Modellierung und Bewertung von Kreditrisiken:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Deutscher Univ.-Verl.
2003
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung
105 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXXI, 337 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3824491117 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis XXI
Abkürzungsverzeichnis XXIII
Verzeichnis häufig verwendeter Symbole XXV
1 Einleitung und Gang der Untersuchung 1
2 Kreditrisiko und Kreditderivate Ein Überblick 7
2.1 Einleitung 7
2.2 Modellgestützte Bewertungsansätze für bonitätssensitive
Finanztitel 8
2.2.1 Unternehmenswertmodelle 8
2.2.2 Intensitätsmodelle 17
2.3 Kreditderivate 25
2.3.1 Systematisierung von Kreditderivaten 25
2.3.2 Markt für Kreditderivate und Anwendungsfelder 26
2.3.3 Modellgestützte Bewertung von Kreditderivaten 30
2.3.3.1 Bewertung von Kreditderivaten in Unternehmens¬
wertmodellen 30
2.3.3.2 Bewertung von Kreditderivaten in Intensitätsmodellen 32
v Inhaltsverzeichnis
3 Bewertung von bonitätssensitiven Finanztiteln in
Unternehmenswert und Intensitätsmodellen Ein Vergleich 41
3.1 Einleitung 41
3.2 Bewertung im reinen Unternehmenswertmodell 44
3.2.1 Das Basismodell 44
3.2.2 Bewertung eines Credit Default Swaps im reinen
Unternehmenswertmodell 53
3.2.3 Bewertung einer Credit Spread Option im reinen
Unternehmenswertmodell 57
3.2.3.1 Bewertung der ersten Variante einer
Credit Spread Option 58
3.2.3.2 Bewertung der zweiten Variante einer
Credit Spread Option 61
3.3 Bewertung im hybriden Intensitätsmodell 63
3.3.1 Das Basismodell 63
3.3.2 Bewertung eines Credit Default Swaps im
hybriden Intensitätsmodell 74
3.3.3 Bewertung einer Credit Spread Option im
hybriden Intensitätsmodell 76
3.3.3.1 Bewertung der ersten Variante einer
Credit Spread Option 76
3.3.3.2 Bewertung der zweiten Variante einer
Credit Spread Option 78
3.4 Bewertung im Unternehmenswertmodell mit Sprung 79
Inhaltsverzeichnis XI
3.4.1 Das Basismodell 79
3.4.2 Bewertung eines Credit Default Swaps im
Unternehmenswertmodell mit Sprung 87
3.4.3 Bewertung einer Credit Spread Option im
Unternehmenswertmodell mit Sprung 89
3.4.3.1 Bewertung der ersten Variante einer
Credit Spread Option 89
3.4.3.2 Bewertung der zweiten Variante einer
Credit Spread Option 92
3.5 Numerische Beispiele und Vergleich der
Bewertungsergebnisse 93
3.5.1 Numerische Beispiele zum Credit Spread 93
3.5.2 Numerische Beispiele zum Credit Default Swap 108
3.6 Zusammenfassung 112
Anhang zu Kapitel 3 114
Anhang 3.1
Herleitung der gemeinsamen Verteilungsfunktion des Unternehmenswertes
und des Erstpassierzeitpunktes 114
Anhang 3.2
Herleitung des Preises einer ausfallbedrohten Nullkuponanleihe
im reinen Unternehmenswertmodell 117
Anhang 3.3
Bewertung eines Credit Default Swaps im reinen Unternehmenswertmodell 121
Xu Inhaltsverzeichnis
4 Bewertung von Kreditderivaten im zeitdiskreten Modell
von Jarrow, Lando und Turnbull 127
4.1 Einleitung 127
4.2 Das Modell von Jarrow, Lando und Turnbull im
zeitdiskreten Fall 128
4.2.1 Definitionen und Modellannahmen 128
4.2.2 Bestimmung der risikoneutralisierten
Übergangswahrscheinlichkeiten 134
4.2.3 Bewertung von Kuponanleihen 137
