Maple: Einführung, Anwendung, Referenz
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| Published: |
München
Pearson Studium
2002
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| adam_text | Titel: Maple
Autor: Kofler, Michael
Jahr: 2002
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 15
Konzeption des Buchs 17
I Maple kennen lernen 21
1 Was ist Maple? 23
Mit Maple rechnen 24
Polynome 24
Losung von Gleichungen 25
Matrizenrechnung 25
Grenzwerte, Summen und Produkte 26
Differentiation und Integration 27
Differentialgleichungen 27
Reihenentwicklungen 28
Laplace- und Fouriertransformation 28
Interpolation, Naherungsfunktionen 29
Terme und Funktionen 30
Grafik 31
Programmierung 31
2 Die Bedienung von Maple 33
Das Worksheet-Interface 34
Tastenkurzel 41
Syntaxkonventionen 41
Sonderzeichen in Maple 44
Packages und Librarys 45
Grafik und Animation 45
Maple und DT^X 4g
Informationen fur fortgeschrittene Maple-Anwender 51
Inhaltsverzeichnis
6 .
3 Maple als Taschenrechner verwenden
Zahlformate
Grundrechenarten
Rechengenauigkeit
Strings
Komplexe Zahlen, Matrizen, Statistikfunktionen
4 Mit Maple durchs Abitur
Gedampfte Schwingung
Kurvendiskussion
Extremwertaufgabe 1
Extremwertaufgabe 2
Rechnen mit komplexen Zahlen
Parametrische Gleichung in explizite Form umwandeln
Numerische Losung einer transzendenten Gleichung
Rechtwinkliger Schnitt zwischen Kreis und quadratischer Kurve
Vektorrechnung, Umkreis zu einem Dreieck
Vektorrechnung, Schnitt Kugel-Gerade
Simulation
5 Uberlebensregeln fur den Umgang mit Maple 85
Setzen Sie die Zeichen,;: richtig ein 86
Greifen Sie korrekt auf friihere Ergebnisse zu 87
Greifen Sie korrekt auf Teilergebnisse zu 88
Apostrophe 89
Trage Funktionen 91
Beriicksichtigen Sie die globale Giiltigkeit von Variablen 91
Unterscheiden Sie direkte und verzogerte Bindungen 92
Beachten Sie die Syntax bei der Definition von Funktionen 93
Unterscheiden Sie zwischen Folgen, Listen und Mengen 94
Unterscheiden Sie zwischen symbolischen und numerischen Berechnungen 96
Vergessen Sie keine Multiplikationszeichen 97
Zweifeln Sie die Ergebnisse von Maple an 97
Grafikausgabe og
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82
II Maple in der Praxis
6 Variablenverwaltung ^
Der Umgang mit Variablen 102
Interna der Variablenverwaltung ^
Inhaltsverzeichnis
7
Weitere Besonderheiten der Variablenauswertung 106
Bindungen mit assign 108
Auswertung mit Nebenbedingimgen 109
Eigenschaften von Variablen mit assume definieren 109
Abkurzungen mit macro und alias 113
Der Verkettungsoperator 114
Systemvariablen 115
Syntaxzusammenfassung 116
7 Konstanten, Operatoren und Funktionen 119
Konstanten 120
Elementare Rechenoperatoren 120
Zuweisungs-, Vergleichs- und andere Operatoren 121
Numerische Funktionen 122
Zufallszahlen 123
Quadratwurzel, allgemeine Potenzen, Logarithmen und Exponentialfunktion 124
Trigonometrische und hyperbolische Funktionen 125
Spezielle Funktionen (Gamma-, Bessel- und Kugelfunktionen) 126
8 Komplexe Zahlen 129
Elementare Funktionen zur Bearbeitung komplexer Zahlen 130
Komplexe Terme 131
Syntaxzusammenfassung 133
9 Folgen, Listen und Mengen 135
Folgen, Listen und Mengen im taglichen Umgang mit Maple 136
Folgen 137
Listen 139
Mengen 140
Verschachtelte Listen und Mengen 141
Bearbeiten von Listen und Mengen 142
Rechnen mit Listen und Mengen 143
Syntaxzusammenfassung 143
10 Tabellen und Felder 147
Tabellen 148
Felder (arrays) 150
Indexfunktionen fur Tabellen und Felder 151
Zuweisung und Kopie von Tabellen und Feldern 152
