Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen: selbsttätiges Arbeiten in Schülerarbeitsphasen in den Stunden der TIMSS-Video-Studie
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
2002
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| Series: | Texte zur mathematischen Forschung und Lehre
19 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Zugl.: Berlin, Freie Univ., Diss., 1999 |
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Inhalt
Einführung
1. Der Zusammenhang Selbsttätigkeit Aufgaben Seatwork im Unter
richtsprozess und Perspektiven seiner Analyse
1.1. Der strukturelle Zusammenhang Selbsttätigkeit Aufgaben Seatwork 1
1.2. Einordnung der Analyse Perspektive dieser Arbeit 2
1.3. Forderungen an Analyseinstrumente für das Seatwork bei international¬
vergleichender Perspektive 3
1.4. Übersicht über den Aufbau der Arbeit 4
Selbsttätigkeit Seatwork Aufgaben
2. Selbsttätigkeit Seatwork Aufgaben: Begriffsbestimmungen und
empirische Befunde
2.1. Selbsttätigkeit innerhalb allgemeiner Bildungsziele des Mathematikunter¬
richts 8
2.2. Selbsttätigkeit in Unterrichtssituationen 10
2.2.1. Selbsttätigkeit und methodische Gestaltung des Unterrichts 10
2.2.2. Verwendung des Begriffs Selbsttätigkeit in dieser Arbeit 12
2.2.3. Definition von „Seatwork 13
2.3. Aufgaben im Mathematikunterricht Überblick und Definition 14
2.3.1. Funktionen von Aufgaben 15
2.3.2. Definition von „Aufgabe 16
2.4. Empirische Befunde zum Seatwork und zu Aufgaben im Seatwork 19
2.4.1. Befunde zum Vorkommen von Seatwork 19
2.4.2. Befunde zur Beziehung zwischen Leistung und Seatwork 20
2.4.3. Befunde über inhaltliche Kennzeichen von Aufgaben im Seatwork 22
Zusammenfassung Kap. 2. und Ausblick 23
3. Lerntheoretische und didaktische Orientierungen in Aufgaben
3.1. Behavioristische Orientierungen 24
3.2. Konstruktivistische Orientierungen und „situated learning 25
3.3. Kognitionspsychologische Modelle 28
3.4. Zielbereiche des Mathematikunterrichts 31
Zusammenfassung Kap.3. und Ausblick 34
4. Konzeptionen der Gestaltung des Lehrens und Lernens von Mathema¬
tik mit Hilfe von Aufgaben in den drei Ländern
4.1. Konzeptionen für Aufgaben im Mathematikunterricht in Deutschland 36
4.1.1. Aufgabendidaktik nach Lenne und Ansätze ihrer Überwindung 36
4.1.2. Winters und Wittmanns Ansatz einer Integration von entdeckenden
und übenden Elementen 39
4.1.3. Entwicklungen des Mathematikunterrichts in der ehemaligen DDR 41
4.2. Konzeptionen für Aufgaben im Mathematikunterricht in den USA 43
4.2.1. Traditioneller Matbematikunterricht in den USA 43
4.2.2. Aufgaben in den NCTM Standards in USA 44
4.3. Konzeptionen für Aufgaben im Mathematikunterricht in Japan 46
4.3.1. Der open approach 46
ii Inhalt
4.3.2. Der developmental approach 48
4.4. Internationale Strömungen des anwendungsorientierten Mathematikunter¬
richts: Aufgaben mit Realitätsbezug 49
Zusammenfassung Kap. 4. und Ausblick 50
5. Aufgaben im Unterrichtsprozess
5.1. Aufgaben als Schnittstelle von Lehrer und Schülertätigkeit 51
5.2. Aufgabengestaltung in Hinblick auf Aktivitäten der Schülerinnen und
