Statistische Methoden in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Oldenbourg
2003
|
| Edition: | 3., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 405 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486273361 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis IX
Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
Teill
Konzeptionelle Grundlagen und statistische Deskription
A Methodologische Aspekte und messtheoretische Voraussetzungen 4
1 Überlegungen zur Anwendungslogik statistischer Verfahren 4
1.1 Statistik: Verfahrensweise oder Ergebnis? 4
1.2 Statistik: Methode oder Modell? 5
1.3 Statistik: Hilfswissenschaft oder Komponente eines empirischen For¬
schungsprozesses? 12
1.4 Die logische Struktur des empirisch statistischen Modells 22
1.5 Exkurs: Übersicht über ausgewählte Lehrbücher zur deskriptiven und
induktiven Statistik 25
1.6 Exkurs: Das Rechnen mit dem Summenzeichen 27
1.7 Übungsaufgaben 28
2 Elemente statistischer Modelle und ihre Erfassung 30
2.1 Die statistischen Erhebungs bzw. Untersuchungsmassen und ihre Ele¬
mente 31
2.2 Statistische Merkmale und Merkmalsausprägungen 33
2.3 Das Messen der statistischen Merkmalsausprägungen 34
2.4 Übungsaufgaben 42
B Eindimensionale Häufigkeiten und ihre statistische Bearbeitung 44
3 Die Aufbereitung der statistischen Daten 44
3.1 Signier und Plausibilitätskontrollen 44
3.2 Die Grundauszählung 45
3.3 Die tabellarische Darstellung der Daten 50
3.3.1 Die Klassierung der Daten 50
3.3.2 Die Kumulation der Daten 55
3.4 Die graphische Darstellung der Daten 58
3.4.1 Aufgaben und Formen der statistischen Graphik 58
3.4.2 Stab , Kreis und Balkendiagramm 61
3.4.3 Das Histogramm 62
3.4.4 Das Liniendiagramm 64
3.4.5 Treppenfunktion und Summenpolygon 67
3.4.6 Beispiele fehlerhafter statistischer Graphiken 70
3.5 Übungsaufgaben 73
4 Die Maßzahlen der zentralen Tendenz (Mittelwerte/Lokalisations
parameter) 76
4.1 Die allgemeine Bedeutung statistischer Maßzahlen 76
4.2 Lagetypische Mittelwerte: Der Modus 77
4.3 Lagetypische Mittelwerte: Der Mediän 80
4.4 Rechnerische Mittelwerte: Das arithmetische Mittel 83
4.5 Modus, Mediän und arithmetisches Mittel im Vergleich 85
4.6 Probleme der Mittelung von abgeleiteten Merkmalsausprägungen 88
4.7 Rechnerische Mittelwerte: Das harmonische, das geometrische und
das quadratische Mittel 90
4.8 Übungsaufgaben 93
X Inhaltsverzeichnis
5 Die statistischen Streuungsmaße (Dispersionsparameter) 096
5.1 Lagetypische Streuungsmaße: Spannweite und Quartilsabstände 096
5.2 Die graphische Darstellung lagetypischer Streuungsparameter (Box
plots) 099
5.3 Rechnerische Streuungsmaße: Die mittlere absolute Abweichung, die
Varianz und die Standardabweichung 100
5.4 Relative Streuung und Schiefe 102
5.5 Übungsaufgaben 104
6 Die statistischen Konzentrationsmaße 106
6.1 Konzepte der graphischen und rechnerischen Konzentrationsanalyse .. 106
6.2 Die statistische Analyse der relativen Konzentration: Lorenz Kurve
und Gini Koeffizient 108
6.3 Die statistische Analyse der absoluten Konzentration: Konzentrations¬
kurve, Indizes von Rosenbluth und Herfindahl 113
6.4 Übungsaufgaben 119
C Zweidimensionale Häufigkeiten und ihre statistische Bearbeitung 120
7 Modelle der Abhängigkeit und Unabhängigkeit von statistischen
Variablen 120
7.1 Kausale und statistische Zusammenhänge (Definitionen) 120
7.2 Korrespondenz von kausalen und statistischen Zusammenhängen 121
7.3 Die tabellarische und graphische Darstellung zweidimensionaler Häu¬
figkeitsverteilungen 123
7.4 Die Typisierung statistischer Zusammenhänge 129
7.5 Statistische Unabhängigkeit 130
7.6 Logik und Konstruktionsprinzipien statistischer Zusammenhangsmaße 132
7.7 Übungsaufgaben 133
8 Zusammenhangsmaße für nominal skalierte Variablen 135
8.1 Die Kontingenz und Indifferenztabelle 135
8.2 Das Kontingenzmaß Chi Quadrat (x2) 136
8.3 Zusammenhangsmaße auf der Basis von x2 138
8.4 Die PRE Maße von Goodman und Kruskal 141
8.5 Übungsaufgaben 143
9 Zusammenhangsmaße für ordinalskalierte Daten 144
