Mathematik ... für Nichtmathematiker: 2 Funktionen, Folgen und Reihen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Ordnung und Chaos
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| Language: | German |
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München [u.a.]
Oldenbourg
2002
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| Edition: | 6. Aufl. |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALT
VORWORT
1
6
FUNKTIONEN
EINER
REELLEN
VERAENDERLICHEN
5
6.1
WICHTIGE
BEGRIFFE
BEI
FUNKTIONEN
.
5
6.1.1
MONOTONIE
.
7
6.1.2
UMKEHRFUNKTIONEN
.
8
6.1.3
KOMPOSITION
VON
FUNKTIONEN
.
9
6.1.4
SYMMETRIE
.
10
6.2
LINEARE
FUNKTIONEN
ODER
GERADEN
.
12
6.3
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
ODER
PARABELN
.
18
6.4
DIE
KUBISCHE
FUNKTION
.
22
6.5
POLYNOME
.
23
6.6
STETIGKEIT
.
25
6.7
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
28
6.8
POTENZ-,
EXPONENTIAL
UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
32
6.8.1
POTENZFUNKTIONEN
MIT
RATIONALEN
EXPONENTEN
.
32
6.8.2
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
34
6.8.3
DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
.
47
6.8.4
DARSTELLUNG
VON
POTENZ
UND
EXPONENTIALFUNKTIONEN
ALS
GERADEN
.
49
6.9
TRIGONOMETRIE
UND
WINKELFUNKTIONEN
.
57
6.9.1
DARSTELLUNG
VON
WINKELN
.
57
6.9.2
WINKELFUNKTIONEN
.
62
6.9.3
SCHWINGUNGEN
.
67
7
FOLGEN,
REIHEN
UND
GRENZWERTE
93
7.1
ZAHLENFOLGEN
.
93
7.2
GRENZWERT
UND
KONVERGENZ
.
96
7.3
UNENDLICHE
REIHEN
.
101
7.4
GRENZWERTE
BEI
FUNKTIONEN
.
104
VI
INHALT
7.5
ZINSRECHNUNG
.
108
7.5.1
VERZINSUNG
EINES
KAPITALS
.
108
7.5.2
TILGUNGSRECHNUNG
.
110
7.5.3
EFFEKTIVZINSEN
.
112
7.5.4
PROZENTANNUITAETEN
.
114
8
DIFFERENTIALRECHNUNG
119
8.1
DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
.
119
8.1.1
DER
DIFFERENTIALQUOTIENT
.
119
8.1.2
ABLEITUNGEN
SPEZIELLER
FUNKTIONEN
.
123
8.2
DAS
DIFFERENTIAL
.
126
8.3
DER
MITTELWERTSATZ
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
129
8.4
DIFFERENTIATIONSREGELN
.
131
8.5
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
135
8.6
ANWENDUNG
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
137
8.6.1
KURVENDISKUSSION
.
137
8.6.2
EXTREMWERTAUFGABEN
.
145
8.6.3
DAS
NEWTON-VERFAHREN
.
148
8.6.4
DIE
REGEL
VON
DE
L
'
HOSPITAL
.
150
9
INTEGRALRECHNUNG
159
9.1
DAS
UNBESTIMMTE
INTEGRAL
.
159
9.2
GRUNDINTEGRALE
UND
RECHENREGELN
.
161
9.3
PARTIELLE
INTEGRATION
UND
SUBSTITUTION
.
162
9.3.1
PARTIELLE
INTEGRATION
.
162
9.3.2
INTEGRATION
DURCH
SUBSTITUTION
.
163
9.4
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
.
165
9.5
DER
MITTELWERTSATZ
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
169
9.6
DIE
INTEGRALFUNKTION
.
171
9.7
NATUERLICHE
LOGARITHMUS
UND
EXPONENTIALFUNKTION
.
177
9.8
ALLGEMEINE
LOGARITHMUS
UND
EXPONENTIALFUNKTION,
POTENZEN
.