Schüler 52
5.3. Aufgaben zwischen Verständnis und Fertigkeitsorientierung 54
5.4 Aufgaben zwischen Stellung und Bearbeitung 56
Zusammenfassung Kap. 5. und Ausblick 58
6. Anspruchsniveaus mathematischer Aufgaben
6.1. Word Problems, Textaufgaben 59
6.2. Abgrenzung Aufgabe Problem 61
6.3. Aufgabenschwierigkeit und Anforderungen in Aufgaben 63
6.3.1. Dimensionen der Schwierigkeit von Aufgaben nach Aebli 63
6.3.2. Kriterien für das Anforderungsniveau von mathematischen Aufga¬
ben nach Bruder 64
6.3.3. Dimensionen der Aufgabenkomplexität nach Williams und Clarke 66
6.3.4. Mathematische Fähigkeiten nach Bauer 66
Zusammenfassung Kap. 6. und Ausblick 67
Existierende Aufgabenklassifikationen und Entwicklung eines
Klassifikationssystems
7. Vorhandene Aufgabenklassifikationen
7.1. Aufgabenklassifikationen in der Tradition der Bloomschen Taxonomien 69
7.1.1. Blooms Taxonomie 70
7.1.2. Vorläuferstudien der IEA in USA und erste NAEP Studien 71
7.1.3. Die IEA Studie FIMS 72
7.1.4. Wilsons Taxonomie für den Mathematikunterricht 72
7.2. Aktuell benutzte Klassifikationsschemata (TIMSS und NAEP 96) 73
7.2.1. TIMSS Framework 73
7.2.2. Zur kritischen Diskussion der TMSS Performance Expectations 76
7.2.3. NAEP 1996 Framework 79
7.3. Klassifikationssysteme, die Unterrichtssituationen einbeziehen 81
7.3.1. Klassifikationssystem nach Renk! 81
7.3.2. Klassifikationssystem von Stein, Grover, Henningsen 83
Zusammenfassung Kap. 7. und Ausblick 86
8. Bewertung der bisherigen Klassifikationssysteme: Bedingungen und
Grobstruktur des zu entwickelnden Klassifikationssystems
8.1. Bedingungen für das hier zu entwickelnde Klassifikationssystem 87
8.2. Grobstruktur des Klassifikationssystems 90
9. Entwicklung des Klassifikationssystems:
Objektive Kennzeichen von Aufgaben
Aufgabenkern 94
Inhalt iii
9.1. Aufgabenkern: Wissenseinheit 94
9.1.1. Der Grundbegriff Wissenseinheit 95
9.1.2. Gruppierung und hierarchische Struktur von Wissenseinheiten ei¬
ne oder mehrere Wissenseinheiten 96
9.1.3. Aktivierung der Wissenseinheiten implizit oder explizit gegebene
Wissenseinheiten 101
9.1.4. Zusammenfassung und Definition der Variablen „Auswahl (Akti¬
vierung) und Anzahl der Wissenseinheiten 105
9.1.5. Bedeutung der Variablen „Auswahl (Aktivierung) und Anzahl der
Wissenseinheiten 105
9.2. Aufgabenkern: Art des Wissens 107
9.2.1. Prozedurales bzw. algorithmisches Wissen (procedural knowledge) 108
9.2.2. Konzeptuelles bzw. begriffliches Wissen (conceptual knowledge) 109
9.2.3. Unterscheidung der Wissensarten im Aufgabenmodell 110
9.2.4. Bedeutung der Variablen „Art des Wissens 111
9.3. Aufgabenkern: Kontext 112
9.3.1. Arten von Kontexten 112
9.3.2. Bedeutung der Variablen „Kontext 114
9.4. Mathematisches Stoffgebiet der Aufgaben 115
Zusammenfassung: Bedeutung des Aufgabenkems 116
9.5. Aufgabenperipherie 118
9.5.1. Anweisungen 118
9.5.2. Grad der Ausführung und Präsentation 120
9.6. Strukturbildende Aspekte von Aufgaben 121
9.6.1. Aspekte der Modellierung: Unterschiedlicher kognitiver Anspruch
im Finden der Lösungsstrategie 121
9.6.2. Arten von Aufgaben: Unterschiedlicher kognitiver Anspruch auf¬
