Regelungstechnik: 2 Mehrgrößensysteme, digitale Regelung
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| Language: | German |
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Berlin [u.a.]
Springer
2002
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| Edition: | 2., neu bearb. Aufl., 1. korr. Nachdr. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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Titel: Bd. 2. Regelungstechnik. Mehrgrößensysteme, digitale Regelung
Autor: Lunze, Jan
Jahr: 2002
Inhaltsverzeichnis
Beispiele fur praktische Regelungsaufgaben xvii
Inhaltsiibersicht des ersten Bandes xx
Hinweise zum Gebrauch des Buches xxi
Teil 1: Analyse von Mehrgrofiensystemen
1. Einfuhrung in die Mehrgrofienregelung 1
1.1 Regelungsaufgaben mit mehreren Stell- und Regelgrofien . 1
1.1.1 Charakteristika von Mehrgrofiensystemen 1
1.1.2 Beispiele fur Mehrgrofienregelungsaufgaben 4
1.2 Mehrgrofienregelkreis 8
1.2.1 Regelungsaufgabe 8
1.2.2 Regelkreisstrukturen 9
1.3 Probleme und Losungsmethoden fur Mehrgrofienregelungen . 11
2. Beschreibung und Verhalten von Mehrgrofiensystemen . 14
2.1 Beschreibung von Mehrgrofiensystemen im Zeitbereich 14
2.1.1 Differenzialgleichungen 14
2.1.2 Zustandsraummodell 15
2.1.3 Ubergangsfunktionsmatrix und Gewichtsfunktionsma-
trix 16
2.2 Beschreibung im Frequenzbereich 18
2.2.1 E/A-Beschreibung 18
2.2.2 Beschreibung des Ubertragungsverhaltens mit Hilfe
der ROSENBROCK-Systemmatrix 21
2.3 Strukturierte Beschreibungsformen 22
2.3.1 Zusammenschaltung von Teilsystemen 22
2.3.2 Systeme in P-kanonischer Struktur 24
2.3.3 Systeme in V-kanonischer Struktur 25
2.4 Verhalten von Mehrgrofiensystemen 27
2.4.1 Zeitverhalten 27
2.4.2 Verhalten im Frequenzbereich 33
2.4.3 Ubergangsverhalten und stationares Verhalten 35
2.5 Pole und Nullstellen 37
Inhaltsverzeichnis
2.5.1 Pole 37
2.5.2 Ubertragungsnullstellen 38
2.5.3 Invariante Nullstellen 42
2.6 Stabilitat von Mehrgrofiensystemen 45
2.7 MATLAB-Funktionen fur die Analyse von Mehrgrofiensystemen 47
Literaturhinweise 49
Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 51
3.1 Steuerbarkeit 51
3.1.1 Problemstellung und Definition der Steuerbarkeit 51
3.1.2 Steuerbarkeitskriterium von Kalman 53
3.1.3 Steuerbarkeit der kanonischen Normalform 60
3.1.4 Steuerbarkeitskriterium von Hautus 64
3.1.5 Nicht vollstandig steuerbare Systeme 65
3.1.6 Erweiterungen 71
3.2 Beobachtbarkeit 73
3.2.1 Problemstellung und Definition der Beobachtbarkeit . . 73
3.2.2 Beobachtbarkeitskriterium von Kalman 76
3.2.3 Dualitat von Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 81
3.2.4 Weitere Beobachtbarkeitskriterien 82
3.2.5 Nicht vollstandig beobachtbare Systeme 83
3.3 KALMAN-Zerlegung des Zustandsraummodells 87
3.4 Strukturelle Analyse linearer Systeme 94
3.4.1 Struktur dynamischer Systeme 94
3.4.2 Strukturelle Steuerbarkeit und strukturelle Beobacht¬
barkeit 97
3.4.3 Strukturell feste Eigenwerte 102
3.5 Realisierbarkeit und Realisierung von Mehrgrofiensystemen . . 107