9.1 Maße auf der Basis des Paarvergleichs (Konkordanzmaße) 144
9.1.1 Konkordante und diskordante Paare 144
9.1.2 Das Problem der Ties 146
9.1.3 Konstruktionsmöglichkeiten für Konkordanzmaße 148
9.2 Maßzahl auf der Basis des Rangvergleichs 153
9.2.1 Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman (rs) 153
9.2.2 Verwendbarkeit des Rangkorrelationskoeffizienten 155
9.3 Übungsaufgaben 157
10 Zusammenhangsmaße für metrisch skalierte Daten 159
10.1 Art und Stärke des Zusammenhangs 159
10.2 Das Regressionsmodell 160
10.2.1 Die Wahl des Modelltyps 160
10.2.2 Das einfache lineare Regressionsmodell 161
10.2.3 Die Methode der kleinsten (Fehler )Quadrate 162
10.3 Das Korrelationsmodell 166
10.3.1 Der Korrelationskoeffizient nach Bravais Pearson (r) 166
10.3.2 Der Determinationskoeffizient (r2) 169
Inhaltsverzeichnis XI
10.4 Übungsaufgaben 172
11 Grenzen und Erweiterungen der einfachen Analyse zweidimensiona
ler Verteilungen 175
11.1 Stellenwert und Grenzen der bisher behandelten Modelle 175
11.2 Regressionsmodelle mit einer nicht metrischen (dichotomen) Varia¬
blen 177
11.3 Regressionsmodelle mit mehreren unabhängigen Variablen 179
11.4 Nichtlineare Regressionsmodelle 182
12 Indexziffern 184
12.1 Problemstellung 184
12.2 Messziffernreihen und Volumenindizes 185
12.3 Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche 186
12.4 Preisindizes nach Laspeyres und Paasche 188
12.5 Indexzusammenhänge und ideale Indexkonstruktionen 192
12.6 Das Problem der Deflationierung 193
12.7 Verkettung und Umbasierung von Indexreihen 195
12.8 Kaufkraftparitäten und Terms of Trade 197
12.9 Übungsaufgaben 198
Teil II
Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen und statistische Induktion
Vorbemerkungen 201
A Wahrscheinlichkeitsrechnung und Wahrscheinlichkeitsverteilun¬
gen 206
1 Zufallsexperimente und Zufallsereignisse 206
1.1 Der Begriff des Zufalls und des Zufallsexperiments 206
1.2 Ereignisse und Ereignisoperationen 207
1.3 Übungsaufgaben 214
2 Begriffe und Operationen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 216
2.1 Konzepte und Definitionen der Wahrscheinlichkeit 216
2.1.1 Die klassische objektive Wahrscheinlichkeit 216
2.1.2 Die statistische objektive Wahrscheinlichkeit 217
2.1.3 Die subjektive Wahrscheinlichkeit 219
2.2 Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit 219
2.3 Der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit und die Unabhängigkeit
von Ereignissen 221
2.4 Die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Auftretens von Ereignissen 224
2.5 Das Theorem der totalen Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes 227
2.6 Übungsaufgaben 231
3 Grundzüge der Kombinatorik 235
3.1 Ansätze und Aufgabenstellungen der Kombinatorik 235
3.2 Permutationen 236
3.3 Variationen mit Wiederholung 236
3.4 Variationen ohne Wiederholung 238
3.5 Stichproben ohne Zurücklegen 238
3.6 Stichproben mit Zurücklegen 240
3.7 Permutationen von n Elementen mit k und n k gleichen Elementen 240
3.8 Formeln zur Kombinatorik 241
3.9 Übungsaufgaben 242
XII Inhaltsverzeichnis
4 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 243
4.1 Der Begriff der Zufallsvariablen und der Wahrscheinlichkeitsfunktion 243
4.2 Wahrscheinlichkeits und Verteilungsfunktion für diskrete Zufallsva¬
riablen 246
4.3 Wahrscheinlichkeits und Verteilungsfunktion für stetige Zufalls¬
variablen 250
4.4 Übungsaufgaben 255
5 Theoretische Verteilungen 257
5.1 Die BinomialVerteilung 257
5.1.1 Definition des Bernoulli Experiments 258
5.1.2 Entwicklung der Binomialverteilung 259
5.1.3 Die Wahrscheinlichkeits und Verteilungsfunktion der Bino¬
mialverteilung 261
5.1.4 Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung 264
5.1.5 Übungsaufgaben 266
5.2 Die Hypergeometrische Verteilung und die Poisson Verteilung 267
5.2.1 Die Hypergeometrische Verteilung 267
5.2.2 Die Poisson Verteilung 267
5.3 Die Normalverteilung 268
5.3.1 Vorbemerkungen 268
5.3.2 Die Standardnormalverteilung 269
