Formelsammlung zu den statistischen Methoden des Qualitätsmanagements:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Frankfurt
Dt. Ges. für Qualität e.V.
2003
|
| Edition: | 2. Aufl. |
| Series: | DGQ-Band
11-05 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 254 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3410329528 |
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Detailliertes Inhaltsverzeichnis Seite
Vorwort 11
A Einführung 13
B Formeln und Verfahren 15
1 Grundlagen 15
1.1. Additionssatz und Multiplikationssatz für
Wahrscheinlichkeiten 15
1.2 Aussagen zur Wahrscheinlichkeit bei
abzählbarer Grundgesamtheit 16
1.2.1 Definition der Wahrscheinlichkeit 16
1.2.2 Permutation (n-Fakultät) 16
1.2.3 Kombination (Binomialkoeffizient , N-über-n) 16
1.2.4 Variation 17
1.3 Stichprobenkennwerte und Zusammenfassung
von Stichprobenergebnissen 17
1.3.1 Verfahren bei einer Stichprobe 17
1.3.2 Verfahren bei mehreren Stichproben 18
1.4 Ausgewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen 20
1.4.1 Hypergeometrische Verteilung 20
1.4.2 Binomialverteilung 21
1.4.3 Poisson-Verteilung 26
1.4.4 Normalverteilung und Standardisierte
Normalverteilung 27
1.4.5 Logarithmische Normalverteilung 29
1.4.6 t-Verteilung 30
1.4.7 *2-Verteilung 30
1.4.8 F-Verteilung 30
1.4.9 w-Verteilung 31
1.4.10 Exponentialverteilung 31
1.4.11 Weibull-Verteilung 31
1.4.12 Rayleigh-Verteilung 33
1.5 Parameter der Verteilung von (Stichproben-)
Mittelwerten x bei bekannten Parametern der
Verteilung der Einzelwerte n , a , y, und y2 34
3
!
Seite
2 Annahme-Stichprobenprüfung 35
2.1 Stichprobenprüfung anhand qualitativer
Merkmale 35
2.1.1 Stichprobenprüfung für den Anteil fehlerhafter
Einheiten in der Grundgesamtheit p 35
2.1.1.1 Einfach-Stichprobenprüfung 35
2.1.1.2 Doppel-Stichprobenprüfung 37
2.1.1.3 Sequentielle Stichprobenprüfung 41
2.1.2 Stichprobenprüfung für die mittlere Anzahl
Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit p 43
2.1.2.1 Einfach-Stichprobenprüfung 43
2.1.2.2 Doppel-Stichprobenprüfung 43
2.1.2.3 Sequentielle Stichprobenprüfung 44
2.1.3 DIN ISO 2859 44
2.1.3.1 DIN ISO 2859 Teil 1 , AQL-Stichprobensystem 44
2.1.3.2 DIN ISO 2859 Teil 2 , LQ-Stichprobensystem 48
2.2 Stichprobenprüfung anhand normalverteilter
Merkmale 49
2.2.1 Verfahren bei bekannter Standardabweichung a 49
2.2.2 Verfahren bei unbekannter Standardabweichung a 52
2.2.3 DIN ISO 3951 , AQL-Stichprobensystem 55
3 Qualitätsregelkarten , SPC 56
3.1 Shewhart-Qualitätsregelkarten ; Abgrenzung mit
Hilfe von Zufallsstreubereichen 56
3.1.1 Überwachung des Anteils fehlerhafter Einheiten
in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei
Binomialverteilung) 56
3.1.2 Überwachung der mittleren Anzahl Fehler je
Einheit in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei
Poisson-Verteilung) 57
3.1.3 Überwachung einer normalverteilten
Grundgesamtheit, Standardfall
(fi = const. ; a = const. ; n ^ 2) 58
3.1.4 Überwachung einer normalverteilten
Grundgesamtheit bei zusätzlicher Streuung des