3.6 MATLAB-Funktionen 113
Literaturhinweise 114
Teil 2: Entwurf von Mehrgrofienreglern
4. Struktur und Eigenschaften von Mehrgrofienregelkreisen . 115
4.1 Struktur von Mehrgrofienreglern 115
4.1.1 Zustands- und Ausgangsruckfiihrungen 115
4.1.2 Dynamische Mehrgrofienregler 120
4.1.3 Dezentrale Regelung 124
4.2 Grundlegende Eigenschaften von Mehrgrofienregelkreisen . 126
4.2.1 Pole und Nullstellen 126
4.2.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 131
4.3 Stabilitat von Mehrgrofienregelkreisen 133
4.3.1 Stabilitatsanalyse anhand der Pole des Regelkreises . 133
Inhaltsverzeichnis XI
4.3.2 Hsu-CHEN-Theorem 134
4.3.3 Nyquistkriterium fiir MehrgroBensysteme 136
4.3.4 Stabilitat bei kleiner Kreisverstarkung 138
4.3.5 Robuste Stabilitat 140
4.4 Stationares Verhalten von Regelkreisen 148
4.4.1 Sollwertfolge und Storunterdriickung 148
4.4.2 Entwurf von Vorfiltern zur Sicherung der Sollwertfolge 149
4.4.3 StorgroBenaufschaltung 151
4.4.4 PI-MehrgroBenregler 153
4.4.5 Verallgemeinerte Folgeregelung 155
4.5 Kriterien fiir die Wahl der Regelkreisstruktur 158
Literaturhinweise 171
5. Einstellregeln fur PI-Mehrgrofienregler 172
5.1 Zielstellung 172
5.2 Gegenkopplungsbedingung fiir I-Mehrgro8enregler 173
5.3 Einstellung von I-Reglern 180
5.3.1 Idee der Reglereinstellung 180
5.3.2 Festlegung der Reglermatrix 181
5.3.3 Festlegung des Tuningfaktors 184
5.3.4 Erweiterung auf PI-Regler 187
5.3.5 Beispiel 188
5.4 Robustheit des eingestellten PI-Reglers 194
5.5 MATLAB-Programm zur Reglereinstellung 198
Literaturhinweise 199
6. Reglerentwurf zur Polzuweisung 200
6.1 Zielstellung 200
6.2 Polzuweisung durch Zustandsriickfiihrung 202
6.2.1 Polzuweisung fiir Systeme in Regelungsnormalform . 202
6.2.2 Erweiterung auf beliebige Modellform 204
6.2.3 Diskussion der Losung 206
6.2.4 Darstellung der Reglerparameter in Abhangigkeit von
den Eigenwerten 211
6.3 Erweiterung auf Regelstrecken mit mehreren Stellgrofien 213
6.3.1 Dyadische Regelung 214
6.3.2 Vollstandige Modale Synthese 216
6.4 Polzuweisung durch Ausgangsriickfiihrung 219
6.4.1 Uberlegungen zu den Freiheitsgraden von Ausgangs-
riickfiihrungen 219
6.4.2 Naherung von Zustandsriickfiihrungen durch Ausgangs-
riickfiihrungen 222
6.4.3 Ersetzen von Zustandsriickfiihrungen durch dezentrale
Regler 230
6.5 Polzuweisung durch dynamische Kompensation 238
Inhaltsverzeichnis
6.6 MATLAB-Programme fiir den Entwurf zur Polzuweisung . 240
Literaturhinweise 243
Optimale Regelung 245
7.1 Grundgedanke der optimalen Regelung 245
7.2 Losung des LQ-Problems 249
7.2.1 Umformung des Gutefunktionals 249
7.2.2 Ableitung einer notwendigen Optimalitatsbedingung . . 251
7.2.3 Optimalreglergesetz 253
7.2.4 Losung der Riccatigleichung 255
7.3 Eigenschaften des LQ-Regelkreises 256
7.3.1 Stabilitat des Regelkreises 256
7.3.2 Eigenschaft der RiickfiihrdifFerenzmatrix 257
7.3.3 Stabilitatsrand 259
7.3.4 Abhangigkeit der Eigenwerte des Regelkreises von den
Wichtungsmatrizen 260