181
9.9
ANWENDUNG
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
183
INHALT
VII
10
TAYLORENTWICKLUNG
UND
POTENZREIHEN
199
10.1
TAYLOR-POLYNOME
.
199
10.2
DER
SATZ
VON
TAYLOR
.
202
10.3
TAYLORREIHEN,
POTENZREIHEN
.
205
11
FUNKTIONEN
VON
ZWEI
ODER
MEHR
VERAENDERLICHEN
209
11.1
DEFINITION
VON
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
.
209
11.2
STETIGKEIT
UND
PARTIELLE
DIFFERENZIERBARKEIT
.
214
11.3
DAS
VOLLSTAENDIGE
DIFFERENTIAL
.
219
11.3.1
DER
BEGRIFF
DES
VOLLSTAENDIGEN
DIFFERENTIALS
.
219
11.3.2
ANWENDUNGEN
DES
VOLLSTAENDIGEN
DIFFERENTIALS
.
221
11.3.3
FEHLERRECHNUNG
.
223
11.4
EXTREMWERTE
.
231
11.4.1
BEDINGUNGEN
FUER
EXTREMA
.
231
11.4.2
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
236
11.5
OPTIMIERUNG
.
239
11.5.1
OPTIMIERUNG
UNTER
EINBEZIEHUNG
DES
RANDS
.
239
11.5.2
METHODE
DES
LAGRANGE-FAKTORS
.
241
11.5.3
LINEARE
OPTIMIERUNG
.
242
12
MEHRFACHE
INTEGRALE
251
12.1
DOPPELINTEGRALE
.
251
12.2
BERECHNUNG
DER
DOPPELINTEGRALE
DURCH
ITERIERTE
INTEGRALE
.
254
12.3
DREIFACHINTEGRALE
UND
IHRE
BERECHNUNG
.
258
12.4
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
261
13
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
269
13.1
EINTEILUNG
DER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
269
13.2
GEOMETRISCHE
INTERPRETATION
DER
DGLEN
1.
ORDNUNG
.
271
13.3
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
VOM
TYP
TF(X)
=
F(X)
.
272
13.4
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
VOM
TYP
J/FX)
=
G(Y)
.
273
13.4.1
DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG
Y'
=
KY
.
273
13.4.2
DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG
Y
1
=
AY
+
B
.
274
VIII
INHALT
13.4.3
DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG
Y
1
=
A(B
-
Y)(D
-
Y)
.
275
13.5
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
VOM
TYP
Y
1
=
F(X)
YY
G(Y)
.
278
13.6
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
VOM
TYP
J/
=
F(Y/X)
.
280
13.7
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
.
281
13.8
DIE
LINEARE
DGL
2.
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
.
.
286
13.9
EINFACHE
SYSTEME
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
292
14
ORDNUNG
UND
CHAOS
IN
DYNAMISCHEN
SYSTEMEN
303
14.1
DYNAMISCHE
SYSTEME
.
303
14.2
NICHTLINEARE
ITERIERTE
ABBILDUNGEN
.
305
14.2.1
DIE
LOGISTISCHE
ABBILDUNG
.
305
14.2.2
DYNAMIK
ITERIERTER
ABBILDUNGEN
.
306
14.2.3
PRAKTISCHE
ANWENDUNG
.
315
14.3
NICHTLINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
317
14.3.1
LOTKA-VOLTERRA-SYSTEME
.
317
14.3.2
DYNAMIK
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
317
14.4
FRAKTALE
GEOMETRIE
.
321
14.4.1
SKALENINVARIANZ
UND
SELBSTAEHNLICHKEIT
.
321
14.4.2
DIE
HAUSDORFF-DIMENSION
.
322
14.5
FRAKTALE
GRAPHIKEN
AUF
DEM
COMPUTER
.
330
14.5.1
DIE
MANDELBROT-MENGE
.
330
14.5.2
JULIARMENGEN
.
334
14.5.3
DAS
CHAOS-SPIEL
.
336
14.5.4
BIFURKATIONSDIAGRAMME
ITERIERTER
ABBILDUNGEN
.
338
LITERATUR
340
SACHREGISTER
341 |
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