Konversion zwischen Folgen, Listen, Mengen, Tabellen und Feldern 153
Syntaxzusammenfassung 154
11 Definition eigener Funktionen
Terme und Funktionen
Die Funktion unapply
Anonyme Funktionen
Definition von Funktionen durch Prozeduren
Stuckweise zusammengesetzte Funktionen
Syntaxzusammenfassung
12 Bearbeitung und Vereinfachung mathematischer Ausdrucke
Substitution
Expansion von Termen
Faktorisierung von Summen
Zusammenziehen von ahnlichen Termen
simplify
Elimination von Variablen
Konversion in verschiedene Schreibweisen
Bearbeitung von Polynomen und rationalen Funktionen
Zusatzliche Hilfe bei trigonometrischen Vereinfachungen
Bearbeitung umfangreicher oder multivariater Ausdrucke
Fortgeschrittene Fallbeispiele
Syntaxzusammenfassung
13 Gleichungen analytisch und numerisch losen
Gleichungen analytisch losen
Gleichungen numerisch losen (fsolve)
Losungen von Gleichungen weiterverwenden
Losung rekursiver Gleichungen
Koeffizientenvergleich
Spezialkommandos
Syntaxzusammenfassung
14 Vektor- und Matrizenrechnung
Vektorrechnung mit den geometry-Packages
Das Package LinearAlgebra
Vektoren erzeugen und bearbeiten
Matrizen erzeugen
Zugriff auf einzelne Matrizenbestandteile
Elementare Rechenoperationen mit Matrizen
Multiplikation von Matrizen mit Vektoren
Determinante, Umkehrmatrix, Spur, Norm und Rang einer Matrix
Matrizengleichungssystem losen
Inhaltsverzeichnis
9
Matrizentransformationen 230
Eigenwerte und Eigenvektoren 232
Orthonormalbasis berechnen 233
Tensorrechnung 234
Syntaxzusammenfassung 235
15 Grenzwerte, Summen und Produkte 239
Grenzwerte 240
Komplexe Grenzwerte 242
Summen 243
Summenformeln 244
Unendliche Reihen 245
Produkte 247
Numerische Berechnungen 247
Syntaxzusammenfassung 248
16 Differentiation 251
Ableitungen von Ausdrticken 252
Benutzerdefinierte Differentiationsregeln 255
Implizite Differentiation von Funktionsgleichungen 255
Der Differentiationsoperator D fiir Funktionen 256
Differentiation von Prozeduren 258
Syntaxzusammenfassung 260
17 Integration 261
Das Integral 262
Einfache Anwendungen 264
Uneigentliche Integrale 265
Integraltabellen und Integrationsregeln 267
Kurvenintegrale 268
Integration komplexer Funktionen, Residuen 270
Mehrfachintegrale 272
Numerische Integration 274
Kontrolle der Integration 276
Maple beim Integrieren zusehen 278
Syntaxzusammenfassung 280
18 Differentialgleichungen 281
Symbolische Losung von Differentialgleichungen 282
Systeme von Differentialgleichungen 286
Losung durch Laplace-Transformation 288
Naherungsltisung durch Reihenentwicklung
Zusatzinformationen zur Losungssuche
Numerische Losung von Differentialgleichungen
Grafische Darstellung numerischer Losungen
Partielle Differentialgleichungen
Syntaxzusammenfassung
19 Grafik 1:2D-Grafik
Schaubilder mit plot zeichnen
Parametrische Plots
Imptizit definierte Funktionen
Darstellung von Punkten und Linienziigen
Uberlagerung mehrerer Grafiken
Beschriftung der Grafik
Darstellungsoptionen
Syntaxzusammenfassung
20 Grafik II: 3D-Grafik
Dreidimensionale Darstellung von Flachen
Parametrische 3D-Grafiken
Flachen im Raum, die durch Listen definiert sind
Dreidimensionale Punktgrafiken
Optionen zur Oberflachengestaltung
Farbe, Licht und Schatten
Syntaxzusammenfassung
III Maple fur Fortgeschrittene
21 Kombinatorik, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kombinatorik
Bearbeitung statistischer Daten
Statistische Kennzahlen (beschreibende Statistik)
Statistische Diagramme
Stetige und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilte Zufallszahlen
Syntaxzusammenfassung
