Quantenchaos in ringförmigen Billard-Systemen als Modell für mesoskopische Ringleiter im Magnetfeld:
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Reutlingen, Florianstr. 22
<<C.>>Stelzer
2002
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
QUANTENCHAOS
.
1
1.2
KLEINE
RINGLEITER
IM
MAGNETFELD
.
1
1.3
ZUSAMMENFASSUNG
DES
INHALTS
.
2
2
KREISFOERMIGER
RING,
REGULAERER
FALL
4
2.1
KREISFOERMIGER
RING
MIT
FLUSSSCHLAUCH
.
4
2.2
KREISFOERMIGER
RING
MIT
HOMOGENEM
MAGNETFELD
.
6
3
KONFORME
ABBILDUNG
DES
KREISFOERMIGEN
RINGS
8
3.1
ZUR
KONFORMEN
ABBILDUNG
.
8
3.1.1
SYMMETRIEN
.
9
3.1.2
FLAECHENINHALT,
LAENGE
DES
RANDES,
CUSPPUNKTE
.
11
3.1.3
AUSWAHL
EINER
GEEIGNETEN
KONFORMEN
ABBILDUNG
.
13
3.2
ZUR
BERECHNUNG
DER
MATRIZEN
.
14
3.2.1
TRANSFORMATION
DER
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
14
3.2.2
BASIS-SYSTEME
.
16
3.2.3
ERWARTUNGSWERT
DES
DREHIMPULSES,
DREHIMPULS-MATRIZEN
.
19
3.2.4
PERIODIZITAET
UND
SYMMETRIE
IN
DEN
PARAMETERN
A
UND
SS
.
.
22
3.2.5
STRUKTUR
DER
MATRIZEN
.
23
3.3
BERECHNUNG
DER
EIGENWERTE
UND
EIGENFUNKTIONEN
.
24
3.3.1
ARNOLDI
UND
LANCZOS-METHODEN
.
24
3.3.2
SPEKTRALTRANSFORMATION
.
27
3.3.3
ZUR
AUSFUEHRUNG
DER
BERECHNUNGEN
.
28
4
KLASSISCHE
BAHNEN
29
4.1
BERECHNUNG
DER
KLASSISCHEN
BAHNEN
.
29
4.2
POINCARE-SCHNITTE
.
32
4.3
PERIODISCHE
BAHNEN
.
36
4.4
PHASENRAUM-VOLUMEN
REGULAERER
UND
CHAOTISCHER
BEREICHE
.
41
4.5
DER
LIAPUNOV-EXPONENT
.
42
4.6
BEWEGUNG
UM
DEN
RINGMITTELPUNKT
.
45
5
SEMIKLASSISCHE
QUANTISIERUNG
51
5.1
SEMIKLASSISCHE
QUANTISIERUNG
SEPARABLER
SYSTEME
.
51
5.2
SEMIKLASSISCHE
QUANTISIERUNG
NICHT-SEPARABLER
SYSTEME
.
53
5.2.1
QUANTISIERUNG
UEBER
PERIODISCHE
BAHNEN
.
53
5.2.2
DIE
SEMIKLASSISCHE
ZETA-FUNKTION,
ZYKLUS-EXPANSION
.
60
5.2.3
QUANTISIERUNG
EINER
STABILEN
PERIODISCHEN
BAHN
.
63
5.2.4
QUANTISIERUNG
DER
CHAOTISCHEN
DYNAMIK
.
66
5.2.5
SEMIKLASSISCHE
QUANTISIERUNG
BEI
VORHANDENEM
MAGNETFELD
.
.
70
II
INHALTSVERZEICHNIS
6
ENERGIENIVEAU-STATISTIKEN
73
6.1
DIE
MITTLERE
ENERGIENIVEAU-DICHTE
.
73
6.2
DAS
ENTFALTETE
SPEKTRUM
.
80
6.3
STATISTIK
DER
NAECHSTEN-NACHBAR
ABSTAENDE
.
82
6.3.1
GAUSSSCHE
ENSEMBLES
VON
MATRIZEN
.
83
6.3.2
ZEITUMKEHR,
GOE
UND
GUE-STATISTIK
.
84
6.3.3
DIE
BRODY-VERTEILUNG,
ENERGIENIVEAU-ABSTOSSUNG
.
87
6.3.4
DIE
WIGNER-DYSON
VERTEILUNG
.
91
6.3.5
WEITERE
VERTEILUNGEN
.
94
6.3.6
ERMITTLUNG
DES
PARAMETERS
EINER
VERTEILUNG
.
