Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEM: Materialtheorie, Anwendungen, Beispiele ; mit ... 5 Tabellen und zahlreichen Beispielen
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
2005
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| adam_text | GERHARD SILBER, FLORIAN STEINWENDER BAUTEILBERECHNUNG UND OPTIMIERUNG
MIT DER FEM MATERIALTHEORIE, ANWENDUNGEN, BEISPIELE MIT 148 ABBILDUNGEN,
5 TABELLEN UND ZAHLREICHEN BEISPIELEN TEUBNER B.G.TEUBNER STUTTGART *
LEIPZIG * WIESBADEN INHALTSVERZEICHNIS I THEORETISCHE GRUNDLAGEN 15 1
WERKSTOFF-PHAENOMENOLOGIE 16 1.1 SPANNUNGS-DEHNUNGS-VERHALTEN 16 1.2
ZEIT-VERHALTEN 19 2 EINFUHRUNG IN DIE KONTINUUMSMECHANIK 23 2.1
EINDIMENSIONALE VORBETRACHTUNGEN 23 2.1.1 KONFIGURATION UND BEWEGUNG . .
. ; 24 2.1.2 VERSCHIEBUNG UND LAENGENAENDERUNG 25 2.1.3 GESCHWINDIGKEIT
UND BESCHLEUNIGUNG 25 2.1.4 DEFORMATIONS-UND VERSCHIEBUNGSGRADIENT . 26
2.1.5 SPANNUNGSMASSE . . . 28 2.1.6 MATERIALGLEICHUNGEN 29 2.2 KOERPER UND
KONTINUUM 34 2.3 KINEMATIK 34 2.3.1 KONFIGURATION UND BEWEGUNG 35 2.3.2
VERSCHIEBUNGS-, GESCHWINDIGKEITS- UND BESCHLEUNIGUNGSFELD 41 2.3.3
DEFORMATIONS-, GESCHWINDIGKEITS- UND VERSCHIEBUNGSGRADIENT 46 2.3.4
VERZERRUNGSTENSOREN 55 2.3.5 GEOMETRISCHE LINEARISIERUNG VON
VERZERRUNGSTENSOREN (DEFORMATOR) . . . . 65 2.4 SPANNUNGSZUSTAND 71
2.4.1 SPANNUNGSVEKTOREN 71 2.4.2 SPANNUNGSTENSOREN 74 2.4.3
HAUPTSPANNUNGEN (EIGENWERTPROBLEM) 79 2.5 BILANZGLEICHUNGEN 84 2.5.1
MASSEBILANZ 85 2.5.2 IMPULSBILANZ 87 2.5.3 DREHIMPULSBILANZ 91 2.5.4
ERSTER HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK (ENERGIEBILANZ) 94 3
MATERIALGLEICHUNGEN (MATERIALTHEORIE) 98 3.1 REDUZIERTE FORM EINER
ALLGEMEINEN MATERIALGLEICHUNG (FUNKTIONALE) . . . . 99
INHALTSVERZEICHNIS 9 3.2 ELASTIZITAET 113 3.2.1 CAUCHY-ELASTIZITAET 113
3.2.2 GREEN- ODER HYPER-ELASTIZITAET 119 3.2.3 HOOKE-ELASTIZITAET
(STRENG-LINEARE ELASTIZITAET) 140 3.3 LINEARE VISKOELASTIZITAET
(EINDIMENSIONAL) 149 3.3.1 RHEOLOGISCHE MODELL-ELEMENTE (EINDIMENSIONAL)
150 3.3.2 STANDARD-VERSUCHE 151 3.3.3 MAXWELL-MODELL 155 3.3.4