grund des Problemlösecharakters der Aufgabe 123
9.6.3. Strukturelle Tiefe: Unterschiedlicher kognitiver Anspruch aufgrund
innermathematischer Anforderungen 128
9.6.4. Heuristische Tiefe: Unterschiedlicher kognitiver Ansprach auf¬
grund der Offenheit der Aufgabe 135
Zusammenfassung „Strukturbildende Aspekte von Aufgaben 137
Zusammenfassung Kap. 9. und Ausblick 138
10. Entwicklung des Klassifikationssystems:
Vernetzungen des Unterrichts durch Aufgaben, Bearbeitung von Auf¬
gaben und didaktische Funktionen von Aufgaben im Unterricht
10.1. Von den objektiven Kennzeichen einer Aufgabe zur Beschreibung von
Unterricht mit Hilfe von Aufgaben 139
10.1.1. Der Grundbegriff „Mathematische Struktur 139
10.1.2. Der Grundbegriff „Mathematischer Gegenstand 142
10.2. Möglichkeiten für Vernetzungen durch Aufgaben 143
10.2.1. Nennen und Bereitstellen des Themas zu Beginn der Stunde 143
10.2.2. Variationen in der Vernetzung der Aufgaben innerhalb einer Stun¬
de 143
iv Inhalt _
10.2.3. Vernetzung durch Bildung von Teilaufgaben und Aufgabenbünde¬
lung 145
10.2.4. Weitere Vemetzungsmöglichkeiten 146
10.3. Bearbeitung von Aufgaben und Implementierung in den Unterricht 146
10.3.1. Besprechung der Aufgabe 147
10.3.2. Verständnisbetonte und verfahrensbetonte Bearbeitung 147
10.3.3. Sozialform bei der Bearbeitung einer Aufgabe 149
10.3.4. Multiple Lösungsmöglichkeiten 149
10.4. Didaktische und unterrichtsmethodische Komponenten von Aufgaben 150
10.4.1. Aufgabeneinordnung innerhalb von Unterrichtsreihen 150
10.4.2. Aufgabeneinordnung innerhalb der einzelnen Unterrichtsstunde 151
10.4.3. Weitere Aspekte der Funktion von Aufgaben im Unterricht 153
Zusammenfassung Kap 10. und Ausblick 154
Mathematikdidaktische Rahmenbedingungen in den drei Ländern
11. Aktuelle mathematikdidaktisch begründete Forderungen für den Un¬
terricht in Deutschland, USA und Japan
11.1. Allgemeine Voraussetzungen für die Kommunikation mathematikdidakti¬
scher Entscheidungen 155
11.2. Mathematikdidaktische Sichtweisen in den USA: Die NCTM Standards 156
11.3. Mathematikdidaktische Sichtweisen in Japan 162
11.3.1. Die „Suido Methode 164
11.3.2. Fachübergreifende Ansätze im japanischen Mathematikunterricht 166
11.4. Fachdidaktische Sichtweisen in Deutschland 170
11.4.1. Unterschiedliche Entwicklungen in der DDR und der BRD 170
11.4.2. Zwei Beispiele westdeutscher mathematikdidaktischer Forschungs¬
und Entwicklungsansätze 172
1. Interpretative Unterrichtsforschung 172
2. Das Projekt „mathe 2000 175
11.5. Chancen und Probleme internationaler Zusammenarbeit in der
Mathematikdidaktik 179
Entwicklung der Fragestellung und methodische Gesichtspunkte
12. Fragestellung 180
12.1. Generelle Differenzierungen 181
12.2. Quantitative Analysen 183
12.2.1. Anzahlen von Aufgaben in den einzelnen Unterrichtsstunden 183
12.2.2. Analysen der Merkmale der Aufgaben in verschiedenen
Unterrichtssituationen 184
12.2.3. Kombination der Merkmale des Aufgabenkerns Wissensart, Wis¬
sensauswahl und Kontext „Aufgabentypen und „Aufgabenarten 187
12.3. Qualitative Analysen ausgewählter Stunden 188
