Multivariate Analysemethoden: Theorie und Praxis multivariater Verfahren unter besonderer Berücksichtigung von S-PLUS
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Berlin [u.a.]
Springer
2002
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Inhaltsverzeichnis
Teil
I
Grundlagen
1 Beispiele multivariater Datensätze. 3
2 Elementare Behandlung der Daten . 13
2.1 Beschreibung und Darstellung univariater Datensätze. 13
2.1.1 Beschreibung und Darstellung qualitativer Merkmale . 15
2.1.2 Beschreibung und Darstellung quantitativer Merkmale 17
2.2 Beschreibung und Darstellung multivariater Datensätze. 22
2.2.1 Beschreibung und Darstellung von Datenmatrizen
quantitativer Merkmale. 22
2.2.2 Beschreibung und Darstellung von Datenmatrizen
qualitativer Merkmale . 36
2.3 Datenbehandlung in S-PLUS. 41
2.3.1 Univariate Datenanalyse . 41
2.3.2 Multivariate Datenanalyse. 51
2.4 Ergänzungen und weiterführende Literatur . 61
2.5 Übungen. 61
3 Mehrdimensionale Zufallsvariablen . 65
3.1 Problemstellung. 65
3.2 Univariate Zufallsvariablen . 65
3.3 Zufallsmatrizen und Zufallsvektoren . 70
3.4 Die multivariate Normalverteilung. 81
4 Ähnlichkeits- und Distanzmaße. 83
4.1 Problemstellung.·. 83
4.2 Bestimmung der Distanzen und Ähnlichkeiten aus der
Datenmatrix. 84
4.2.1 Quantitative Merkmale. 84
4.2.2 Binäre Merkmale. 88
4.2.3 Qualitative Merkmale mit mehr als zwei
Merkmalsausprägungen. 92
4.2.4 Qualitative Merkmale, deren Merkmalsausprägungen
geordnet sind. 92
XII Inhaltsverzeichnis
4.2.5 Unterschiedliche Messniveaus. 93
4.3 Distanzmaße in S-PLUS. 95
4.4 Direkte Bestimmung der Distanzen.101
4.5 Übungen.103
Teil
II
Darstellung hochdimensionaler Daten in niedrigdimensio-
nalen Räumen
5 Hauptkomponentenanalyse .107
5.1 Problemstellung.107
5.2 Hauptkomponentenanalyse bei bekannter Varianz-
Kovarianz-Matrix.112
5.3 Hauptkomponentenanalyse bei unbekannter Varianz-
Kovarianz-Matrix.115
5.4 Praktische Aspekte.118
5.4.1 Anzahl der Hauptkomponenten .120
5.4.2 Überprüfung der Güte der Anpassung.122
5.4.3 Analyse auf Basis der Varianz-Kovarianz-Matrix oder
auf Basis der Korrelationsmatrix.125
5.5 Hauptkomponentenanalyse der Ergebnisse der PISA-Studie . 127
5.6 Hauptkomponentenanalyse in S-PLUS .129
5.7 Ergänzungen und weiterführende Literatur.133
5.8 Übungen.134
6 Mehrdimensionale Skalierung.137
6.1 Problemstellung.137
6.2 Metrische mehrdimensionale Skalierung .139
6.2.1 Theorie.139
6.2.2 Praktische Aspekte.154
6.2.3 Metrische mehrdimensionale Skalierung der
Rangreihung der Politikerpaare .156
6.2.4 Metrische mehrdimensionale Skalierung in S-PLUS . 158
6.3 Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung.160
6.3.1 Theorie.160
6.3.2 Nichtmetrische mehrdimensionale Skalierung in S-PLUS 168
6.4 Ergänzungen und weiterführende Literatur.171
6.5 Übungen.171
7
Procrustes-
Analyse.175
7.1 Problemstellung und Grundlagen.175
7.2 Dlustration der Vorgehensweise.177
7.3 Theorie.182
7.4 Procrustes-Analyse der Reisezeiten .184
7.5 Procrustes-Analyse in S-PLUS.186
Inhaltsverzeichnis XIII
7.6 Ergänzungen und weiterführende Literatur .188
7.7 Übungen.188
Teil
III
Abhängigkeitsstrukturen
8 Lineare Regression .193
8.1 Problemstellung und Modell.193
8.2 Schätzung der Parameter.196
8.3 Praktische Aspekte.201
8.3.1 Interpretation der Parameter bei mehreren
erklärenden Variablen.201
8.3.2 Die Güte der Anpassung.205
8.3.3 Tests .209
8.4 Lineare Regression in S-PLUS.212
8.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur .214
8.6 Übungen.214
9
Explorative
Faktorenanalyse.217
9.1 Problemstellung und Grundlagen.217
9.2 Theorie.225
9.2.1 Das allgemeine Modell.225
9.2.2 Nichteindeutigkeit der Lösung.228