kurzfristigen Erwartungswertes /i, mit Hilfe des
Mittelwertes jf 62
Seite
3.1.5 Überwachung einer normalverteilten Grund¬
gesamtheit bei n=1 63
3.1.6 Überwachung des Erwartungswertes p bei
logarithmischer Normalverteilung mit Hilfe des
Mittelwertes x für n 2 65
3.1.7 Überwachung des Erwartungswertes /ir bei
Rayleigh-Verteilung mit Hilfe des Mittelwertes F 65
3.2 Shewhart-Qualitätsregelkarten ; Abgrenzung
mit Hilfe der dreifachen Standardabweichung
des Stichprobenkennwertes 66
3.2.1 Überwachung des Anteils fehlerhafter Einheiten
in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei
Binomialverteilung) 66
3.2.2 Überwachung der mittleren Anzahl Fehler je
Einheit in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei
Poisson-Verteilung) 66
3.2.3 Überwachung einer normalverteilten Grund¬
gesamtheit 66
3.3 Annahme-Qualitätsregelkarten bei Grenzwerten
für normalverteilte Einzelwerte 67
3.3.1 Urwert-Qualitätsregelkarten (x-Karten) 68
3.3.2 Mittelwert-Qualitätsregelkarten (J-Karten) 72
3.3.3 Median-Qualitätsregelkarten (^-Karten) 76
3.4 Prozessfähigkeitskennzahlen 80
3.4.1 Prozessfähigkeitskennzahlen bei Normal¬
verteilung, Standardfall (/i = const. ;
a = const. ; n 2) 80
3.4.2 Prozessfähigkeitskennzahlen bei Normal¬
verteilung bei zusätzlicher Streuung des
kurzfristigen Erwartungswertes fi, 81
3.4.3 Prozessfähigkeitskennzahlen bei logarithmischer
Normalverteilung 81
3.4.4 Prozessfähigkeitskennzahlen bei Rayleigh-
Verteilung 82
3.4.5 Prozessfähigkeitskennzahlen bei unmittelbarer
Beurteilung durch den Anteil fehlerhafter
Einheiten in der Grundgesamtheit p 82
3.4.6 Prozessfähigkeitskennzahlen nach der
Quantiismethode (Perzentilsmethode) 83
5
Seite
3.5 Vorlauf 84
3.5.1 Vorlauf für den Anteil fehlerhafter Einheiten
in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei
Binomialverteilung) 84
3.5.2 Vorlauf für die mittlere Anzahl Fehler je
Einheit in der Grundgesamtheit p (Verfahren
bei Poisson-Verteilung) 87
3.5.3 Vorlauf für die Parameter einer normalverteilten
Grundgesamtheit 90
3.5.3.1 Vorlauf für die Standardabweichung o 90
3.5.3.2 Vorlauf für den Erwartungswert // 94
3.6 Ersatz des Erwartungswertes fi durch einen
Sollwert 98
4 Auswertungsverfahren 99
4.1 Verfahren für die Anzahl fehlerhafter Einheiten
in der Stichprobe x und für den Anteil fehler¬
hafter Einheiten in der Grundgesamtheit p
(Binomialverteilung) 99
4.1.1 Zufallsstreubereiche für die Anzahl fehlerhafter
Einheiten in der Stichprobe x 99
4.1.2 Punktschätzer für den Anteil fehlerhafter
Einheiten in der Grundgesamtheit p 108
4.1.3 Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter
Einheiten in der Grundgesamtheit p 108
4.1.3.1 Definitionsgleichungen 108
4.1.3.2 Ermittlung der Vertrauensbereiche mit Hilfe
von Tabellen und Nomogrammen 109
4.1.3.3 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 118
4.1.4 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer
Vorgabe ; /? - p0 121
4.1.5 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten ;
/ ! -? p2 123