KELVIN-VOIGT-MODELL 165 3.3.5 KOMPLEXERE RHEOLOGISCHE MODELLE 171 3.3.6
VERALLGEMEINERTE DARSTELLUNGEN 187 3.4 LINEARE VISKOELASTIZITAET
(DREIDIMENSIONAL) 190 3.4.1 DREIDIMENSIONALES MAXWELL-MODELL 190 3.4.2
VERALLGEMEINERTE DARSTELLUNGEN 196 3.4.3 SPEZIELLE BEWEGUNGSGESCHICHTEN
201 3.4.4 SPEZIELLE RELAXATIONSFUNKTION IN COSMOS/M UND ABAQUS 204 4
RANDWERTPROBLEME 206 4.1 FELDGLEICHUNGSSET 206 4.2 GRUNDGLEICHUNG DER
LINEAREN ELASTOKINETIK 208 4.3 GRUNDGLEICHUNG DER LINEAREN
VISKO-ELASTOKINETIK 209 5 SPEZIELLE TRAGWERKE 211 5.1
AEQUIVALENZBEDINGUNGEN 211 5.2 LINEAR-THERMOELASTISCHE STAB- UND
BALKENTHEORIE 213 5.2.1 LAENGSPROBLEM (ZUG/DRUCK) 213 5.2.2 BIEGEPROBLEM
(EBENE ODER EINACHSIGE BIEGUNG) 216 5.3 LINEAR-VISKOELASTISCHE STAB- UND
BALKENTHEORIE 219 5.3.1 LAENGSPROBLEM (ZUG/DRUCK) 219 5.3.2 BIEGEPROBLEM
(EBENE ODER EINACHSIGE BIEGUNG) 221 5.4 LINEAR-ELASTISCHE TRAEGER MIT
RINGFOERMIGER QUERSCHNITTSFORM 225 5.4.1 VERSCHIEBUNGS-, VERZERRUNGS- UND
SPANNUNGSZUSTAND IN ZYLINDER- KOORDINATEN 225 5.4.2 HOOKESCHES
MATERIALGESETZ IN ZYLINDERKOORDINATEN 226 5.4.3
VERSCHIEBUNGS-VERZERRUNGS-GLEICHUNGEN UND MATERIALGESETZ ALS FUNKTION
DER VERSCHIEBUNGSKOORDINATEN 227 5.4.4 IMPULSBILANZ (CAUCHY I) IN
ZYLINDERKOORDINATEN 227 5.4.5 GRUNDGLEICHUNG DER ELASTOKINETIK IN
ZYLINDERKOORDINATEN 228 10 INHALTSVERZEICHNIS 11 ANWENDUNGEN 229 6
FINITE ELEMENTE METHODE (FEM) 230 6.1 EINFUEHRUNG 230 6.2 FEM UND
ELEMENTTYPEN IN DER STRUKTURMECHANIK 233 6.2.1 ANALYSEVERFAHREN 233
6.2.2 ELEMENTTYPEN 234 6.2.3 EINSATZ UND ANWENDUNG DER FE*METHODE BEI
STRUKTURMECHANISCHEN PROBLEMEN 236 6.2.4 FORM DER FE-GLEICHUNGEN 238
6.2.5 GRUNDGEDANKE DER FEM AM BEISPIEL EINES STABWERKS DEMONSTRIERT . .
. . . 241 6.2.6 ZUSAMMENFASSUNG DER FEM-SYSTEMATIK 256 6.3 ENERGIE-,
ARBEITS- UND NAEHERUNGSSAETZE IN DER FEM 257 6.3.1 EINFUEHRUNG 257 6.3.2
EINFACHES BEISPIEL FUER DAS ENERGIEPRINZIP *TOTALES POTENTIAL 259 6.3.3
BESTIMMUNG DES GESAMTGLEICHUNGSSYSTEMS FUER DAS IN BILD 6.5 ABGEBILDETE
BEISPIEL MIT HILFE DES *TOTALEN POTENTIALS 261 6.3.4 PRINZIP DER
VIRTUELLEN ARBEIT 263 6.3.5 NAEHERUNGSANSAETZE 264 6.3.6 VARIATIONSANSAETZE