7.3.5 Diskussion der angegebenen Eigenschaften 262
7.4 Rechnergestiitzter Entwurf von LQ-Regelungen 263
7.4.1 Entwurfsalgorithmus 263
7.4.2 Wahl der Wichtungsmatrizen 264
7.4.3 Beispiele 267
7.5 Erweiterungen 270
7.6 Optimale Ausgangsruckfiihrung 274
7.7 H°°-optimaler Regler 279
7.7.1 Erweiterungen der optimalen Regelung 279
7.7.2 H°°-Optimierungsproblem 280
7.7.3 Losung des H°°-Optimierungsproblems 284
7.8 Optimalreglerentwurf mit MATLAB 287
Literaturhinweise 289
Beobachterentwurf 291
8.1 Beobachtungsproblem 291
8.2 LUENBERGER-Beobachter 295
8.2.1 Struktur des Beobachters 295
8.2.2 Konvergenz des Beobachters 296
8.2.3 Wahl der Riickfuhrmatrix L 297
8.2.4 Berechnung des Beobachters aus der Beobachtungs-
normalform 298
8.3 Realisierung einer Zustandsriickfiihrung mit Hilfe eines Be¬
obachters 299
8.3.1 Separationstheorem 299
8.3.2 Entwurfsverfahren 302
8.4 Reduzierter Beobachter 306
8.5 Weitcre Anwendungsgebiete von Beobachtern 311
Inhaltsverzeichnis XIII
8.6 Beziehungen zwischen LUENBERGER-Beobachter und Kalman-
Filter 313
8.7 Beobachterentwurf mit MATLAB 316
Literaturhinweise 319
9. Reglerentwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren 320
9.1 Grundidee des Direkten Nyquistverfahrens 320
9.2 Stabilitatsanalyse unter Verwendung von Abschatzungen . 322
9.2.1 Betrachtungen zum Nyquistkriterium 322
9.2.2 Abschatzung der Eigenwerte der Riickfuhrdifferenz-
matrix 323
9.2.3 Stabilitatsbedingung fiir die einschleifigen Regelkreise . 326
9.3 Entwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren 328
9.4 Verbesserung der Analyse des Regelkreises 335
9.4.1 Ableitung einer Stabilitatsbedingung aus Robustheits-
betrachtungen 336
9.4.2 Abschatzung des E/A-Verhaltens des Regelkreises . 340
9.5 Entkopplung der Regelkreise 349
9.6 Entwurfsdurchfiihrung mit MATLAB 354
Literaturhinweise 360
Teil 3: Digitale Regelung
10. Einfuhrung in die digitale Regelung 362
10.1 Digitaler Regelkreis 362
10.2 Abtaster und Halteglied 364
10.2.1 Abtaster 364
10.2.2 Halteglied 368
10.2.3 Wahl der Abtastzeit 371
10.3 Vergleich von kontinuierlichem und zeitdiskretem Regelkreis . 373
Literaturhinweise 374
11. Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Zeitbe-
reich 376
11.1 Beschreibung zeitdiskreter Systeme 376
11.1.1 Modellbildungsaufgabe 376
11.1.2 Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzen-
gleichungen 377
11.1.3 Zustandsraummodell 380
11.1.4 Ableitung des Zustandsraummodells aus der Differen-
zengleichung 383
11.1.5 Zeitdiskrete Systeme mit Totzeit 386
XIV Inhaltsverzeichnis
11.1.6 Ableitung des Zustandsraummodells eines Abtastsys-
tems aus dem Modell des kontinuierlichen Systems. 387
11.1.7 Kanonische Normalform 394
11.2 Verhalten zeitdiskreter Systeme 395
11.2.1 Losung der Zustandsgleichung 395
11.2.2 Bewegungsgleichung in kanonischer Darstellung 396
11.2.3 Ubergangsfolge und Gewichtsfolge 399
11.2.4 Darstellung des E/A-Verhaltens durch eine Faltungs-
summe 404
11.2.5 Ubergangsverhalten und stationares Verhalten 405
