
19 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN 89
SATZ IIBER CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN 90
19.2 UBUNGEN 91
20 FUNKTIONEN STOCHASTISCHER GROFIEN 92
TRANSFORMATION
STOCHASTISCHER GROBEN 92
20.2 MAXIMUM UND MINIMUM STOCHASTISCHER GROBEN 94
20.3
DISKRETER VERTEILUNGEN 95
20.4 FALTUNG KONTINUIERLICHER VERTEILUNGEN 95
20.5 UBUNGEN 97
21 DIE TSCHEBYSCHEFFSCHE UNGLEICHUNG 98
21.1 TSCHEBYSCHEFFSCHE UNGLEICHUNG 98
21.2 UBUNGEN 99
KAPITEL IV. FOLGEN STOCHASTISCHER GROBEN 101
22 GESETZE DER GROFIEN ZAHLEN 102
22.1 SCHWACHES GESETZ DER
ZAHLEN 102
22.2 STARKES GESETZ DER GROBEN ZAHLEN 104
22.3 UBUNGEN 104
23 ZENTRALER GRENZVERTEILUNGSSATZ 105
23.1 KONVERGENZ GEGEN DIE
105
23.2 APPROXIMATION DURCH EINE NORMALVERTEILUNG 108
23.3 UBUNGEN 109
24
DIE CHAPMAN-KOLMOGOROFF-GLEICHUNGEN
24.2 GRENZVERTEILUNGEN FUR MARKOFF-KETTEN
24.3 UBUNGEN
KAPITEL V. KONTINUIERLICHE STOCHASTISCHE PROZESSE
25
25.1
26 POISSON-PROZESSE
26.1 UBUNGEN
27 GAUFI-PROZESSE 120
27.1 UBUNGEN 121
28
PRODUKTEREIGNISFELDER 122
28.2 VERTRAGLICHE
UND
SYSTEME 123
28.3 DER EXISTENZSATZ VON
123
28.4 UBUNGEN 124
KAPITEL VI. KLASSISCHE SCHLIEBENDE STATISTIK 125
29 STICHPROBEN STOCHASTISCHER GROFIEN UND STATISTISCHE ENTSCHEIDUNGEN
... 126
29.1 OBUNGEN 127
30
FUR PARAMETER 128
30.1 UNVERZERRTHEIT 129
30.2 EFFIZIENZ 130
30.3 KONSISTENZ 131
30.4 PLAUSIBILITAT 132
30.5 VERLUSTMINIMIERUNG 134
30.6 ROBUSTHEIT 136
30.7 UBUNGEN 137
DER FUNDAMENTALSATZ DER STATISTIK 138
31.1 UBUNGEN 140
32 KLASSISCHE
PARAMETER 141
141
32.2 PIVOT-GROBEN 141
32.3
FUR EINDIMENSIONALE PARAMETER 142
32.4 KONFIDENZINTERVALLE
PARAMETER 143
32.5 ZWEIDIMENSIONALER
FUR DEN PARAMETER
=
A
2
)
DER NORMALVERTEILUNG 146
32.6 UBUNGEN 147
33 GRUNDLEGENDES
IIBER
STATISTISCHE TESTS 148
STATISTISCHE HYPOTHESEN 148
33.2 TESTFUNKTIONEN UND
149
33.3 FEHLER ERSTER UND ZWEITER ART 149
33.4 UBUNGEN 150
34
UND DER SATZ VON
UND PEARSON ...
34.1 PLAUSIBILITATSQUOTIENTENTESTS 151
34.2 DER SATZ VON NEYMAN UND PEARSON 152
34.3 UBUNGEN 153
35.
TESTS
NORMALVERTEILUNGEN
35.1
DAS MITTEL EINER NORMALVERTEILUNG 154
35.2 TEST
DIE VARIANZ EINER NORMALVERTEILUNG
35.3
DIE GLEICHHEIT ZWEIER NORMALVERTEILUNGEN
MIT IDENTISCHER VARIANZ
35.4
DIE GLEICHHEIT DER VARIANZEN ZWEIER NORMALVERTEILUNGEN ...