265 6.3.7 NOTWENDIGES KRITERIUM FUER DAS VORLIEGEN EINES MINIMUMS 266 6.4
VARIATIONSVERFAHREN NACH RAYLEIGH-RITZ 271 6.5 AUFSTELLEN DER
SYSTEMGLEICHUNGEN MIT HILFE VON ANSATZFUNKTIONEN 275 6.5.1 STABELEMENT
277 6.5.2 STEIFIGKEITSERMITTLUNG MIT HILFE EINER ANSATZFUNKTION 277
6.5.3 POTENTIELLE ENERGIE EINES ELEMENTS UND AEQUIVALENTE KNOTENKRAEFTE
281 6.5.4 TEMPERATUREINFLUSS UND AEQUIVALENTE TEMPERATURLASTEN 283 6.5.5
GESAMTENERGIE ODER TOTALES POTENTIAL EINES ELEMENTS 285 6.5.6
ZUSAMMENBAU DER EINZELELEMENTE, MINIMIERUNG DER GESAMTENERGIE BZW. DES
TOTALEN POTENTIALS UND DEREN LOESUNG 285 6.5.7 ANWENDUNG AN BEISPIELEN
UND VERGLEICH MIT DEN EXAKTEN LOESUNGEN . . . . 288 6.6 FE-FORMULIERUNG
EINES BALKENELEMENTS 295 6.7 HOEHERWERTIGE ELEMENTE 304 6.7.1
HOEHERWERTIGES STABELEMENT MIT DREI KNOTEN 305 6.7.2 ANWENDUNG DES
3-KNOTEN-STABELEMENTS 308 6.8 ISOPARAMETRISCHES KONZEPT 312 6.8.1
BEISPIEL ZUM ISOPARAMETRISCHEN KONZEPT 318 6.9 KURZEINFUEHRUNG IN DIE
NUMERISCHE INTEGRATION 320 6.9.1 NUMERISCHE INTEGRATION VON
ZEITVERLAEUFEN 326 6.9.2 NEWMARK-BETA METHOD 330 6.9.3 CHOLESKY-VERFAHREN
ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME MIT SYMM. MATRIZEN 331
INHALTSVERZEICHNIS 11 6.10 EINBLICK IN DIE NICHTLINEARE
FINITE-ELEMENT-METHODE 335 6.10.1 EINLEITUNG 335 6.10.2 ARTEN DER
NICHTLINEARITAETEN 335 6.10.3 GRENZEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE DER 1.
ORDNUNG (BEISPIELE) 336 6.10.4 EINFUEHRUNG IN DIE ITERATIVE
LOESUNGSMETHODE FUER NICHTLINEARE PROBLEME . . 338 6.10.5
NEWTON-RAPHSON-VERFAHREN 339 7 ELEMENTWAHL, TRANSFER VON CAD- UND
MESSDATEN IN EIN FE-PROGRAMM 345 7.1 AUSWAHL ZWISCHEN LINEAREN ELEMENTEN
(CONSTANT STRAIN) UND ELEMENTEN HOEHERER ORDNUNG 345 7.1.1
LINEAR-ELEMENTE (CONSTANT STRAIN ELEMENTS) 346 7.1.2 ELEMENTE MIT
ZWISCHENKNOTEN (QUADRATIC ELEMENTS WITH MIDSIDE NODES), ELE- MENTE
HOEHERER ORDNUNG 346 7.2 TRANSFER VON CAD- UND MESSDATEN IN EIN
FE-PROGRAMM 349 7.3 FORMOPTIMIERUNG EINES AORTEN-ANEURYSMEN-PRUEFKOERPERS
351 7.4 STRUKTURVERHALTEN EINER STAHLBAUKONSTRUKTION 352 7.5 BLATT- BZW.