4.3 Modellierung der risikolosen Zinsstruktur 140
4.4 Bewertung von Kreditderivaten 144
4.4.1 Bewertung eines Credit Default Swaps 144
4.4.1.1 Bewertung eines Credit Default Swaps mit Insolvenz
als Kreditereignis 144
4.4.1.2 Bewertung eines Credit Default Swaps mit Downgrade
als Kreditereignis 151
4.4.1.2.1 Bewertung eines Credit Default Swaps
mit Downgrade als Kreditereignis
und fixer Ausgleichszahlung 151
4.4.1.2.2 Bewertung eines Credit Default Swaps
mit Downgrade als Kreditereignis
und variabler Ausgleichszahlung 153
4.4.1.3 Bewertung eines Credit Default Swaps mit Insolvenz
als Kreditereignis und Kontrahentenausfallrisiko 156
4.4.2 Bewertung eines Total Return Swaps 161
Inhaltsverzeichnis XIII
4.4.3 Bewertung einer Credit Spread Option 168
4.4.3.1 Bewertung der ersten Variante einer
Credit Spread Option 170
4.4.3.2 Bewertung der zweiten Variante einer
Credit Spread Option 171
4.4.4 Bewertung einer Credit Linked Note 172
4.5 Zusammenfassung 177
5 Analyse und Erweiterungen des zeitdiskreten Modells
von Jarrow, Lando und Turnbull 179
5.1 Analyse des zeitdiskreten Modells von Jarrow, Lando
und Turnbull 180
5.1.1 Fehlende zeitkontinuierliche Betrachtung 180
5.1.2 Fehlende stochastische Befriedigungsquoten 180
5.1.3 Fehlende stochastische Übergangwahrscheinlichkeiten 182
5.1.4 Fehlende Korrelation stochastischer Größen 184
5.1.5 Fehlende Volatilität des durchschnittlichen Spreads
je Ratingklasse 185
5.1.6 Fehlende Erfassung nicht markov scher Merkmale
des Bonitätszustandsprozesses 186
5.1.7 Fehlende Eindeutigkeit der risikoneutralisierten
Übergangsmatrix 187
5.2 Zeitdiskrete Erweiterungen 199
XIy Inhaltsverzeichnis
5.2.1 Der zeitdiskrete Fall mit stochastischer Befriedigungsquote 199
5.2.2 Der zeitdiskrete Fall mit nicht Markov schem
Bonitätszustandsprozess 201
5.2.2.1 Verwendung von Markov Ketten höherer Ordnung 201
5.2.2.2 Das zeitdiskrete Modell von Jarrow, Lando und Turnbull
mit Markov Ketten 2. Ordnung 204
5.2.2.3 Bewertung von Kreditderivaten im Modell von Jarrow,
Lando und Turnbull mit Markov Ketten 2. Ordnung
am Beispiel des Credit Default Swaps 210
5.3 Zeitkontinuierliche Erweiterungen 212
5.3.1 Der zeitkontinuierliche Fall mit deterministischen
Intensitätsraten 212
5.3.1.1 Modellierung der realen Generatormatrix 213
5.3.1.2 Modellierung der risikoneutralisierten Generatormatrix 216
5.3.1.3 Implementierung des Modells im allgemeinen Fall 217
5.3.1.4 Implementierung des Modells bei diagonalisierbarer
risikoneutralisierter Generatormatrix und ratingklassen
unabhängiger Adjustierungsfunktion 220
5.3.2 Der zeitkontinuierliche Fall mit stochastischen Intensitätsraten 225
5.3.2.1 Der allgemeine Fall 226
5.3.2.2 Der Spezialfall einer diagonalisierbaren
risikoneutralisierten Generatormatrix 229
5.3.2.3 Implementierung des Modells: Drei Beispiele 232
Inhaltsverzeichnis XV
5.3.2.4 Bewertung von Kreditderivaten im zeitstetigen Fall
mit stochastischen Intensitätsraten 236
5.3.2.4.1 Bewertung eines Credit Default Swaps mit
Insolvenz als Kreditereignis und fixer Aus¬
gleichszahlung ohne Kontrahentenausfallrisiko ... 237
5.3.2.4.2 Bewertung eines Credit Default Swaps mit
Insolvenz als Kreditereignis und fixer Aus¬
gleichszahlung mit Kontrahentenausfallrisiko 248