4.1.6 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten ;
Pl*- P2**-Pk 128
4.2 Verfahren für die Anzahl Fehler in der
Stichprobe x und für die mittlere Anzahl Fehler
je Einheit in der Grundgesamtheit p (Poisson-
Verteilung) 130
6
Seite
4.2.1 Zufallsstreubereiche für die Anzahl Fehler in
der Stichprobe x 130
4.2.2 Punktschätzer für den Erwartungswert der
Anzahl Fehler in der Stichprobe \i und für die
mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der
Grundgesamtheit p 137
4.2.3 Vertrauensbereiche für den Erwartungswert der
Anzahl Fehler in der Stichprobe p und für die
mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der
Grundgesamtheit p 137
4.2.3.1 Definitionsgleichungen 137
4.2.3.2 Ermittlung der Vertrauensbereiche mit Hilfe
von Tabellen und dem Thorndike-Nomogramm 138
4.2.3.3 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 143
4.2.4 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer
Vorgabe; / -» p0 145
4.2.5 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten ; px - p2 148
4.2.6 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamt¬
heiten ; px - p2 «-».pk 153
4.3 Verfahren bei normalverteilter Grundgesamtheit 155
4.3.1 Zufallsstreubereiche für die Standardabweichung
s und den Mittelwert x der Stichprobe 155
4.3.1.1 Zufallsstreubereiche für die Standard¬
abweichung s 155
4.3.1.2 Zufallsstreubereiche für den Mittelwert x 155
4.3.2 Punktschätzer für die Standardabweichung a ,
den Erwartungswert p und den Anteil fehlerhafter
Einheiten p der Grundgesamtheit 156
4.3.3 Vertrauensbereiche für die Standardabweichung
o , den Erwartungswert p und den Anteil
fehlerhafter Einheiten p der Grundgesamtheit 159
4.3.3.1 Vertrauensbereiche für die Standard¬
abweichung a 159
4.3.3.2 Vertrauensbereiche für den Erwartungswert fi 160
4.3.3.2.1 ct bekannt 160
4.3.3.2.2 ex unbekannt 160
4.3.3.3 Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter
Einheiten p 161
7
Seite
4.3.4 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer
Vorgabe 166
4.3.4.1 Vergleich der Standardabweichung mit einem
vorgegebenen Wert ; ct -»ct0 166
4.3.4.2 Vergleich des Erwartungswertes mit einem
vorgegebenen Wert ; // - /i0 168
4.3.4.2.1 a bekannt 168
4.3.4.2.2 a unbekannt 170
4.3.5 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten 172
4.3.5.1 Vergleich der Standardabweichungen ; ax -*o2 172
4.3.5.2 Vergleich der Erwartungswerte bei nicht
gepaarten Beobachtungen ; nx r*n2 176
4.3.5.2.1 ol=o2=o bekannt 176
4.3.5.2.2 ax=a2=o unbekannt 179
4.3.5.2.3 ax * r2 'a\ una a2 bekannt 181
4.3.5.2.4 ox ±o2 , J\ und a2 unbekannt , Näherungs¬
verfahren (modifizierter t-Test) 184
4.3.5.3 Vergleich der Erwartungswerte bei gepaarten
Beobachtungen ; ßx - fi2 187
4.3.5.3.1 ad bekannt 187
4.3.5.3.2 ad unbekannt 189
4.3.6 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten 192
4.3.6.1 Vergleich der Standardabweichungen ;
(T, - t2 - .ak 192
4.3.6.1.1 Hypothesen 192
4.3.6.1.2 Bartlett-Test 193
4.3.6.1.3 Hartley-Test für konstanten Stichprobenumfang n 194
4.3.6.2 Vergleich der Erwartungswerte anhand von