9.2.3 Schätzung von
L
und
Φ
.230
9.3 Praktische Aspekte.236
9.3.1 Bestimmung der Anzahl der Faktoren.236
9.3.2 Rotation.237
9.4 Faktorenanalyse in S-PLUS.239
9.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur .241
9.6 Übungen.242
10 Hierarchische loglineare Modelle.245
10.1 Problemstellung und Grundlagen.245
10.2 Zweidimensionale Kontingenztabellen.255
10.2.1 Modell 0.255
10.2.2 Modell
A
.257
10.2.3 Der IPF-Algorithmus.258
10.2.4 Modell
В
.260
10.2.5 Modell
А, В
.262
10.2.6 Modell AB .264
10.2.7 Modellselektion.264
10.3 Dreidimensionale Kontingenztabellen .267
10.3.1 Das Modell der totalen Unabhängigkeit.267
10.3.2 Das Modell der Unabhängigkeit einer Variablen.271
10.3.3 Das Modell der bedingten Unabhängigkeit.275
XIV Inhaltsverzeichnis
10.3.4 Das Modell ohne Drei-Faktor-Interaktion.278
10.3.5 Das saturierte Modell.280
10.3.6 Modellselektion.281
10.4 Loglineare Modelle in S-PLUS .282
10.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur.288
10.6 Übungen.288
Teil
IV
Gruppenstruktur
11 Einfaktorielle Varianzanalyse.293
11.1 Problemstellung.293
11.2 Univariate einfaktorielle Varianzanalyse.293
11.2.1 Theorie.293
11.2.2 Praktische Aspekte.301
11.3 Multivariate einfaktorielle Varianzanalyse.307
11.4 Einfaktorielle Varianzanalyse in S-PLUS.309
11.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur .312
11.6 Übungen.312
12 Diskriminanzanalyse.315
12.1 Problemstellung und theoretische Grundlagen.315
12.2 Diskriminanzanalyse bei normalverteilten Grundgesamtheiten 324
12.2.1 Diskriminanzanalyse bei Normalverteilung mit
bekannten Parametern.324
12.2.2 Diskriminanzanalyse bei Normal Verteilung mit
unbekannten Parametern.330
12.3
Fishers
lineare Diskriminanzanalyse.333
12.4 Logistische Diskriminanzanalyse.338
12.5 Klassifikationsbäume.341
12.6 Praktische Aspekte.348
12.7 Diskriminanzanalyse in S-PLUS.352
12.8 Ergänzungen und weiterführende Literatur.359
12.9 Übungen.359
13
Clusteranalyse
.363
13.1 Problemstellung.363
13.2 Hierarchische
Clusteranalyse
.364
13.2.1 Theorie.364
13.2.2 Verfahren der hierarchischen Clusterbildung.371
13.2.3 Praktische Aspekte.378
13.2.4 Hierarchische
Clusteranalyse
in S-PLUS.384
13.3 Partitionierende Verfahren.387
13.3.1 Theorie.387
13.3.2 Praktische Aspekte.390
Inhaltsverzeichnis
XV
13.3.3 Partitionierende Verfahren in S-PLUS.395
13.4
Clusteranalyse
der Daten der Regionen.400
13.5 Ergänzungen und weiterführende Literatur .402
13.6 Übungen.402
Teil
V
Anhänge
A
Mathematische Grundlagen.407
A.l Matrizenrechnung.407
A.l.l Definitionen und spezielle Matrizen.408
A.l.2 Matrixverknüpfungen.409
A.1.3 Die
inverse
Matrix.413
A.1.4 Orthogonale Matrizen.414
A.l.5 Spur einer Matrix.415
A.l.6 Determinante einer Matrix .416
A.l.? Lineare Gleichungssysteme .417
A.l.8 Eigenwerte und Eigenvektoren.419
A.1.9 Die Spektralzerlegung einer symmetrischen Matrix. 421
A.l.10 Die Singulärwertzerlegung.423
A.l.11 Quadratische Formen.424
A.2 Extremwerte.425
A.2.1 Der Gradient und die Hesse-Matrix.426
A.2.2 Extremwerte ohne Nebenbedingungen.428
A.2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen.429
A.3 Matrizenrechnung in S-PLUS .431
В
S-PLUS-Funktionen.437
B.l Quartile.437
B.2 Distanzmatrix.437
B.3 Monotone Regression.438
B.4
STRESSI
.439
В.
5 Bestimmung einer neuen Konfiguration.439
B.6 Kophenetische Matrix.440
B.7 Gamma-Koeffizient.441
B.8 Bestimmung der Zugehörigkeit zu Klassen.441
B.9 Silhouette.442
B.10 Zeichnen einer Silhouette.443
С
Tabellen.445
C.l Standardnormalverteilung.445
C.2 ^-Verteilung.447
C.3 t-Verteilung.448
C.4 F-Verteilung.449
XVI Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis .451
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