12.4. Allgemeine Perspektive der Arbeit 188
13. Methodische Gesichtspunkte
13.1. Die TIMSS Video Studie 190
13.1.1. Anlage von TIMSS 190
Inhalt v
13.1.2. TIMSS Video innerhalb des TTMSS Gesamtprojekts 191
13.1.3. Zur TIMSS Video Studie bereits durchgeführte Untersuchungen 192
13.2. Auswahl der Stichprobe 195
13.2.1. Basisentscheidungen bei der Auswahl der Unterrichtsstunden 195
13.2.2. Verteilung der Stundenthemen in der Stichprobe 196
13.2.3. Leistungsverteilung nach TIMSS 198
13.3. Stundenablaufpläne als Datenbasis 199
13.4. Einteilung der Stunden in Haupt und Teilaufgaben 203
13.4.1. Einteilung in Haupt und Teilaufgaben aufgrund des Aufgabentex¬
tes 203
13.4.2. Einteilung in Haupt und Teilaufgaben durch Aufnahme in den Un¬
terricht 205
13.4.3. Beschreibung des Datensatzes aufgrund der Einteilung in Haupt
und Teilaufgaben 207
13.5. Zum Verfahren bei der Entwicklung eines Kategoriensystems für Aufga¬
ben und bei der Codierung der Unterrichtsstunden 208
13.6. Verfahren der Auswertung 210
Quantitative Auswertungen: Aufgabenanzahlen
14. Strukturierung von Unterricht durch Aufgaben:
Aufgabenanzahlen in den Unterrichtsstunden 211
14.1. Einfluss des Landes 213
14.2. Einfluss des Teilgebietes des Stundenthemas 214
14.3. Interaktion zwischen Land und Teilgebiet des Stundenthemas 215
Zusammenfassung Kap. 14. 215
15. Thematische Konzentration der Unterrichtsstunden:
Die Verteilung der Aufgaben auf die Teilgebiete
15.1. Anzahl der Aufgaben in Abhängigkeit vom Teilgebiet der Aufgabe 217
15.2. Übereinstimmung des Teilgebiets der Unterrichtsstunde mit dem Teilge¬
biet der Aufgabe 218
Zusammenfassung Kap. 15. 219
16. Didaktische Konzeption der Unterrichtsstunden:
Die Implementierung der Aufgaben in den Unterricht 220
16.1 Implementierung der Aufgaben in unterschiedliche Unterrichtssituationen:
Die Rolle des Seatworks 221
Nationale Skripts von Unterricht 223
Zusammenfassung 16.1. 226
16.2 Implementierung der Aufgaben in den Unterricht aufgrund der Gliederung
in Teilaufgaben 227
16.2.1 Interaktion zwischen Teilgebiet, Land und der Zerlegung von Auf¬
gaben in Teilaufgaben 228
16.2.2. Verteilung der Teilaufgaben auf die Hauptaufgaben 229
16.2.3 Aufnahme der Teilaufgaben in den Unterricht 230
16.3 Implementierung der Aufgaben in den Unterricht in verschiedenen Sozial
fonnen 232
16.3.1. Sozialformen bei der Bearbeitung von Unterrichtsaufgaben 232
vi Inhalt __^
16.3.2. Sozialformen bei der Bearbeitung von Teilaufgaben 233
Zusammenfassung Kap. 16. 234
Quantitative Auswertungen:
Analyse der Merkmale des Aufgabenkerns
17. Im Unterricht aktiviertes Wissen: Die Wissensarten der Aufgaben
17.1. Zu beachtende Abhängigkeiten von Teilgebiet und Wissensarten: Interes¬
sierende Teilfragen und geeignete Datenbasen 236
17.2. Überblick über die Gesamtsituation in den Ländern: Verteilung der Wis¬
sensarten bei Hauptaufgaben und bei Teilaufgaben 240
17.2.1. Gesamtüberblick: Interaktion zwischen aktivierten Wissensarten,
Teilgebiet und Nation bei allen Hauptaufgaben 241
17.2.2. Interaktion zwischen aktivierten Wissensarten, Teilgebiet und Nati¬