11.3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit zeitdiskreter Systeme . 408
11.3.1 Definitionen und Kriterien 408
11.3.2 Steuerbarkeitsanalyse 409
11.3.3 Beobachtbarkeitsanalyse 415
11.3.4 Weitere Ergebnisse zur Steuerbarkeit und Beobacht¬
barkeit 418
11.4 Pole und Nullstellen 419
11.5 Stabilitat 421
11.5.1 Zustandsstabilitat 421
11.5.2 E/A-Stabilitat 424
11.6 MATLAB-Funktionen fur die Analyse zeitdiskreter Systeme . 425
Literaturhinweise 427
12. Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Fre-
quenzbereich 428
12.1 Z-Transformation 428
12.1.1 Definition 428
12.1.2 Eigenschaften 433
12.2 -Z-Ubertragungsfunktion 436
12.2.1 Definition 436
12.2.2 Berechnung 437
12.2.3 Eigenschaften und grafische Darstellung 440
12.2.4 Pole und Nullstellen 442
12.2.5 Ubertragungsfunktion zusammengeschalteter Ubertra-
gungsglieder 445
Literaturhinweise 445
13. Digitaler Regelkreis 446
13.1 Regelkreisstrukturen 446
13.2 Stabilitatspriifung digitaler Regelkreise 448
13.2.1 Stabilitatspriifung anhand der Pole des geschlossenen
Kreises
13.2.2 Nyquistkriterium 449
13.3 Stationares Verhalten digitaler Regelkreise 452
Inhaltsverzeichnis XV
14. Entwurf von Abtastreglern 455
14.1 Zeitdiskrete Realisierung kontinuierlicher Regler 455
14.1.1 Entwurfsvorgehen 455
14.1.2 Approximation kontinuierlicher Regler durch Verwen-
dung von Methoden der numerischen Integration 456
14.1.3 Approximation des PN-Bildes 460
14.1.4 Anwendungsgebiet 462
14.2 Reglerentwurf anhand des zeitdiskreten Streckenmodells 463
14.2.1 Entwurf einschleifiger Regelungen anhand des PN-
Bildes des geschlossenen Kreises 463
14.2.2 Entwurf von Mehrgrofienreglern durch Polzuweisung . 465
14.2.3 Zeitdiskrete optimale Regelung 465
14.2.4 Beobachter fur zeitdiskrete Systeme 466
14.3 Regler mit endlicher Einstellzeit 467
14.4 MATLAB-Funktionen fur den Entwurf digitaler Regler 471
Literaturhinweise 471
15. Ausblick auf weiterfiihrende Regelungskonzepte 472
Literaturverzeichnis 474
Anhange
Anhang 1: Losung der Ubungsaufgaben 479
Anhang 2: Matrizenrechnung 531
A2.1 Bezeichnungen und einfache Rechenregeln 531
A2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 533
A2.3 Singularwertzerlegung 536
A2.4 Determinantensatze 537
A2.5 Normen von Yektoren und Matrizen 539
A2.6 Defmitheit 540
A2.7 Losung linearer Gleichungssysteme 541
A2.8 Nichtnegative Matrizen und M-Matrizen 541
Literaturhinweise 546
Anhang 3: MATLAB-Programme 547
A3.1 Funktionen fur den Umgang mit Matrizen und Vektoren 547
A3.2 MATLAB-Funktionen fur die Systemanalyse 548
A3.3 Funktionen fur den Reglerentwurf 551
A3.4 Zusammenstellung der Programme 552
Anhang 4: Aufgaben zur Priifungsvorbereitung 553
XVI Inhaltsverzeichnis
Anhang 5: Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen 555
Anhang 6: Korrespondenztabelle der Funktionaltransformatio-
nen 559
Anhang 7: Fachworter deutsch - englisch 561
Sachwortverzeichnis 564 |
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