Mechanik elastischer Körper und Strukturen:
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Springer
2002
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INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRUNG 1 1. GRUNDLAGEN 3 1.1 SPANNUNGSZUSTAND 3
1.1.1 SPANNUNGSVEKTOR, SPANNUNGSTENSOR 4 1.1.2
TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN 7 1.1.3 HAUPTSPANNUNGEN 8 1.1.4 AUFSPALTUNG
DES SPANNUNGSTENSORS 10 1.1.5 MOHRSCHE KREISE 11 1.1.6
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 13 1.2 DEFORMATION UND VERZERRUNG 15 1.2.1
KINEMATIK DER DEFORMATION 15 1.2.2 DEFORMATIONSGRADIENT 17 1.2.3
VERZERRUNGSTENSOREN 19 1.2.4 LINEARE THEORIE 21 1.2.5 VOLUMENDEHNUNG 23
1.2.6 AUFSPALTUNG DES INFINITESIMALEN VERZERRUNGSTENSORS . 24 1.2.7
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN 25 1.3 ELASTIZITAETSGESETZ 26 1.3.1 HOOKESCHES
GESETZ 26 1.3.2 FORMAENDERUNGSENERGIE 28 1.3.3 ISOTROPES
MATERIALVERHALTEN 30 1.3.4 ANISOTROPES MATERIALVERHALTEN 33 1.3.5
TEMPERATURDEHNUNGEN 36 1.4 GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN
ELASTIZITAETSTHEORIE 37 1.4.1 FELDGLEICHUNGEN, RAND- UND
ANFANGSBEDINGUNGEN 37 1.4.2 VERSCHIEBUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN 38
1.4.3 SPANNUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNGEN 39 1.4.4 EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG
39 2. EBENE PROBLEME 41 2.1 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND 41 2.2 EBENER
SPANNUNGSZUSTAND 43 2.3 AIRYSCHE SPANNUNGSFUNKTION, SCHEIBENGLEICHUNG 45
2.4 LOESUNGEN DER BIPOTENTIALGLEICHUNG 48 2.5 ANWENDUNGSBEISPIELE 50
2.5.1 EINFACHE SPANNUNGSZUSTAENDE 50 2.5.2 KRAGSCHEIBE UNTER VERTEILTER
BELASTUNG 51 2.5.3 KREISLOCH UNTER INNENDRUCK 53 2.5.4 SCHEIBE UNTER
KONZENTRIERTEM EINZELMOMENT 53 2.5.5 HALBEBENE UNTER EINZELLAST 54 2.5.6
KEIL UNTER EINZELLAST 55 2.5.7 SCHEIBE MIT KREISLOCH UNTER ZUGBELASTUNG
56 2.6 METHODE DER KOMPLEXEN POTENTIALE 58 2.7 ANWENDUNGSBEISPIELE 61
2.7.1 EINZELKRAFT IN DER UNBESCHRAENKTEN EBENE 61 2.7.2 HALBEBENE UNTER
EINZELLAST 63 2.7.3 EINZELRISS UNTER ZUGBELASTUNG 63 RAEUMLICHE PROBLEME
65 3.1 PAPKOVICH-NEUBER-POTENTIALE 65 3.2 EINZELKRAFT IM ELASTISCHEN
KOERPER, KELVIN-LOESUNG 67 3.3 NORMALKRAFT AUF ELASTISCHEN HALBRAUM,
BOUSSINESQ-LOESUNG 68 3.4 TANGENTIALKRAFT AUF ELASTISCHEN HALBRAUM,
CERRUTI-LOESUNG 69 3.5 KUGELFOERMIGER EINSCHLUSS 71 VARIATIONS- UND
ENERGIEPRINZIPIEN 75 4.1 ALLGEMEINER ARBEITSSATZ 75 4.2 PRINZIP DER
VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 77 4.3 PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE 78 4.4