35.5 UBUNGEN 157
36 DER CHIQUADRAT-ANPASSUNGSTEST
36.1 CHIQUADRAT-TEST
EINFACHE HYPOTHESEN
36.2 CHIQUADRAT-TEST
HYPOTHESEN
36.3 UBUNGEN 161
37 KLASSISCHE REGRESSIONSRECHNUNG 162
REGRESSIONSFUNKTIONEN 162
37.2 REGRESSIONSGERADEN 163
37.3 MULTIPLE LINEARE REGRESSIONSMODELLE 166
37.4 UBUNGEN 168
KAPITEL VII.
DER
169
38 DAS BAYESSCHE THEOREM 170
38.1
170
38.2 KONTINUIERLICHER FALL (BAYESSCHES THEOREM) 171
38.3 UBUNGEN 173
39
UND KONJUGIERTE VERTEILUNGSFAMILIEN 174
39.1 SUFFIZIENTE STATISTIKEN 174
39.2 KONJUGIERTE VERTEILUNGSFAMILIEN
39.3 UBUNGEN 177
40
DER
40.1
178
40.2
178
40.3 HPD-BEREICHE 180
40.4
VON STATISTISCHEN HYPOTHESEN
40.5 UBUNGEN 181
41 BAYESSCHE ENTSCHEIDUNGSREGELN 182
41.1 STATISTISCHE ENTSCHEIDUNGEN 183
41.2 BAYESSCHE ENTSCHEIDUNGSREGELN 183
41.3
185
41.4 BAYES-TESTS 186
41.5 UBUNGEN 188
KAPITEL VIII. STATISTISCHE ANALYSE BEI UNSCHARFER INFORMATION
42 UNSCHARFE DATEN 190
42.1 UNSCHARFE STICHPROBEN 191
42.2 KOMBINATION UNSCHARFER
191
42.3 UBUNGEN 192
43 KLASSISCHE
UNSCHARFE
193
43.1 SCHATZFUNKTIONEN FUR PARAMETER 193
43.2
194
43.3 UBUNGEN 195
44
VERTEILUNGSFUNKTION
UNSCHARFE STICHPROBEN 196
44.1 ADAPTIERTE
VERTEILUNGSFUNKTION 196
44.2 UNSCHARFE EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION 197
44.3 OBUNGEN 198
45 STATISTISCHE TESTS FUR UNSCHARFE DATEN 199
45.1 TESTENTSCHEIDUNGEN
200
45.2
FUR UNSCHARFE DATEN 200
45.3 OBUNGEN 200
46 BAYESSCHE ANALYSE
UNSCHARFE DATEN UND UNSCHARFE
201
DAS BAYESSCHE THEOREM
UNSCHARFE DATEN
46.2 DAS BAYESSCHE THEOREM FUR UNSCHARFE
UND UNSCHARFE DATEN 202
46.3
204
46.4 UNSCHARFE VERTRAUENSBEREICHE 205
46.5 UBUNGEN 207
47 BEMERKUNGEN ZUR
SCHLIEFIENDEN
STATISTIK
UND
ZU BAYESSCHEN ENTSCHEIDUNGEN BEI UNSCHARFER INFORMATION 208
ZUR BESCHREIBUNG UND ANALYSE UNSCHARFER DATEN 208
47.2 UNSCHARFE
208
47.3 UNSCHARFE VERLUSTFUNKTIONEN 208
47.4 RECHENALGORITHMEN 209
47.5
LITERATUR 209
210
STANDARD-NORMALVERTEILUNG 210
CHIQUADRAT-VERTEILUNGEN 212
F- VERTEILUNGEN 214
LITERATUR 217
LEHRBUCHER UND
217
NACHSCHLAGEWERKE UND TABELLEN 218
ORIGINALARBEITEN 218
INTERNETPUBLIKATIONEN
SYMBOLVERZEICHNIS 219
SACHVERZEICHNIS 221
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