Stichproben gleichen Umfangs; fit -*n2 r+./ik ,
balancierte einfache Varianzanalyse 194
4.3.7 Ausreißertests bei Normalverteilung 196
4.3.7.1 Test bei bekannter Standardabweichung a und
Verdacht auf einen Ausreißer 196
4.3.7.2 Test bei unbekannter Standardabweichung a
und Verdacht auf einen Ausreißer (nach Grubbs) 196
4.3.7.3 Test bei unbekannter Standardabweichung o
und Verdacht auf einen oder mehrere Ausreißer 197
4.3.8 Tests auf Normalverteilung 199
4.3.8.1 Allgemeines und Hypothesen 199
8
Seite
4.3.8.2 Shapiro-Wilk-Test für eine Stichprobe
mit 7 n 50 199
4.3.8.3 Shapiro-Wilk-Test für mehrere Stichproben
mit 7 n, 50; n, = n für alle nt 200
4.3.8.4 #2-Test für eine Stichprobe mit n 50 202
4.3.8.5 £2-Test für mehrere Stichproben mit n,- 50
für alle n, 205
4.3.9 Regression und Korrelation 206
4.3.9.1 Allgemeines und Hilfsgrößen 206
4.3.9.2 Regression mit der Methode der kleinsten
Quadrate 206
4.3.9.3 Bestimmtheitsmaß 207
4.3.9.4 Korrelationskoeffizient 208
4.4 Verfahren bei logarithmischer Normalverteilung 208
4.5 Verteilungsfreie Verfahren 210
4.5.1 Schätzverfahren für den Mediän g 210
4.5.2 Vorzeichentest für gepaarte Beobachtungen 210
4.5.3 Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon für gepaarte
Beobachtungen 211
4.5.4 Vergleich der Mediane g zweier Grundgesamt¬
heiten mittels ungepaarter Beobachtungen
(Mann-Whitney-Wilcoxon-Test; U-Test) 211
4.5.5 Spearman'scher Rangkorrelationstest für
gepaarte Beobachtungen x und y 212
5 Zuverlässigkeit 214
5.1 Allgemeines 214
5.1.1 Umstellungen der Verteilungsfunktion G bei
Exponentialverteilung 214
5.1.2 Umstellungen der Verteilungsfunktion G bei
Weibull-Verteilung 214
5.1.3 MTTF und MTBF 215
5.2 Stichprobenprüfung 216
5.2.1 Verfahren bei Exonentialverteilung 216
5.2.2 Verfahren bei Weibull-Verteilung 217
5.3 Auswertungsverfahren 218
5.3.1 Verfahren bei Exponentialverteilung 218
5.3.1.1 Graphisches Verfahren 218
i 9
Seite
5.3.1.2 Rechnerisches Verfahren 218
5.3.1.2.1 Punktschätzer für die charakteristische
Lebensdauer (Skalenparameter) T und die
Ausfallrate! 218
5.3.1.2.2 Vertrauensbereiche für die charakteristische
Lebensdauer (Skalenparameter) T und die
Ausfallrate A 219
5.3.2 Verfahren bei Weibull-Verteilung 220
5.3.2.1 Graphisches Verfahren 220
5.3.2.2 Rechnerisches Verfahren 229
5.3.2.2.1 Punktschätzer für den Skalenparameter
(charakteristische Lebensdauer) T und den
Formparameter (Ausfallsteilheit) b 229
5.3.2.2.2 Vertrauensbereiche für den Skalenparameter
(charakteristische Lebensdauer) T und den
Formparameter (Ausfallsteilheit) b ;
Näherungsverfahren für n 50 229
5.4 Zuverlässigkeitsplanung 230
C Formelzeichen 232
C.1 Primäre Formelzeichen 232
C.2 Indizes und Hilfszeichen 248
D Literaturhinweise 250
D.1 Normen 250
D.2 DGQ-Bände 252
D.3 Weitere Literatur 253
Tabellen, Nomogramme und Auswerteblätter
Die Tabellen, Nomogramme und Auswerteblätter, auf
die in diesem Band verwiesen wird, befinden sich im
DGQ-Arbeitsmittel 18-105.
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