Mehrperiodige Portfolioselektion mit Downside-Risk-Massen:
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1 Einleitung 1
1.1 Einordnung und Motivation 1
1.2 Zielr und Yorgehcnswei^e .
1.3 Aufbau der Arbeit 0
1.4 Bezeichnung !! .)
2 Downside Risk Masse 11
2.1 Das Investitionsproblem 11
2.1.1 Ein Grundmodell 12
2.1.2 Die Risk Retiirn Analvse 1 . •
2.2 Der einperiodige Fall 1 )
2.2.1 Klassische Ansätze 20
2.2.2 Begriffsbestimmung 2*
2.2.. ? Lower Partial Moments 31
2.2.4 Erwart ungsnutzen 33
2.2.5 StoohaMische Dominanz . 17
2.3 Mehrperiodige WrallgemeineniiiR 10
2.3.1 Mehrperiodige Downside Risk Ma.sse 40
2.3.2 Die Budgetgleichunßen J3
2.3.3 Lower Partial Moments )*i
5
j
t Numerische Behandlung 51
3.1 Das Deterministische Äquivalent 51
3.1.1 Die Elementarereignisse 52
3.1.2 Die Budgetgleichungen 56
3.1.3 Das Downside Risk Mass 60
3.2 Innere Punkt Methode 65
3.2.1 Die Kuhn Tucker Bedingungen 66
3.2.2 Eine Potenzialfunktion 68
3.2.3 Ein Potenzialreduktionsverfahren 71
3.2.4 Komplexitätsbetrachtung 75
Angewandte Problemstellungen 79
4.1 Szenariogenerierung 79
4.1.1 Verteilung des Renditeprozesses 80
4.1.2 Arbitragefreie Szenarios 83
4.1.3 Baryzentrische Diskretisierung 91
4.2 Fallstudie: ALM einer Pensionskasse 95
4.2.1 Problemstellung 95
4.2.2 Formulierung eines Modells 97
4.2.3 Numerische Ergebnisse 102
4.3 Fallstudie: Portfolio Insurance 106
4.3.1 Problemstellung 106
4.3.2 Formulierung eines Modells 110
4.3.3 Numerische Ergebnisse 113
Zusammenfassung und Ausblick 119
5.1 Zusammenfassung 120
5.2 Ausblick 123
Abbildungsverzeichnis
2.1 Die Efficient frontier 21
2.2 Der Ansatz von Roy 26
2.3 Die Downside Risk Funktion lpm2 j 47
2.4 Die Downside Risk Funktion mlpm2 T für r = (1,1.05) und T =
2 48
3.1 Graphische Darstellung eines Szenariobaums 55
3.2 Struktur der Matrix A 60
4.1 Arbitragebedingung für zwei Anlagen und drei Zustände .... 86
4.2 Downside Bereich Gi für T = 2 99
4.3 Downside Bereich G2 für T = 2 99
4.4 Zeitlicher Verlauf der Verpflichtungen Ll. L2 und L3 106
5.1 Die drei Schritte zur Lösung des stochastischen Optiinierungs
problems 121
7
Tabellenverzeichnis
4.1 Der Drift a 104
4.2 Die annualisierte Varianz Kovarianz Matrix E* 104
4.3 Drei verschiedene Liability Modelle 105
4.4 LPM2 effiziente Portfolios bei Liability Modell Ll. L2 und L3 . 105
4.5 MLPM2 effiziente Portfolios bei Liability Modell Ll 107
4.6 MLPM2 effiziente Portfolios bei Liability Modell L2 108
4.7 MLPM2 effiziente Portfolios bei Liability Modell L3 109
4.8 Entwicklung des Floors 114
4.9 LPM2 effiziente Portfolios bei Put Optionen mit einem Aus¬
übungskurs von 100% des Anfangskurses 115
4.10 LPM2 effiziente Portfolios bei Put Optionen mit einem Aus¬
übungskurs von 105% des Anfangskurses 116
4.11 MLPM2 effiziente Portfolios bei Put Optionen mit einem Aus¬
übungskurs von 100% des Anfangskurses 116
4.12 MLPM2 effiziente Portfolios bei Put Optionen mit einem Aus¬
übungskurs von 105% des Anfangskurses 117
4.13 CT effiziente Portfolios bei Put Optionen mit einem Ausübungs¬
kurs von 100% des Anfangskurses 117
4.14 cr efnziente Portfolios bei Put Optionen mit einem Ausübungs¬
kurs von 105% des Anfangskurses 118
9
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