Einführung in die Mathematikdidaktik:
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| Language: | German |
| Published: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2003
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| Series: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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|---|---|
| adam_text | Titel: Einführung in die Mathematikdidaktik
Autor: Krauthausen, Günter
Jahr: 2003
Inhalt
Einleitung...............................................................................................................1
1 Inhaltsbereiche.......................................................................................................5
1.1 Arilhmetik.................................................................................................................5
1.1.1 Der Zahlbereich der natiirlichen Zahlen.........................................................6
1.1.2 Zahlenraume..................................................................................................7
1.1.3 Komplexitat des Zahlbegriffs (Zahlaspekte)..................................................7
1.1.4 Zahlfahigkeit und Zahlprinzipien...................................................................9
1.1.5 Dekadischer Aufbau des Zahlensystems.....................................................14
1.1.5.1 Stellenwertsysteme..........................................................................15
1.1.5.2 Dekadisches und nicht-dekadische Stellenwertsysteme....................17
1.1.5.3 Rechnen in Stellenwertsystemen.....................................................18
1.1.6 Rechenoperationen und GesetzmaBigkeiten................................................22
1.1.6.1 Addition und Subtraktion...............................................................22
1.1.6.2 Multiplikation und Division............................................................25
1.1.6.3 Rechengesetze................................................................................37
1.1.7 Rechenverfahren..........................................................................................40
1.1.7.1 Kopfrechnen..................................................................................41
1.1.7.2 Halbschriftliches Rechnen..............................................................44
1.1.7.3 Schriftliche Rechenverfahren..........................................................46
1.1.7.4 Taschenrechner..............................................................................48
1.1.7.5 Zum Verhaltnts der vier Rechenmethoden......................................48
1.2 Geometrie................................................................................................................50
1.2.1 Zur Situation des Geometrieunterrichts in der Grundschule........................51
1.2.2 Fundamental Ideen der Elementargeometrie..............................................57
1.2.3 Verteilung der Inhalte..................................................................................69
1.3 Sachrechnen............................................................................................................71
1.3.1 Mathematisierung und Modellbildung........................................................73
1.3.2 Funktionen des Sachrechnens.....................................................................75
1.3.3 Typen von Sachaufgaben............................................................................77
1.3.3.1 Sachbilder.................................................................................../5
1.3.3.2 Eingekleidete Aufgaben..............................................................79
1.3.3.3 Textaufgaben und Denkaufgaben...............................................80
1.3.3.4 Erfinden von Rechengeschichten.................................................82
1.3.3.5 Sachproblerae.............................................................................8^
1.3.3.6 Sachstrukturiertes t)ben...............................................................86
1.3.3.7 Sachtexte.....................................................................................87
1.3.3.8 Projekte.......................................................................................89
1.3.3.9 RUckschau...................................................................................92
1.3.4 GrOBen........................................................................................................93
1.3.4.1 GrOBenbereiche im Lehrplan.......................................................93
1.3.4.2 GrOBcnvorstellungen...................................................................96
1.3.4.3 Zur unterrichtlichen Behandlung von GrOBen..............................97
1.3.4.4 Dezimalzahlen.............................................................................98
2 Grundideen des Mathematiklernens...............................................................100
2.1 Entdeckendes Lernen und Produktives 0ben........................................................102
2.1.1 Lernen: kleinschrittig auf vorgegebenen Wegen vs.
ganzheitlich auf eigenen Wegen................................................................103
2.1.2 Cben: Reproduktion undQuantitat vs. Produktivitat und Qualitat............109
2.1.3 Spielerisches Lernen und t)ben................................................................115
2.2 Didaktische Prinzipien..........................................................................................122
2.3 Obergreifende Ziele des Mathemalikunterrichts....................................................139
2.3.1 Allgemeine Lemziele.................................................................................139
2.3.1.1 Versuch einer BegriffsklSrung.....................................................139
2.3.1.2 Welche allgemeinen Lernziele gibt es?................ .........................141
2.3.1.3 Zur Realisierung allgemeiner Lernziele........................................146
2.3.2 Soziales Lernen........................................................................................150
2.3.2.1 EinfUhrendes Unterrichtsbeispiel..................................................150
2.3.2.2 Theoretische Hintergrilnde...........................................................152
2.3.2.3 Begrtindungen des sozialen Leraens............................................153
2.3.2.4 Didaktische Folgerungen.............................................................155
2.3.2.5 Ein mutmachendes Beispiel..........................................................160
3 Organisation von Lernprozessen.....................................................................164
3.1 Anforderungen an die Organisation von Lernprozessen........................................164
3.1.1 Standortbestimmungen/Vorkenntnisse......................................................164
3.1.1.1 Ein Einftihrungsbeispiel...............................................................164
3.1.1.2 Ziele von Standortbestimmungen und Vorkenntniserhebungen....l65
3.1.1.3 Methodische Uberlegungen..........................................................167
3.1.1.4 AusgewShlte Untersuchungsergebnisse.........................................170
3.1.2 Fehler und Lemschwierigkeiten................................................................177
3.1.2.1 FehIeranfallige Lernbereiche?....................................................180
3.1.2.2 Ursachen von Lemschwierigkeiten...............................................181
3.1.2.3 Diagnostik....................................................................................183
3.1.2.4 Folgerungen fUr FOrderung und Unterricht..................................185
3.1.3 Motivation.................................................................................................188
3.1.4 Differenzierung.........................................................................................196
3.1.5 Bedeutung der Fachkompetenz der Lehrenden..........................................205
3.1.5.1 Angebote der Lehrerbildung........................................................207
3.1.5.2 Folgen mangelnder Fachkompetenz.............................................208
3.2 Arbeitsmittel und Veranschaulichungen................................................................210
3.2.1 Das Qualitatsproblem................................................................................211
3.2.2 Versuch einer Begriffsklarung..................................................................212
3.2.3 Mentale Bilder und mentales Operieren....................................................215
3.2.4 Konkretheit, Symbolcharakter und theoretische Begriffe..........................217
3.2.5 Ablehnung und AblOsung von Arbeitsmitteln
und Veranschaulichungen.........................................................................224
3.2.6 Funktionen von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen.........................226
3.2.7 Beurteilung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen........................231
3.3 Elektronische Medien............................................................................................233
3.3.1 Taschenrechner.........................................................................................233
3.3.1.1 Zum Forschungsstand..................................................................234
3.3.1.2 MOgliche GrUnde fUr die Zurilckhaltung in den Schulen..............235
3.3.1.3 Entweder - oder?.........................................................................235
3.3.1.4 Perspektiven.................................................................................
3.3.1.5 Beispiele fUr einen sinnvollen Taschenrechnereinsatz...................239
3.3.2 .Computer..................................................................................................^
4 Spannungsfelder des Mathematikunterrichts................................................245
4.1 Anwendungs- Strukturorientierung..................................................................245
4.2 Fertigkeiten Fahigkeiten...................................................................................249
4.3 Schlilerorientierung Fachorientierung...............................................................250
4.4 Eigene Wege Konventionen.............................................................................252
4.5 Individuelles Lernen Leistungsbewertung.........................................................255
Literatur..............................................................................................................259
Schlagwortverzeichnis......................................................................................277
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