22 Regressions- und Interpolationsfunktionen
Exakte Interpolation durch gegebene Punkte
Sttickweise Interpolation mit spline
Inhaltsverzeichnis
11
Naherungskurven an gegebene Datenpunkte (Regression) 368
Syntaxzusammenfassung 370
23 Minima und Maxima, lineare Optimierung 371
Minima und Maxima 372
Extremwerte mit Nebenbedingungen 375
Lineare Optimierung 376
Syntaxzusammenfassung 380
24 Reihenentwicklungen 381
Taylor-, Laurent- und allgemeine Potenzreihenentwicklung 382
Weiterverarbeitung von Reihen 382
Differentialgleichimgen mit Reihenentwicklungen losen 385
Multivariable Taylor-Reihenentwicklimg 386
Formale Reihen 387
Numerische Berechnung von Naherungsfunktionen 390
Syntaxzusammenfassung 393
25 Fourierreihen und Fouriertransformation 397
Fourierreihenentwicklung fur periodische Funktionen 398
Losung von Differentialgleichungen mit Fourierreihen 402
Fouriertransformation diskreter Daten 404
Analyse und Verarbeitung von Messdaten 407
Fouriertransformation analytischer Funktionen 409
Syntaxzusammenfassung 414
26 Integraltransformationen und Z-Transformation 415
Laplace-Transformation 416
Losung von Differentialgleichimgen mit der Laplace-Transformation 418
Z-Transformation 424
Syntaxzusammenfassung 429
27 Vektoranalysis 431
Gradient, Divergenz und Rotation 432
Potentialfunktionen 434
Gaufischer und Stokescher Integralsatz 435
Grafische Darstellung von Vektorfimktionen 436
Syntaxzusammenfassung 437
28 Programmieren I: Grundlagen, interne Strukturen 439
Die Programmierumgebung 440
Der Aufbau von Maple 442
Maple-Code ansehen
Der Aufbau mathematischer Ausdrucke
Interna zur Verwalhing mathematischer Ausdrucke
Interna zur Verwaltung von Prozeduren
Die Speicherung bereits berechneter Ergebnisse
Syntaxzusammenfassung
Programmieren II: Prozedurale Sprachelemente
Prozeduren
Kontrollstrukturen
Die Parameter einer Prozedur
Besonderheiten beim Umgang mit Variablen und Parametern
Prozeduroptionen
Schnelle Gleitkommaauswertung von Prozeduren
Definition neuer Operatoren
Funktionen mit eigenen Optionen
Bearbeitung von Dateien
Umgang mit Zeichenketten
Syntaxzusammenfassung
Programmieren III; Eigene Funktionen und Packages
Fehlersuche, Fehlerabsicherung
Die Analyse des Zeit- und Speicherbedarfs von Prozeduren
Beispiel: Die neue Funktion seqn
Module
Organisation eigener Packages und Librarys
Eigene Online-Hilfe
Turtlegrafik
Syntaxzusammenfassung
Grafik III: Spezialkommandos
Grafiken im logarithmischen Mafistab
Zweidimensionale Rastergrafik
Visualisierung komplexer Funktionen
Grafik in verschiedenen Koordinatensystemen
Spezialkommandos
Bewegte Grafik (Animation)
Inhaltsverzeichnis
13
32 Grafik IV: Grafikprogrammierung 543
Die Datenstrukturen PLOT und PLOT3D 544
Das plottools-Package 549
Das Kommando dotplot zur Darstellung von Punktgrafiken 552
Das Kommando moebius zur Darstellung von Mobiusbandern 554
Das Kommando colorplot3d zur exakten Einfarbung von 3D-Grafiken 556
Syntaxzusammenfassung 559
IV Neu in Maple 563
33 Rechnen mit Grofien und Einheiten 565
Schnelleinstieg 566
Systematik 569
Rechnen mit Grofien und Einheiten 572
Syntaxzusammenfassung 579
34 Nutzliche Tool-Packages 581
StringTools 582
ListTools 586
RandomTools 591
Syntaxzusammenfassung 594
35 Maplets 595
Einfuhrung 596
Schaubilder 598
H-Orbitals 602
36 Connectivity 605
XMLTools 606
HTML mit XMLTools programmieren 609
MathML 613
Sockets 616
Client 621
Server 623
Syntaxzusammenfassung 626
A Der Inhalt der CD-ROM 629
Q Quellenverzeichnis 631
S Stichwortverzeichnis
632
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