Elementare Bausteine der kombinatorischen Problemlösefähigkeit:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
2003
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| Schriftenreihe: | Texte zur mathematischen Forschung und Lehre
21 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Münster, Univ., Diss., 2002 |
| Beschreibung: | 325 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung.......................................................................................... 1
Teil
I:
Theoretische Grundlagen zum kombinatorischen Pro¬
blemlösen und deren Untersuchung....................................7
1. Problemlösen.................................................................................................7
1.1 Klassifikationen von Problemen...................................................................................8
1.2 Problemschwierigkeit und ihre Einflußgrößen.............................................................9
1.3 Theorien des
Problemlösens
........................................................................................11
1.4 Der Problemlöseprozeß nach Polya.............................................................................16
1.5 Das Lösen isomorpher Probleme................................................................................17
1.5.1 Das Lösen isomorpher Probleme aus Sicht der Psychologie...........................17
1.5.2 Das Lösen isomorpher Probleme aus Sicht der Mathematikdidaktik.............22
1.6 Bezug zur eigenen Arbeit...........................................................................................24
2. Der Bereich der Kombinatorik..................................................................26
2.1 Mathematischer Hintergrund......................................................................................26
2.2 Studien zur kombinatorischen Problemlösefthigkeit von Kindern...........................32
2.2.1 Kombinatorische Problemlösefähigkeit von Kindern aus Sicht der
Psychologie.....................................................................................................33
2.2.2 Kombinatorische Problemlösefähigkeit von Kindern aus Sicht der Mathe¬
matikdidaktik...................................................................................................42
2.2.3 Bezug zur eigenen Arbeit.................................................................................55
2.3 Kombinatorisches Problemlösen innerhalb des Mathematikunterrichts...................59
2.3.1 Gründe für eine Behandlung der Kombinatorik im Mathematikunterricht......59
2.3.2 Einfluß von Instruktionen auf das kombinatorische Problemlösen..................62
2.3.3 Mögliche Schwierigkeiten bei der Behandlung der Kombinatorik..................64
2.3.4 Bezug zur eigenen Arbeit................................................................................66
3. Der Strategiebegriff.....................................................................................68
3.1 Definitionen der Strategie............................................................................................68
3.2 Entwicklung des strategischen Denkens......................................................................71
3.3 Bezug zur eigenen Arbeit.............................................................................................73
4. Qualitative Forschung.................................................................................74
4.1 Definition und Kennzeichen qualitativer Forschung.................................................74
4.2 Theoretische Positionen als Grundlage der qualitativen Forschung..........................75
4.3 Abgrenzung der qualitativen von der quantitativen Methode - Perspektiventri-
angulation..................................................................................................................80
4.4 Durchführung, Transkription und Interpretation der Interviews...............................82
4.5 Bezug zur eigenen Arbeit..........................................................................................89
Teil
II:
Planung, Durchführung und Auswertung der eigenen
Untersuchung.......................................................................90
1. Vorüberlegungen und Fragestellungen....................................................90
2. Das Interviewdesign...................................................................................91
2.1 DieAufgaben............................................................................................................. 91
2.2 Der Versuchsaufbau...................................................................................................95
2.3 Der standardisierte Interviewverlauf..........................................................................96
3. Die Durchführung der Untersuchung.....................................................102
3.1 Zusammenstellung der Probanden............................................................................102
3.2 Interviewschulung und Interviewdurchführung........................................................105
3.3 Transkriptions- und Interpretationsschulung............................................................105
4. Die Analysemethoden...............................................................................106
4.1 Ausführliche Analyse................................................................................................107
4.1.1 Ausführliche Transkription mit Beispiel..........................................................107
4.1.2 Ausführliche Interpretation mit Beispiel..........................................................113
4.2 Verkürzte Analyse in Form von Datenblättern mit Beispiel.....................................127
4.3 Die Kategoriensysteme.............................................................................................133
4.3.1 Das Kategoriensystem zu den Schülererläuterungen in der Reflexionsphase 134
4.3.2 Das Kategoriensystem zur Anzahl der erstellten Kombinationen.................138
Teil
III.
Ergebnisse..................................................................140
1. Ergebnisse aus Vorarbeiten von Stein.....................................................140
2. Bausteine der kombinatorischen Problemlösefähigkeit.......................143
2.1
Mikrostrategien
........................................................................................................143
2.2 Makrostrategien........................................................................................................169
2.3 Exemplarische Auswertung von zufällig erzeugten Anordnungen der Kombina¬
tionen im Hinblick auf die ermittelten
Mikro-
und Makrostrategien......................182
2.4 Fazit..........................................................................................................................196
3. Das Lösen isomorpher Aufgaben.............................................................205
3.1 Gegenüberstellung der Problemlösungen der Aufgaben Farbenschloß (3)-16
und Haus (3)-16 .....................................................................................................208
3.2 Gegenüberstellung der Problemlösungen der Aufgaben Farbenschloß (3)-8
und Haus(3)-8 ........................................................................................................211
3.3 Analyse der Ergebnisse.............................................................................................213
3.4 Fazit mit Beispieltranskripten....................................................................................215
4. Lerneffekte innerhalb der Interviewsituation........................................220
4.1 Lerneffekte in bezug auf den Lösungserfolg............................................................222
4.2 Lerneffekte in bezug auf die Schülererklärungen.....................................................226
4.3 Lerneffekt in bezug auf die Bearbeitungszeit...........................................................231
4.4 Fazit mit Beispieltranskripten....................................................................................235
5. Neustrukturierung der bereits erstellten Kombinationen - zum
Einfluß von äußeren Impulsen auf die Problemlösekompetenz...........244
5.1 Kategorisierung der
Umstrukturierungsfãhigkeit
.....................................................245
5.2 Auswertung der
Umstrukturierungsföhigkeit
der Schüler........................................255
5.3 Aufgabenabhängigkeit der genutzten Makrostrategien............................................258
5.4 Fazit mit Beispieltranskript.......................................................................................260
Teil
IV:
Zusammenfassung der Ergebnisse und abschließende
Überlegungen...................................................................268
1.
Mikro-
und Makrostrategien als Bausteine der kombinatorischen Problemlöse-
fahigkeit..........................................................................................................................269
2. Bedeutung der Aufgabenstruktur....................................................................................273
3. Strategieentwicklung.......................................................................................................277
4. Verbalisierungsffihigkeit.................................................................................................280
5. Fazit.................................................................................................................................281
Literaturverzeichnis......................................................................................282
Anhang............................................................................................................299
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