5.3.3 Die allgemeine Form der Normalverteilung 272
5.3.4 Die Standardisierung beliebiger Normalverteilungen 274
5.3.5 Übungsaufgaben 276
5.4 Die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalvertei¬
lung 278
5.5 Die Reproduktionseigenschaft der Normalverteilung 281
5.6 Übungsaufgaben 283
5.7 Die x2 Verteilung 284
5.7.1 Die allgemeine Form der x2 Verteilung 284
5.7.2 Tabellierung der %2 Verteilung und Approximation durch die
Normalverteilung 286
5.7.3 Übungsaufgaben 289
5.5 Die t Verteilung 290
5.8.1 Die allgemeine Form der t Verteilung 290
5.8.2 Tabellierung der t Verteilung und Approximation durch die
Standardnormalverteilung 292
5.8.3 Übungsaufgaben 293
5.6 Die F Verteilung 294
5.7 Im Übergang von der Wahrscheinlichkeitstheorie zur induktiven Stati¬
stik: Abschätzungen und Grenzwertsätze 294
B Schließende Statistik 301
Vorbemerkungen 301
6 Stichproben Verteilungen 303
6.1 Der Begriff der Stichprobenverteilung 303
6.2 Die Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels X{ 310
6.2.1 Die Verteilung derX, 310
6.2.2 Der Mittelwert u,y und die Standardabweichung o^ 311
6.2.3 Der Endlichkeitsfaktor 313
6.2.4 Übungsaufgaben 314
Inhaltsverzeichnis XIII
6.3 Die Stichproben Verteilung der modifizierten Varianz — ¦ s] 315
a
6.3.1 Das Konzept der erwartungstreuen Standardabweichung s, 315
6.3.2 Die Verteilung der modifizierten Varianz ^ j ¦ s] 317
6.3.3 Übungsaufgaben 319
6.4 Die Stichprobenverteilung der X, bei unbekanntem a 320
6.5 Die Stichprobenverteilung der p, 320
6.5.1 Die Stichprobenverteilung von k bei n n{ 7t) 9 320
6.5.2 Die Stichprobenverteilung von p bei n 7t(l 7t) 9 321
6.6 Übersicht über die Stichprobenverteilungen 323
6.7 Übungsaufgaben 326
7 Der Hypothesentest 327
7.1 Konstruktionsprinzipien des Hypothesentests 327
Hypothesen, Stichproben und Stichprobenverteilungen 328
Annahme und Ablehnungsbereich einer Hypothese 329
Statistische Ableitung der Zurückweisungspunkte 334
7.2 Statistische Formeln für den Hypothesentest 337
7.2.1 Test des Parameters Ho 338
7.2.2 Übungsaufgaben 340
7.2.3 Test des Parameters tCq 340
7.3.4 Übungsaufgaben 342
7.3.5 Test des Parameters ajj bei normalverteilter Grundgesamtheit 343
7.2.6 Übungsaufgaben 346
7.3 Der %2 Anpassungs und Unabhängigkeitstest 346
7.3.1 Der Anpassungstest 346
7.3.2 Der Unabhängigkeitstest 348
7.3.3 Übungsaufgaben 350
7.4 Zwei Stichproben Tests von Differenzen und Verhältnissen von Para¬
metern 350
7.4.1 Test der Differenz zweier Mittelwerte 351
7.4.2 Test der Differenz zweier Anteilswerte 353
7.5 Weiterführende Überlegungen: die Kontrolle des ß Fehlers 354
7.5.1 Die Logik des ß Fehlers 354
7.5.2 Die Gütefunktion des Tests 356
7.5.3 ß Fehler und Stichprobenumfang 357
8 Das Schätzen von Parametern der Grundgesamtheit 360
8.1 Die Punktschätzung 360
8.1.1 Kriterien: Erwartungstreue, Konsistenz und Effizienz 361
8.1.2 Verfahren: Die Maximum Likelihood Methode 362
8.2 Die Intervallschätzungen 366
8.2.1 Der Konfidenzbereich für die Schätzung 368
8.2.2 Statistische Formeln für die Parameterschätzung 370
8.2.2.1 Konfidenzbereiche für u. 370
8.2.2.2 Konfidenzbereich für o2 371
8.2.2.3 Konfidenzbereich fürrc 372
8.3 Übersichtstabelle zu den Test und Schätzverfahren 373
8.4 Maximaler Schätzfehler und Stichprobengröße 376
8.5 Übungaufgaben 378
XIV Inhaltsverzeichnis
9 Tabellenanhang 380
9.1 BinomialVerteilung Wahrscheinlichkeitsfunktion 380
9.2 Standardnormalverteilung Dichtefunktion für Zq 0 384
9.3 Standardnormalverteilung Randwahrscheinlichkeiten 1 Fdo) für
Zo O 386
9.4 Z^ und Z^ Werte für gängige Signifikanzniveaus a,, und Konfi
denzniveaus (1 cCo) 387
9.5 x2 Verteilung Randwahrscheinlichkeiten 1 F(%£) 388
9.6 t Verteilung Randwahrscheinlichkeiten 1 F(fJ für t0 0 390
9.7 F Verteilung Randwahrscheinlichkeiten 1 F(F„J 392
9.7.1 Graphische Darstellung der F Verteilung 392
9.7.2 Tabellen zur F Verteilung 392
9.8 Das griechische Alphabet 397
Literaturverzeichnis 398
Stichwortverzeichnis 401
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