5.3.2.4.3 Bewertung eines Credit Default Swaps mit
Downgrade als Kreditereignis und fixer Aus¬
gleichszahlung ohne Kontrahentenausfallrisiko ... 251
5.4 Zusammenfassung 256
Anhang zu Kapitel 5
Die Gleichungen von Chapman Kolmogorov für Markov Ketten 2.0rdnung 258
6 No Arbitrage Pricing in Kreditportfoliomodellen 261
6.1 Einleitung 261
6.2 Aufbau und Merkmale von Kreditportfoliomodellen 264
6.3 Zwei Beispiele: CreditMetrics™ und CreditPortfolioView™ 269
6.3.1 CreditMetrics™ 269
6.3.2 CreditPortfolioView™ 275
6.4 Gemeinsamer Modellrahmen 280
6.5 Integration von No Arbitrage Kreditrisikomodellen
in Kreditportfoliomodelle 283
XYj Inhaltsverzeichnis
6.5.1 Methodische Schwächen bei der Neubewertung am
Risikohorizont 283
6.5.2 Ein Beispiel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wertes
eines Kreditportfolios am Risikohorizont mit und ohne Erfassung
von Zinsänderungsrisiken 289
6.5.2.1 Das Kreditportfoliomodell 290
6.5.2.2 Wertverteilung des Kreditportfolios ohne
Zinsänderungsrisiken 293
6.5.2.3 Wertverteilung des Kreditportfolios mit
Zinsänderungsrisiken 295
6.5.2.4 Numerisches Beispiel 300
6.5.3 Erfassung von Markt und Spreadänderungsrisiken bei der
Neubewertung am Risikohorizont: Ein allgemeiner
ratingbasierter Simulationsansatz 304
6.6 Zusammenfassung 313
7 Schlussbetrachtungen 315
Literaturverzeichnis 319
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1.1 Struktur der Arbeit 5
Abbildung 2.1 Systematisierung Kreditderivate 26
Abbildung 3.1 Duplikation der Zahlungsansprüche des Anleihegläubigers durch
Basisoptionen 51
Abbildung 3.2 Zahlungsströme bei einem Credit Default Swap 54
Abbildung 3.3 Zahlungsströme bei einer Credit Spread Option (1. Variante) 57
Abbildung 3.4 Zahlungsströme bei einer Credit Spread Option (2. Variante) 58
Abbildung 3.5 Intensitätsrate als Funktion des Unternehmenswertes V(t) für ver¬
schiedene Ausprägungen des Parameters c 69
Abbildung 3.6 Laufzeitabhängiger Spread im reinen Unternehmenswertmodell für
verschiedene „Quasi Verschuldungsgrade 94
Abbildung 3.7 Spread im reinen Unternehmenswertmodell in Abhängigkeit vom
risikolosen Zinssatz für verschiedene Verschuldungshöhen 95
Abbildung 3.8 Spread im reinen Unternehmenswertmodell in Abhängigkeit von
der Volatilität für verschiedene Verschuldungshöhen 95
Abbildung 3.9 Spread im reinen Unternehmenswertmodell in Abhängigkeit von
den Parameterwerten aund S 96
Abbildung 3.10 Laufzeitabhängiger Spread im hybriden Intensitätsmodell für ver¬
schiedene „Quasi Verschuldungsgrade 98
Abbildung 3.11 Gemeinsame Darstellung der Spreads im reinen Unternehmens¬
wertmodell und im hybriden Intensitätsmodell für kurze Laufzeiten
und verschiedene „Quasi Verschuldungsgrade 98
Abbildung 3.12 Vergleich der laufzeitabhängigen Spreads im reinen Unterneh¬
menswertmodell und im hybriden Intensitätsmodell bei verschiede¬
nen Ausprägungen für den intensitätsmodellspezifischen
Parameter c 100
Abbildung 3.13 Konvergenz des laufzeitabhängigen Spreads im hybriden Intensi¬
tätsmodell gegen den im reinen Unternehmenswertmodell für a=
undc »0 101
XVIII Abbildungsverzeichnis
Abbildung 3.14 Spread im hybriden Intensitätsmodell in Abhängigkeit vom risiko¬
losen Zinssatz für verschiedene Verschuldungshöhen 101