on bei allen Teilaufgaben 248
Zusammenfassung Kap. 17.2. 249
17.3. Verteilung der Wissensarten bei Aufgaben, die im Seatwork bearbeitet
werden 249
17.3.1. Interaktion zwischen aktivierten Wissensarten, Teilgebiet einer
Aufgabe und Nation bei allen Hauptaufgaben ohne Teilaufgaben,
die im Seatwork bearbeitet werden 250
17.3.2. Interaktion zwischen aktivierten Wissensarten, Teilgebiet einer
Aufgabe und Nation bei allen Teilaufgaben, die im Seatwork bear¬
beitet werden. 251
17.3.3. Anweisungen für Teilaufgaben im Seatwork 253
Zusammenfassung Kap. 17.3. 256
17.4. Verteilung der Wissensarten bei Aufgaben, deren Lösungsweg im Unter¬
richt besprochen wird 257
17.4.1. Interaktion zwischen Wissensart, Teilgebiet und Nation bei allen
Hauptaufgaben, deren Lösungsweg im Unterricht besprochen wird 257
17.4.2. Interaktion zwischen Wissensart, Teilgebiet und Nation bei allen
Teilaufgaben, deren Lösungsweg im Unterricht besprochen wird 259
Zusammenfassung Kap. 17.4 260
17.5. Verteilung der Wissensarten bei Seatworkaufgaben, deren Lösungsweg im
Unterricht besprochen wird 261
17.5.1. Interaktion zwischen Wissensart, Teilgebiet und Nation bei allen
Hauptaufgaben ohne Teilaufgaben und bei allen Teilaufgaben, de¬
ren Lösungsweg im Unterricht besprochen wird und die zuvor im
Seatwork bearbeitet wurden. 261
17.5.2. Forderung nach multiplen Lösungsmöglichkeiten bei den selbsttä¬
tig bearbeiteten und besprochenen Aufgaben 264
Zusammenfassung Kap. 17.5. 265
IS. Komplexität der Aufgaben im Unterricht:
Die Auswahl der Wissenseinheiten
18.1. Interaktion zwischen Auswahl der Wissenseinheiten, Teilgebiet und Nati¬
on bei allen Hauptaufgaben 268
Inhalt vii
18.2. Interaktion zwischen Auswahl der Wissenseinheiten, Teilgebiet und Nati¬
on bei allen Hauptaufgaben, die ganz oder teilweise im Seatwork bearbei¬
tet werden 272
Zusammenfassung Kap. 18. 273
19. Vernetzung des Wissens in den Aufgaben: Der Kontext der Aufgaben
19.1. Interaktion zwischen Kontext, Teilgebiet und Nation bei allen Hauptauf¬
gaben 276
19.2. Interaktion zwischen Kontext, Teilgebiet einer Aufgabe und Nation bei
allen Hauptaufgaben, die im Seatwork bearbeitet werden. 279
Zusammenfassung Kap. 19. 280
Quantitative Auswertungen: Aufgabentypen und Aufgabenarten
20. Kombination der Merkmale des Aufgabenkerns: Aufgabentypen 282
20.1 Nachweis von Aufgabentypen 284
20.2 Aufgabentypen in den drei Ländern 287
20.3 Aufgabentypen in den drei Ländern in bestimmten Unterrichtssituationen 290
Zusammenfassung Kap. 20.: Aufgabenvielfalt und Orientierungen des Mathema¬
tikunterrichts 295
21. Problemlösecharakter der Aufgaben: Auf gabenarten 297
21.1 Interaktion zwischen Art der Aufgabe, Teilgebiet einer Aufgabe und Nati¬
on bei allen Hauptaufgaben 298
21.2. Interaktion zwischen Art der Aufgabe und Aufgabentyp 300
21.3. Interaktion zwischen Art der Aufgabe, Teilgebiet und Nation bei allen
Hauptaufgaben, die ganz oder teilweise im Seatwork bearbeitet werden
und deren ganzer Lösungsweg im Unterricht dargestellt wird 301
Zusammenfassung Kap. 21. 303
Qualitative Auswertungen:
Einsatz von Selbsttätigkeit in Unterrichtsstunden der drei Länder
