Lineare Operatoren in Hilberträumen: Teil 2 Anwendungen
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
Juli 2003
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Symbolverzeichnis 11
12 Spektrale Teilräume eines selbstadjungierten Operators 12
12.1 Abstrakte Definition der spektralen Teilräume......... 12
12.2 Dynamische Charakterisierung der spektralen Teilräume ... 20
12.3 Zur Voraussetzung des RAGE-Theorems............ 29
13 Sturm—Liouville-Operatoren; Selbstadjungiertheit 32
13.1 Voraussetzungen; minimaler und maximaler Operator..... 33
13.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall....... 45
13.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen
im allgemeinen Fall........................ 53
13.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien.............. 64
13.5 Übungen.............................. 71
14 Sturm-Liouville-Operatoren; Spektraltheorie 74
14.1 Spektraldarstellung von Sturm-Liouville-Operatoren..... 74
14.2 Variation der Randbedingung .................. 90
14.3 Approximation durch reguläre Probleme............ 93
14.4 Die Technik der Prüfertransformation.............. 98
14.5 Absolut stetiges Spektrum.................... 108
14.6 Übungen.............................. 117
Inhalt
15
15.1 Minimaler und maximaler Operator...............119
15.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall.......126
15.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen
im allgemeinen Fall........................128
15.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien...............129
15.5 Spektraldarstellung von Diracsystemen.............134
15.6 Prüfertransformation für Diracsysteme.............140
15.7 Absolut stetiges Spektrum....................145
16 Periodische Sturm-Liouville-Operatoren und Dirac-
Systeme 148
16.1
16.2 Methode der direkten Integrale .................161
17 Ein-Teilchen-Schrödingeroperatoren 166
17.1 Vorbemerkungen .........................166
17.2 Schrödingeroperatoren mit (—
17.3 Eigenwerte von Schrödingeroperatoren .............179
17.4 Einfachheit des Grundzustandes.................186
17.5 Schrödingeroperatoren mit „großen Wechselwirkungen .... 189
17.6 Übungen..............................197
18 Separation der Variablen und Kugelflächenfunktionen 200
18.1 Zwei Separationsansätze.....................200
18.2 Kugelflächenfunktionen......................212
18.3 Sphärisch symmetrische Schrödingeroperatoren ........224
18.4 Übungen..............................232
Inhalt
19 Spektraltheorie von N—Teilchen—Schrödingeroperato-
ren 235
19.1 N-Teilchen-Operatoren......................235
19.2 N-Teilchen-Systeme im äußeren Feld; Separation der Schwer¬
punktsbewegung ..........................237
19.3 Die untere Grenze des wesentlichen Spektrums.........245
19.4 Das wesentliche Spektrum von N-Teilchen-Schrödingeropera-
toren................................255
20 Diracoperatoren 262
20.1 Der freie Diracoperator......................262
20.2 Diracoperatoren mit elektrischem Feld .............267
20.3 Reduktion sphärisch symmetrischer Operatoren auf Dirac-
Systeme ..............................271
21 Grundbegriffe der Streutheorie 278
21.1 Vorbemerkungen .........................278
21.2 Die Wellenoperatoren.......................287
21.3 Streuoperator und Streumatrix .................298
21.4 Übungen..............................308
22 Existenz der Wellenoperatoren 309
22.1 Das Cooksche Lemma.......................309
22.2 Existenz von W±(T2,Ti) für Differentialoperatoren
22.3 Spurklassenmethode; der Satz von
22.4 Folgerungen aus dem Satz von
22.4.1 Anhang zu Abschnitt 22.4....................341
23 Ein eindimensionales Streuproblem 343
23.1 Spektraldarstellungen und Streumatrix.............343
23.2 Konstruktion der Spektraldarstellung von
23.3 Die Streumatrix für ein explizit lösbares Problem.......355
23.3.1 Potentialtopfund Potentialbarriere...............355
23.3.2 Streuung an einem Treppenpotential ..............357
10 Inhalt
24 Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren nach
V.
24.1 Eigenschaften von Enß-Störungen und die Existenz der Wel¬
lenoperatoren ...........................360
24.2 Exkurs über die Dilatationsgruppe und ihren Generator .... 365
24.3 Ein- und auslaufende Zustände; der Zerlegungssatz......369
24.4 Abschluß des Beweises des Satzes von Enß...........375
25 Prinzipien der Mehrkanalstreuung 378
25.1 Vorüberlegungen..........................378
25.2 N-Teilchen-Streuung ohne äußeres Feld.............381
25.2.1 Existenz der Cluster-Wellenoperatoren.............381
25.2.2 Die „richtige Wahl der Kanäle.................386
25.3 N-Teilchen-Streuung im äußeren Feld..............391
Literatur 396
Sachverzeichnis 400
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