Approximationsalgorithmen: eine Einführung
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Wiesbaden
Teubner
2006
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| adam_text | ROLF WANKA APPROXIMATIONS ALGORITHMEN EINE EINFUEHRUNG TEUBNER
INHALTSVERZEICHNIS VORWORT VII I GRUNDLAGEN 1 1 SCHNELLE ALGORITHMEN UND
HARTNAECKIGE PROBLEME 3 1.1 LOESUNGEN BERECHNEN UND UEBERPRUEFEN IN
POLYNOMIALZEIT: P VS. NP 4 1.2 APPROXIMATIONSALGORITHMEN: SCHNELL, ABER
NICHT OPTIMAL 10 1.3 LITERATUR ZU KAPITEL 1 12 UEBUNGEN ZU KAPITEL 1 14 2
APPROXIMATION MIT ABSOLUTER GUETEGARANTIE 17 2.1 GRAPHFAERBBARKEIT 18
2.1.1 KNOTENFAERBUNGEN 19 KNOTENFARBUNG BELIEBIGER GRAPHEN 19
KNOTENFARBUNG PLANARER GRAPHEN 22 2.1.2 KANTENFAERBUNG BELIEBIGER GRAPHEN
24 2.2 EIN UNMOEGLICHKEITSERGEBNIS FUER DAS RUCKSACKPROBLEM 28 2.3
LITERATUR ZU KAPITEL 2 30 UEBUNGEN ZU KAPITEL 2 31 3 APPROXIMATION MIT
RELATIVER GUETEGARANTIE 35 3.1 DAS METRISCHE TRAVELING SALESPERSON
PROBLEM 37 3.1.1 EINFUEGE-HEURISTIKEN 38 3.1.2 CHRISTOFIDES ALGORITHMUS
42 3.1.3 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 46 X INHALTSVERZEICHNIS 3.2
UNABHAENGIGE MENGEN UND NOCH EINMAL KNOTENFAERBUNGEN 46 3.2.1 DAS
INDEPENDENT SET PROBLEM 46 ALLGEMEINE ANALYSE VON GREEDYIS 48 ANALYSE
VON GREEDYIS IN ABHAENGIGKEIT VON DER CHROMATISCHEN ZAHL . 50 3.2.2 EIN
BESSERER KNOTENFAERBUNGSALGORITHMUS 51 3.3 EIN UNMOEGLICHKEITSERGEBNIS FUER
DAS TRAVELING SALESPERSON PROBLEM 52 3.4 LITERATUR ZU KAPITEL 3 55
UEBUNGEN ZU KAPITEL 3 57 4 APPROXIMATIONSSCHEMATA 65 4.1 EIN
PSEUDOPOLYNOMIELLER EXAKTER ALGORITHMUS FUER DAS RUCKSACKPROBLEM . . . .
67 4.2 EIN STRENG POLYNOMIELLES APPROXIMATIONSSCHEMA FUER DAS
RUCKSACKPROBLEM . . 70 4.3 UNMOEGLICHKEITSERGEBNISSE FUER
APPROXIMATIONSSCHEMATA 72 4.4 LITERATUR ZU KAPITEL 4 74 UEBUNGEN ZU
KAPITEL 4 76 5 KOMPLEXITAETSTHEORETISCHE ZWISCHENBETRACHTUNGEN: KLASSEN &
EINE HIERARCHIE 81 5.1 LITERATUR ZU KAPITEL 5 85 UEBUNGEN ZU KAPITEL 5 86
II TECHNIKEN 89 6 TECHNIKEN FUER RANDOMISIERTE APPROXIMATIONSALGORITHMEN
91 6.1 DIE PROBABILISTISCHE METHODE 92 6.2 RANDOMIZED ROUNDING 96 6.2.1
DIE ARITHMETISIERUNG VON MAX-SAT 96 6.2.2 VON DER RATIONALEN ZUR
GANZZAHLIGEN LOESUNG 98 6.3 DER HYBRIDE ANSATZ: KOMBINATION MEHRERER
VERFAHREN 101 6.4 SEMIDEFINITE OPTIMIERUNG 103 6.4.1 DEFINITIONEN UND
RESULTATE DER SEMIDEFINITEN OPTIMIERUNG 104 6.4.2 DAS PROBLEM DES
MAXIMALEN SCHNITTS 105 6.5 DERANDOMISIERUNG: DIE METHODE DER BEDINGTEN
ERWARTUNGSWERTE 111 6.6 LITERATUR ZU KAPITEL 6 116 INHALTSVERZEICHNIS XI
UEBUNGEN ZU KAPITEL 6 118 7 LINEARE OPTIMIERUNG UND
APPROXIMATIONSALGORITHMEN 125 7.1 DIE GANZZAHLIGKEITSLUECKE UND IHRE
BEZIEHUNG ZUR RELATIVEN GUETE 126 7.2 DAS SETCOVER-PROBLEM UND SEINE
ARITHMETISIERUNG 127 7.3 DETERMINISTISCHES RUNDEN 131 7.4 RANDOMIZED
ROUNDING: VON MONTE CARLO NACH LAS VEGAS 132 7.5 DUALITAET 134 7.5.1
GRUNDLAGEN 135 7.5.2 DUALITAET UND APPROXIMATIONSALGORITHMEN 137 EINSATZ
IM ENTWURF VON ALGORITHMEN: DUAL FITTING 139 EINSATZ IN DER ANALYSE VON
ALGORITHMEN 139 7.5.3 ANWENDUNG DER DUALITAET AUF DAS PROBLEM SETCOVER
139 ENTWURF: DUAL FITTING 140 ANALYSE: EIN BESSERER, VERMUTLICH SOGAR
DER BESTMOEGLICHE ANSATZ ... 143 7.6 LITERATUR ZU KAPITEL 7 145 UEBUNGEN
ZU KAPITEL 7 147 8 APPROXIMATE COUNTING UND DIE MONTE-CARLO-METHODE 151
8.1 KOMBINATORISCHE ZAEHLPROBLEME UND #P-VOLLSTAENDIGKEIT 152 8.2 RELATIVE
GUETEGARANTIE, DIE EXPANSION UND DIE WAHL DES UNIVERSUMS 154 8.3
RANDOMISIERTE APPROXIMATIONSSCHEMATA UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERSTAERKUNG
. 158 8.4 DIE KLASSISCHE MONTE-CARLO-METHODE 160 8.4.1 DER
MONTE-CARLO-ALGORITHMUS UND DAS ESTIMATOR-THEOREM 161 8.4.2 #DNF UND
IMPORTANCE SAMPLING 163 8.5 DIE MARKOV-KETTEN-MONTE-CARLO-METHODE 165
8.5.1 EIN EXKURS UEBER RANDOM WALKS 165 8.5.2 ZAEHLEN ZULAESSIGER
KNOTENFAERBUNGEN 170 8.5.3 WEITERE ANWENDUNGEN DER
MARKOV-KETTEN-MONTE-CARLO-METHODE ... 177 8.6 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG
UND DIE MONTE-CARLO-METHODE 178 8.7 UNMOEGLICHKEITSERGEBNISSE FUER #IS 182
8.8 LITERATUR ZU KAPITEL 8 184 UEBUNGEN ZU KAPITEL 8 187 XII
INHALTSVERZEICHNIS A DIE LANDAUSCHEN SYMBOLE 191 B WERKZEUGE AUS DER
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 193 LITERATURVERZEICHNIS 197 INDEX 204
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