Verfügbarkeit: Irreguläre Abtastung

Irreguläre Abtastung: Signaltheorie und Signalverarbeitung ; mit 9 Tabellen

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Neubauer, André 1967- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2003
Schlagworte:	Abtastung - Fourier-Transformation Abtastung - Funktionsanalyse Abtastung - Signaltheorie Abtastung - Signalverarbeitung Signaltheorie Signalverarbeitung Abtastung Funktionsanalyse Fourier-Transformation
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverz. S. 423 - 425
Beschreibung:	XVII, 435 S. graph. Darst.
ISBN:	3540003061

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I PR¨ ALUDIUM 1 EINLEITUNG . 3 1.1 REGUL¨ ARE UND IRREGUL¨ ARE ABTASTUNG IN DER SIGNALVERARBEITUNG . . 3 1.1.1 EIN EINF¨ UHRENDES BEISPIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 EINE KURZE GESCHICHTE DER REGUL¨ AREN UND IRREGUL¨ AREN ABTASTUNG 11 2 EIN AUSFLUG IN DIE FUNKTIONALANALYSIS . 15 2.1 METRISCHE R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 DEFINITION METRISCHER R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 KONVERGENZ IN METRISCHEN R¨ AUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 TEILMENGEN METRISCHER R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.4 BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 LINEARE R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 DEFINITION VON LINEAREN R¨ AUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 TEILMENGEN LINEARER R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 NORMIERTE R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 DEFINITION NORMIERTER R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 KONVERGENZ IN NORMIERTEN R¨ AUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3 BANACH-R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.4 TEILMENGEN NORMIERTER R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.5 BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 HILBERT-R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 DEFINITION VON HILBERT-R¨ AUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.2 OPTIMALE APPROXIMATION IN HILBERT-R¨ AUMEN . . . . . . . . . . 35 2.4.3 BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.4 STRUKTUR VON HILBERT-R¨ AUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 LINEARE OPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5.1 DEFINITION LINEARER OPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5.2 BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5.3 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.4 NEUMANNSCHE REIHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.6 DISTRIBUTIONENTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.6.1 DEFINITION DER DISTRIBUTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 XIV INHALTSVERZEICHNIS 2.6.2 REGUL¨ ARE UND SINGUL¨ ARE DISTRIBUTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6.3 DIRAC-DISTRIBUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.7 SCHWARTZ-RAUM UND TEMPERIERTE DISTRIBUTIONEN . . . . . . . . . . . . . 76 2.8 OPERATIONEN AUF DER DIRAC-DISTRIBUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.8.1 LINEARIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.8.2 ZEITVERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.8.3 SKALIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.8.4 FALTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.8.5 MULTIPLIKATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.8.6 DIFFERENTIATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.8.7 HEAVISIDESCHE SPRUNGFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 TEIL II THEMA 3 DIE FOURIER-TRANSFORMATION . 83 3.1 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.2 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2.1 LINEARIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2.2 DUALIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2.3 KOMPLEXE KONJUGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2.4 SYMMETRIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2.5 ZEITVERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2.6 FREQUENZVERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2.7 SKALIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.2.8 FALTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2.9 MULTIPLIKATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2.10 DIFFERENTIATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2.11 THEOREM VON PLANCHEREL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2.12 PARSEVALSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2.13 POISSONSCHE SUMMENFORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.2.14 BASEN IN L 2 ( R ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4 BEISPIELE DER FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.1 RECHTECK-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.2 GAUSS-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.3 DIRAC-DISTRIBUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.4 HARMONISCHE EXPONENTIALFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.5 SIGNUM-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4.6 HEAVISIDESCHE SPRUNGFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.4.7 DIRAC-KAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.5 FOURIER-TRANSFORMATION PERIODISCHER SIGNALE. . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.5.1 PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.5.2 SYMMETRISCHE PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.5.3 VERSCHOBENE SYMMETRISCHE PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . 108 INHALTSVERZEICHNIS XV 3.6 PALEY-WIENER-R¨ AUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6.1 APERIODISCHE SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6.2 PERIODISCHE SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4 DIE SIGNALTHEORIE DER REGUL¨ AREN ABTASTUNG . 123 4.1 DAS SHANNON-WHITTAKER-KOTELNIKOV-ABTASTTHEOREM . . . . . . . . . 123 4.1.1 FUNKTIONALANALYTISCHE DEUTUNG DES ABTASTTHEOREMS . . . . 