96
6.3.7
DER
PARAMETER
Q
IN
ABHAENGIGKEIT
DER
DEFORMATION
UND
DES
MAGNETFELDS
.
101
6.3.8
DIE
T/(W)-DARSTELLUNG
.
106
6.3.9
DIE
T(CR)-DARSTELLUNG,
INTEGRAL
DER
REPULSIONSFUNKTION
.
109
6.3.10
BERRY-ROBNIK
ODER
BRODY-VERTEILUNG
.114
6.3.11
DIE
DREHIMPULS-ENERGIE-KORRELATION
.
117
6.4
DIE
AS-STATISTIK
.123
6.4.1
BERECHNUNG
DER
AS-WERTE
EINES
DATENSATZES
.124
6.4.2
AS-STATISTIK
UND
MITTLERE
ENERGIEABWEICHUNGEN
.125
6.4.3
DIE
A
3
-FUNKTIONEN
DER
VERSCHIEDENEN
MODELL-SPEKTREN
.
126
6.4.4
KLASSIFIZIERUNG
VON
SPEKTREN
MITTELS
A
3
-STATISTIK
.
130
6.4.5
AS-STATISTIK
UND
KLASSISCHE
BAHNEN
.
135
6.4.6
DIE
A
3
-WERTE
IM
VERLAUF
EINES
MAGNETFELDS
.
142
7
UNTERSUCHUNGEN
DER
EIGENFUNKTIONEN
148
7.1
DIE
WELLENFUNKTION
IM
ORTSRAUM
.148
7.2
WIGNER
UND
HUSIMI-VERTEILUNG
.149
7.2.1
DIE
WIGNER-VERTEILUNG
.
149
7.2.2
DIE
HUSIMI-VERTEILUNG
.
150
7.2.3
ENTROPIE
DER
HUSIMI-VERTEILUNG
.152
7.2.4
ZUR
NUMERISCHEN
BERECHNUNG
.
153
7.3
HUSIMI
POINCARE-SCHNITTE
.
156
7.3.1
DER
BREITEPARAMETER
UND
DIE
PHASENRAUM-ENTROPIE
.
156
7.3.2
LOKALISIERUNG
AUF
DER
ENERGIESCHALE
.
160
7.3.3
DAS
UEBERLAGERN
DER
VERTEILUNGEN
VERSCHIEDENER
NIVEAUS
.
162
7.3.4
VERGLEICH
MIT
DER
WIGNER-VERTEILUNG
.
163
7.4
UEBERGANG
VON
REGULARITAET
ZU
CHAOS
.
165
7.4.1
HUSIMI
POINCARE-SCHNITTE
.
165
7.4.2
ENTROPIE
DER
HUSIMI-VERTEILUNG
.167
7.5
ENERGIENIVEAUS
MIT
MAGNETFELD
.
168
7.5.1
ENERGIENIVEAUS
MIT
DREHIMPULS
.
169
7.5.2
VERMIEDENE
KREUZUNGEN
.
172
7.5.3
BEOBACHTUNG
VERSCHIEDENER
QUERKANAELE
.
173
INHALTSVERZEICHNIS
HI
8
UNTERSUCHUNG
DER
DREHIMPULSE
176
8.1
VERTEILUNG
DER
EINZELNEN
DREHIMPULSE
.
176
8.2
GESAMTDREHIMPULS
EINES
RINGS
.
178
8.2.1
DAS
SPEKTRUM
DES
DREHIMPULSES
.
179
8.2.2
DIE
AMPLITUDE
DER
DREHIMPULSES-OSZILLATIONEN
.
182
8.2.3
QUERKANAELE
.
185
8.3
UEBERLAGERUNG
VON
DREHIMPULSEN
.
190
8.3.1
THERMISCHE
UND
VIELRING-UEBERLAGERUNG
.
190
8.3.2
BLEIBENDE
ZWEITE
HARMONISCHE
UND
KORRELATION
K
LE
.
197
8.3.3
UEBERLAGERUNG
BEI
EINER
KLEINEREN
ANZAHL
RINGEN
.203
8.4
DREHIMPULS-AMPLITUDEN
IM
VERGLEICH
.
204
8.4.1
ERGEBNISSE
VERSCHIEDENDER
KONFIGURATIONEN
.
204
8.4.2
DREHIMPULS-AMPLITUDEN
UND
MITTLERE
FREIE
WEGLAENGE
.
218
LITERATURVERZEICHNIS
223 |
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