EXTREMALPRINZIPIEN 79 4.4.1 PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES
GESAMTPOTENTIALS 79 4.4.2 PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES
GESAMTERGAENZUNGSPO TENTIALS 81 4.5 SAETZE VON CASTIGLIANO, MENABREA,
CLAPEYRON UND BETTI 83 4.5.1 SAETZE VON CASTIGLIANO UND MENABREA 83 4.5.2
SATZ VON CLAPEYRON 84 4.5.3 SATZ VON BETTI 85 4.6 VERALLGEMEINERTE
ENERGIEPRINZIPIEN 85 4.7 RAYLEIGH-RITZ- UND GALERKIN-VERFAHREN 87 4.8
METHODE DER FINITEN ELEMENTE 90 4.9 RANDELEMENTE-METHODE 94 PLATTEN 99
5.1 KIRCHHOFFSCHE PLATTENTHEORIE 100 5.1.1 GRUNDGLEICHUNGEN IN
KARTESISCHEN KOORDINATEN 100 5.1.2 RANDBEDINGUNGEN 105 5.1.3
GRUNDGLEICHUNGEN IN POLARKOORDINATEN 107 5.2 LOESUNGEN DER
PLATTENGLEICHUNG 108 5.2.1 NAVIERSCHE LOESUNG 109 5.2.2 LEVYSCHE LOESUNG
110 5.2.3 LOESUNGEN IN POLARKOORDINATEN 113 5.3 ELASTISCH GEBETTETE
PLATTE 113 5.4 DIE ORTHOTROPE PLATTE 116 5.5 MINDLINSCHE PLATTENTHEORIE
117 6. ROTATIONSSCHALEN 123 6.1 GEOMETRIE DER ROTATIONSSCHALE 123 6.2
GRUNDGLEICHUNGEN, BIEGETHEORIE 124 6.2.1 SCHNITTGROESSEN UND
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 124 6.2.2 KINEMATISCHE BEZIEHUNGEN 128 6.2.3
KONSTITUTIVE BEZIEHUNGEN 132 6.3 MEMBRANTHEORIE 133 6.3.1
GRUNDGLEICHUNGEN 133 6.3.2 ANWENDUNGSBEISPIEL 135 6.4
KREISZYLINDERSCHALE 137 6.4.1 GRUNDGLEICHUNGEN 137 6.4.2 MEMBRANTHEORIE
DER KREISZYLINDERSCHALE 139 6.4.3 BEHAELTERTHEORIE 141 6.4.4
ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR BEHAELTERTHEORIE 144 6.5 KUGELSCHALE 146 7. EBENE
LAMINATE 151 7.1 VERHALTEN EINER LAMINAT-EINZELSCHICHT 151 7.2
KLASSISCHE LAMINATTHEORIE 155 7.2.1 AUFBAU EINES LAMINATS 155 7.2.2
KINEMATIK DER KLASSISCHEN LAMINATTHEORIE 157 7.2.3 KONSTITUTIVES
VERHALTEN EINES LAMINATS 158 7.2.4 LAMINAT-GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 162
7.2.5 FORMAENDERUNGSENERGIE 163 7.3 HYGROTHERMISCHE PROBLEME 163 7.3.1
THERMOMECHANISCHE PROBLEME 163 7.3.2 HYGROMECHANISCHE PROBLEME 165 7.4
FESTIGKEIT 166 7.4.1 KRITERIUM MAXIMALER SPANNUNGEN 167 7.4.2 KRITERIUM
MAXIMALER VERZERRUNGEN 167 7.4.3 TSAI-HILL-KRITERIUM 168 7.4.4
TSAI-WU-KRITERIUM 168 7.4.5 KRITERIUM VON PUCK 169 7.4.6 KRITERIUM VON
HASHIN 169 7.5 HOEHERE LAMINATTHEORIEN 170 7.6 COMPOSITE-MIKROMECHANIK
174 ANHANG . 179 A.L DARSTELLUNG VON VEKTOREN 179 A.2
SUMMATIONSKONVENTION 179 A.3 KRONECKER-SYMBOL 180 A.4 TENSOREN 180 A.5
PERMUTATIONSSYMBOL 184 A.6 DIFFERENTIALOPERATOREN 185 LITERATUR 187
ENGLISCHE FACHAUSDRUECKE 189 SACHVERZEICHNIS 197 |
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