126 4.1.2 SYSTEMTHEORETISCHE DEUTUNG DES ABTASTTHEOREMS . . . . . . 130 4.1.3 SPEKTRALE DEUTUNG DES ABTASTTHEOREMS . . . . . . . . . . . . . . 136 4.2 ZEITDISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.2.1 THEOREM VON PLANCHEREL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.2.2 PARSEVALSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.3 NYQUIST-RATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.3.1 UNTERABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.3.2 ¨ UBERABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.4 PERIODISCHE SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.4.1 PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.4.2 SYMMETRISCHE PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.4.3 VERSCHOBENE SYMMETRISCHE PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . 161 4.5 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.5.1 THEOREM VON PLANCHEREL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.5.2 PARSEVALSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.5.3 ZYKLISCHE FALTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.6 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 TEIL III KONTRAPUNKT 5 DIE THEORIE DER RAHMEN . 181 5.1 DEFINITION DER RAHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.2 RAHMENOPERATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.3 INVERTIERUNG DES RAHMENOPERATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.3.1 RAHMENALGORITHMUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5.3.2 RELAXIERTER RAHMENALGORITHMUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.3.3 KONJUGIERTER GRADIENTENALGORITHMUS . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.4 DUALE RAHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.5 SIGNALREPR¨ ASENTATION MITTELS RAHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.6 MOORE-PENROSE-PSEUDOINVERSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5.7 RAHMENPAARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 5.8 RAUSCHREDUKTION MITTELS RAHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 5.9 RAHMENTHEORIE DER ¨ UBERABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 XVI INHALTSVERZEICHNIS 6 DIE SIGNALTHEORIE DER IRREGUL¨ AREN ABTASTUNG . 223 6.1 AUFGABENSTELLUNG DER IRREGUL¨ AREN ABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.2 GANZE FUNKTIONEN VOM EXPONENTIELLEN TYP . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.2.1 EIN KURZER AUSFLUG IN DIE FUNKTIONENTHEORIE . . . . . . . . . . 225 6.2.2 DEFINITION GANZER FUNKTIONEN VOM EXPONENTIELLEN TYP . . 227 6.3 NICHTHARMONISCHE FOURIER-REIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.3.1 STABILIT¨ AT DER NICHTHARMONISCHEN FOURIER-REIHEN . . . . . . . 232 6.3.2 DAS REKONSTRUKTIONSPROBLEM DER NICHTHARMONISCHEN FOURIER-REIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 6.4 NICHTHARMONISCHE FOURIER-REIHEN UND IRREGUL¨ ARE ABTASTUNG . . . 236 6.4.1 STABILIT¨ AT DER IRREGUL¨ AREN ABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 6.4.2 DAS REKONSTRUKTIONSPROBLEM DER IRREGUL¨ AREN ABTASTUNG 241 6.4.3 NICHTHARMONISCHE FOURIER-REIHEN UND GANZE FUNKTIONEN VOM EXPONENTIELLEN TYP . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 6.5 IRREGUL¨ ARE ABTASTUNG IM PALEY-WIENER-RAUM PW . . . . . . . . . . 247 6.5.1 RAHMEN IM PALEY-WIENER-RAUM PW * . . . . . . . . . . . . . . . 248 6.5.2 DIE RAHMENGRENZEN IM PALEY-WIENER-RAUM PW * . . . . 252 6.5.3 GEWICHTETE RAHMEN IM PALEY-WIENER-RAUM PW * . . . . 258 6.5.4 RAHMENPAARE IM PALEY-WIENER-RAUM PW * . . . . . . . . . . 275 6.5.5 LOKALE MITTELWERTE IM PALEY-WIENER-RAUM PW * . . . . . 280 6.6 IRREGUL¨ ARE ABTASTUNG ZEITBEGRENZTER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 6.6.1 PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 6.6.2 SYMMETRISCHE PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . . . . . . . . . . . . 304 6.6.3 VERSCHOBENE SYMMETRISCHE PERIODISCHE FORTSETZUNG . . . . 318 6.7 RAHMEN UND RAHMENPAARE IN PALEY-WIENER-R¨ AUMEN . . . . . . . . 328 TEIL IV CODA 7 SIGNALVERARBEITUNG AUF DER BASIS IRREGUL¨ ARER ABTASTUNG . 333 7.1 REKONSTRUKTIONSALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 7.2 REKONSTRUKTION ZEITLICH UNBEGRENZTER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . 335 7.3 REKONSTRUKTION ZEITLICH BEGRENZTER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 7.3.1 PERIODISCH FORTGESETZTE SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 7.3.2 SYMMETRISCH PERIODISCH FORTGESETZTE SIGNALE. . . . . . . . . . . 355 7.3.3 VERSCHOBEN SYMMETRISCH PERIODISCH FORTGESETZTE SIGNALE 363 7.4 TRIGONOMETRISCHE POLYNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 7.5 FINITE IRREGUL¨ ARE ABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 7.6 STATISTISCHE FEHLERANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 7.6.1 STATISTISCHES FEHLERMODELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 8 ANWENDUNGEN DER IRREGUL¨ AREN ABTASTUNG . 389 8.1 ANALOG-DIGITAL-WANDLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 8.2 NULLDURCHGANGSDEMODULATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 8.2.1 REKONSTRUKTION DER AUGENBLICKSPHASE . . . . . . . . . . . . . . . . 398 INHALTSVERZEICHNIS XVII 8.2.2 REKONSTRUKTION DER AUGENBLICKSFREQUENZ . . . . . . . . . . . . . . 402 8.3 SPEKTRALSCH¨ ATZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 TEIL V ANHANG A GRUNDBEGRIFFE DER STATISTISCHEN SIGNALTHEORIE . 413 A.1 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 A.2 ZUFALLSVARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 A.3 ERWARTUNGSWERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 A.4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 A.4.1 GLEICHVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 A.4.2 NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 A.5 VERBUNDWAHRSCHEINLICHKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 A.6 ZUFALLSPROZESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 LITERATURVERZEICHNIS . 423 INDEX . 427
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