Abbildung 3.15 Spread im hybriden Intensitätsmodell in Abhängigkeit von der Vo¬
latilität für verschiedene Verschuldungshöhen 102
Abbildung 3.16 Laufzeitabhängiger Spread im Unternehmenswertmodell mit
Sprung für verschiedene „Quasi Verschuldungsgrade 104
Abbildung 3.17 Laufzeitabhängiger Spread im Unternehmenswertmodell mit
Sprung für verschiedene „Quasi Verschuldungsgrade und ver¬
schuldungsabhängige Intensitäten 105
Abbildung 3.18 Vergleich der laufzeitabhängigen Spreads im reinen Unterneh¬
menswertmodell und im Unternehmenswertmodell mit Sprung bei
verschiedenen Ausprägungen für die Intensitätsrate X 106
Abbildung 3.19 Spread im Unternehmenswertmodell mit Sprung in Abhängigkeit
vom risikolosen Zinssatz für verschiedene Verschuldungshöhen 107
Abbildung 3.20 Spread im Unternehmenswertmodell mit Sprung in Abhängigkeit
von der Volatilität für verschiedene Verschuldungshöhen 107
Abbildung 3.21 Credit Default Swap Prämie im reinen Unternehmenswertmodell in
Abhängigkeit von der Laufzeit T *1 für verschiedene Verschul¬
dungshöhen 108
Abbildung 3.22 Credit Default Swap Prämie im hybriden Intensitätsmodell in Ab¬
hängigkeit von der Laufzeit 7** für verschiedene Verschuldungs¬
höhen 109
Abbildung 3.23 Credit Default Swap Prämie im Unternehmenswertmodell mit
Sprung in Abhängigkeit von der Laufzeit T* für verschiedene
Verschuldungshöhen 111
Abbildung 3.24 Prozentuale Differenz der CDS Prämien im Unternehmenswertmo¬
dell mit Sprung und im reinen Unternehmenswert in Abhängigkeit
von der Laufzeit T*1 für verschiedene Verschuldungshöhen 111
Abbildung 4.1 Zahlungsströme beim Credit Default Swap 145
Abbildung 4.2 Zahlungsströme beim Credit Default Swap mit Kontrahentenaus
fallrisiko 158
Abbildung 4.3 Zahlungsströme beim Total Return Swap 162
Abbildung 4.4 Zahlungsströme bei der Credit Linked Note 173
Abbildungsverzeichnis XIX
Abbildung 6.1 Transformation der Bonitätszustände am Risikohorizont in
Intervalle von Unternehmensaktivarenditen 272
Abbildung 6.2a,b Zähldichte der Zufallsvariablen „Anzahl / der Insolvenzen bis zum
Risikohorizont 293
Abbildung 6.3 Verteilungsfunktion des Kreditportfoliowertes 11(7* ) am Risiko¬
horizont ohne Erfassung von Zinsänderungsrisiken 300
Abbildung 6.4 Verteilungsfunktion des Kreditportfoliowertes 11(7* ) am Risiko¬
horizont mit Erfassung von Zinsänderungsrisiken 301
Abbildung 6.5 Verteilungsfunktion des Kreditportfoliowertes 11(7* ) am Risiko¬
horizont mit und ohne Erfassung von Zinsänderungsrisiken 303
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2.1 Unternehmenswertmodelle 15
Tabelle 2.2 Bewertung spezieller Finanztitel in Untemehmenswertmodellen 16
Tabelle 2.3 Intensitätsmodelle 22
Tabelle 2.4 Ratingbasierte Modelle 23
Tabelle 2.5 Bewertungsmodelle für Kreditderivate 38
Tabelle 3.1 Zahlungen an die Eigen und Fremdkapitalgeber 48
Tabelle 3.2 Rekonstruktion der Zahlungen an den Anleihegläubiger in f™
für den Fall r f™ 49
Tabelle 4.1 Arbitragetableau zur Duplizierung des Zahlungsstroms einer CLN 176
Tabelle 6.1: Standardabweichungen und 0,1% Quantile der Zufallsvariablen n(7* )
ohne und mit Berücksichtigung von Zinsänderungsrisiken 303
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