Lineare Algebra und algebraische Strukturen für Informatiker:
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| Format: | Book |
|---|---|
| Language: | German |
| Published: |
Aachen
Shaker
2002
|
| Series: | Berichte aus der Informatik
|
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| adam_text | Titel: Lineare Algebra und algebraische Strukturen für Informatiker
Autor: Hennig, Dirk
Jahr: 2002
INHALTSVERZEICHNIS 1
Inhaltsverzeichnis
1 Elemente der Logik 4
1.1 Bxistenz- und Allquantoren ..................... 10
1.2 Axiomatik und vollstandige Induktion ............... 13
2 Mengen, Relationen, Abbildungen, Ordnungen 19
2.1 Mengenoperationen.......................... 21
2.2 Darstellungsmoglichkeiten von Relationen: bei endlichen Mengen . 30
2.3 Produkt von Relationen....................... 32
2.4 Die inverse Relation.......................... 33
2.5 Spezielle Klassen von Relationen................... 34
2.6 Mehr fiber Abbildungen....................... 39
3 Teilbarkeit im Bereich der ganzen Zahlen TL 42
3.1 Primzahlen und Teilbarkeit in N................... 42
3.2 Teilbarkeit in Z............................ 45
3.3 Das kleinste gemeinsame Vielfache ................. 48
4 Halbgruppen und Gruppen 49
5 Ideale in Halbgruppen und Kongruenzen 75
5.1 Halbgruppenkonstruktionen:..................... 82
6 Zykl./freie Halbgruppen/Gruppen, dir. Produkte 86
6.1 Freie Halbgruppen und freie Monoide................ 87
6.2 Freie Gruppen............................. 92
6.3 Freie abelsche Halbgruppen, direkte Produkte........... 95
7 Ringe und Korper 98
7.1 Polynomringe............................. 101
7.2 Strukturvertragliche Abbildungen, Ideale, Faktorringe....... 107
7.3 Idealerzeugung ............................ 110
7.4 Korper................................. 115
7.5 Der Polynomring K[t fur einen Korper K............. 117
7.6 Das Minimalpolynom von a fiber K................. 124
8 Vektorraume 126
9 Lineare Abbildungen und Matrizen 142
9.1 Zuordnung lin. Abb. - Matrizen:................... 143
9.2 Verknupfungen bei Matrizen..................... 147
9.3 Rangbestimmung und Rangnormalform............... 152
9.4 Berechnung der Inversen einer Matrix................ 155
2 INHALTSVERZEICHNIS
9.5 Basiswechsel..............................157
10 Lineare Gleichungssysteme 159
11 Der KSrper der komplexen Zahlen 163
11.1 Geometr. Veranschaulichung im kart. Koordinatensystem (GauB-
Ebene).................................164
12 Determinanten 169
12.1 Determinantenberechnung:......................173
12.2 Anwendung fur lineare Gleichungssysteme.............178
13 Eigenwerte 179
13.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren .........182
14 Das Skalarprodukt 188
14.1 Eigenschaften des Skalarproduktes..................188
14.2 Anwendungen des Skalarproduktes im R2..............192
14.3 Winkel imR ,u 2.........................196
14.4 Pythagoreische Zahlentripel.....................198
15 Ordnungsstrukturen und Boolesche Verbfinde 202
15.1 Verbande ...............................209
15.2 Konstruktion von Booleschen Verbanden mittels 0 ? 1-Folgen . . 225
16 Kombinatorik 229
16.1 Abzahlende Kombinatorik...................... 232
16.2 Multinomialkoeffizienten....................... 236
16.3 Partitionen .............................. 238
16.4 Ordnung endlicher Mengen, Formel vom Ein- und Ausschliefien . 243
16.5 Erzeugende Funktionen........................ 249
16.6 Die erzeugende Funktion fur die Stirlingschen Zahlen S(n,k) 2. Art 256
17 Graphentheorie 257
17.1 Einiges fiber gerichtete Graphen oder Digraphen..........278
17.2 Bewertete Graphen..........................282
Index 289
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