DREIECKSFEDER 354 7.6 GEWICHTSOPTIMIERTER GELOCHTER KRAGTRAEGER 355 8
VISKOELASTISCHE STAB- UND BALKENTRAGWERKE 357 8.1 POYNTING-THOMSON-STAB
BEI WECHSELNDER DEHNRATE 357 8.1.1 ANALYTISCHE RECHNUNGEN 357 8.1.2
FE-RECHNUNGEN 362 8.2 MAXWELL-STAB BEI HARMONISCHER DEHNGESCHICHTE 364
8.2.1 ANALYTISCHE RECHNUNGEN 364 8.2.2 FE-RECHNUNGEN 369 8.3 STAEBE UNTER
ZEITLICH KONSTANTER LAST (STAB-KRIECHEN) 370 8.4 BALKEN UNTER KONSTANTER
LAST (BIEGE-KRIECHEN) 373 8.4.1 ANALYTISCHE RECHNUNGEN 374 8.4.2
FE-RECHNUNGEN 377 8.5 BALKEN UNTER KONSTANTER VERFORMUNG
(BIEGE-RELAXIEREN) 379 8.6 VIER-PUNKT-BIEGUNG BALKENFOERMIGER BAUTEILE
382 9 ROTATIONSSYMMETRISCHE LINEAR-ELASTISCHE TRAEGERSTRUKTUREN 387 9.1
DICKWANDIGER HOHLZYLINDER UNTER RADIALER DRUCKBELASTUNG 387 9.1.1
GLEICHUNGSSATZ 387 9.1.2 RANDWERTPROBLEM 389 9.1.3 LOESUNG DER
VERSCHIEBUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG -RADIALE VERSCHIEBUNGS- KOORDINATE
391 9.1.4 VERZERRUNGS- UND SPANNUNGSKOEORDINATEN 392 12
INHALTSVERZEICHNIS 9.2 GESCHLOSSENER HOHLZYLINDER UNTER RADIALER
DRUCKBELASTUNG 394 9.2.1 GLEICHUNGSSATZ 394 9.2.2 RANDWERTPROBLEM 396
9.2.3 SPANNUNGS- UND VERSCHIEBUNGSZUSTAND 397 9.2.4 FE-RECHNUNGEN 397
9.3 ROTIERENDE SCHEIBE (WELLE-SCHEIBE-VERBINDUNG) 400 9.3.1
GLEICHUNGSSATZ 400 9.3.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG UND DEREN LOESUNG 402 9.3.3
SPANNUNGEN, DEHNUNGEN UND RADIALE VERSCHIEBUNG 404 9.3.4 FE-RECHNUNGEN
406 9.4 FORMOPTIMIERUNG ROTIERENDER ELASTISCHER SCHEIBEN 409 9.4.1
OPTIMIERUNGSBEDINGUNG 409 9.4.2 FORMOPTIMIERTE SCHEIBENDICKE 411 9.4.3
FE-RECHNUNGEN 411 9.5 VISKOELASTISCHE DAEMMSCHICHT 413 9.5.1
RANDWERTPROBLEM 413 9.5.2 GLEICHUNGSSATZ 414 9.5.3 RADIALE
VERSCHIEBUNGSKOORDINATE UND SPANNUNGSKOORDINATEN 416 9.5.4 FE-RECHNUNG
417 10 POLYMERE WEICHSCHAUMSTOFFE 420 10.1 MOTIVATION 420 10.2
MATERIALGESETZ 420 10.3 MATERIALIDENTIFIKATION AM BEISPIEL DER
UNIAXIALEN STAUCHUNG 421 10.3.1 KRAFT-STRECKUNGS-RELATION 421 10.3.2
BESTIMMUNG DER MATERIALPARAMETER 423 10.4 FE-SIMULATION 425 A
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 426 A.L VEKTOR- UND TENSORALGEBRA 426 A.L.I
(EINIGE) RECHENREGELN FUER VEKTOREN 427 A.L.2 DEFINITION DES TENSORS
(DYADE) 428 A.L.3 WICHTIGE RECHENREGELN FUER DYADEN UND TENSOREN 430
A.1.4 INVARIANTEN 434 A.L.5 CAYLEY-HAMILTON-GLEICHUNG (ARTHUR CAYLEY,
ENGL. MATH., 1821-1895, SIR WILLIAM ROWAN HAMILTON, IRISCHER MATH.,
1805-1865) . . 436 A.L.6 DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND TENSOREN BEZUEGLICH
KARTESISCHER KOORDINATEN 437 A.2 VEKTOR- UND TENSORANALYSIS 444 A.2.1
ABLEITUNG EINER SKALARWERTIGEN TENSORFUNKTION NACH DER ZEIT 444 A.2.2
ABLEITUNG EINER SKALARWERTIGEN TENSORFUNKTION NACH DEM ARGUMENTTENSOR .
444 A.2.3 ABLEITUNG EINER VEKTORWERTIGEN VEKTORFUNKTION NACH DEM
ARGUMENTVEKTOR . 445 A.2.4 RECHENOPERATIONEN MIT DEM NABLA-OPERATOR 446
INHALTSVERZEICHNIS 13 . A.2.5 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ (CARL FRIEDRICH
GAUSS, DT. MATHEMATIKER, 1777 - 1855) 448 A.2.6 VEKTOR- UND TENSORFELDER
IN ZYLINDERKOORDINATEN 449 LITERATURVERZEICHNIS 452 INDEX 455
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