22. Aspekte des Erarbeitens: Vergleich von Unterrichtsstunden aus dem
Themenkreis „Lineare Funktionen: Steigung 304
22.1. Kurzübersicht über die Inhalte der drei Stunden 305
22.2. Verknüpfungen mit den Grundbegriffen des Aufgabenmodells 306
22.3. Aufgabenbeschreibung mit den objektiven Kennzeichen aus dem Klassifi¬
kationssystem 307
22.4. Einbettung und Vernetzung der Aufgaben, Seatwork im Stundenablauf 309
22.4.1. Beginn der Unterrichtsstunden 309
22.4.2. Zentraler Teil und Ende der Stunden Einordnung des Seatworks 310
22.5. Unterschiedliche Formen des Erarbeitens im Unterricht 318
23. Aspekte des Vbens: Vergleich von Unterrichtsstunden aus dem Themen¬
kreis „Eigenschaften ebener geometrischer Figuren
23.1. Beschreibung von vier Stunden: Unterschiedliche Vernetzungen und Sozial¬
formen 323
23.1.1. Zwei Stunden aus Japan 323
23.1.2. Eine Stunde aus Deutschland 326
viii Inhalt .
23.1.3. Eine Stunde aus USA 328
23.2. Diskussion der Ergebnisse: Unterschiedliche Übungsformen 329
23.2.1 Kurze Wiederholungsphasen zu Beginn: 330
23.2.2. Üben als Aufgreifen von gelernten Inhalten Üben im Ansatz des
,,Lernens durch Belehren 332
23.2.4. Üben als Durcharbeiten Üben im Ansatz des „Lernens durch ge¬
lenkte Entdeckung 333
Zusammenfassung und Diskussion
24. Selbsttätigkeit Seatwork Aufgaben in den drei Ländern USA,
Deutschland und Japan: Diskussion der Ergebnisse
24.1. Kurze Übersicht über die zentralen Ergebnisse. 337
24.2. Darstellung und Diskussion der Ergebnisse im einzelnen 339
24.2.1. Die Komponenten des Klassifikationssystems 339
24.2.2. Das Seatwork in den Unterrichtsstunden in USA, Japan und
Deutschland aufgrund der Aufgabenanzahlen 341
24.2.3. Das Seatwork in USA, Japan und Deutschland aufgrund des Poten¬
tials der Aufgaben 345
1. USA 345
2. Japan 348
3. Deutschland 350
24.2.4. Funktionen des Seatworks in USA, Japan und Deutschland auf¬
grund der quantitativen und qualitativen Analysen 353
24.3. Weiterführende Aspekte, mögliche Anschlussuntersuchungen und mathe¬
matikdidaktische Konsequenzen 355
24.3.1. Notwendige Perspektivenerweiterungen 355
24.3.2. Anwendungen auf Weiterentwicklungen des Mathematikunter¬
richts 356
24.3.3. Weitergehende Forschungsfragen 357
24.3.4. Schlussgedanke 357
Literatur 359
Anhangt: Liste der Variablen und Kategorien 381
Anhang 2: Ausschnitt aus dem Stundenablaufplan GR035 396
Manual (auf Diskette)
Kurzdurchgang durch das Kategoriensystem M 2
Liste der Variablen und Kategorien M 10
Kategoriensystem Teil A: Objektive Kennzeichen der Aufgabe M 22
Kategoriensystem Teil B: Vernetzung der Aufgaben in der Unterrichtsstunde M 67
Kategoriensystem Teil C: Bearbeitung der Aufgaben in der Unterrichtsstunde M 95
Kategoriensystem Teil D: Didaktische Funktionen von Aufgaben M 113
E: Stoffgebiete der Aufgaben M 117
F: Erläuterungen zur Codierung der Einteilung in Haupt und Teilaufgaben M 119
G: Drei Beispielstunden mit Aufgabeneinteilung M 126
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| discipline | Pädagogik Mathematik |
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