Operations Research:
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Hanser
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Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der algorithmischen Beschreibungen von Verfahren xv
Symbolverzeichnis xviii
Kapitel 0 Einführung 1
0.1 Was ist Operations Research? 1
0.2 Typische OR Anwendungen 11
Kapitel 1 Lineare Optimierung 35
1.1 Beispiele und Grundbegriffe 36
1.1.1 Beispiele 36
1.1.2 Standardproblem der linearen Optimierung 40
1.1.3 Grundlegende Begriffe und Sätze 43
1.2 Das Simplexverfahren 52
1.2.1 Erläuterung der Simplexmethode an Hand eines Beispiels . 53
1.2.2 Austauschschritt 57
1.2.3 Prinzip des Simplexverfahrens 64
1.2.4 Entartete Ecken 67
1.3 Das Simplextableau 69
1.3.1 Durchführung eines Austauschschrittes 69
1.3.2 Aufstellung des Anfangstableaus 71
1.4 Dualität 76
1.4.1 Duale lineare Optimierungsprobleme 76
1.4.2 Anwendungen der Dualität 81
1.4.3 Ökonomische Interpretation der Dualität 84
1.5 Modifikationen des Standardproblems und Sonderformen des Simplex¬
verfahrens 86
1.5.1 Variablen ohne Vorzeichenbeschränkung 86
1.5.2 Untere und obere Grenzen für einzelne Variablen 89
1.5.3 Duale Simplexmethode 96
1.5.4 Dreiphasenmethode 103
1.5.5 Revidierte Simplexmethode 109
1.6 Sensitivitätsanalyse und parametrische Optimierung 118
1.6.1 Erläuterung der Sensitivitätsanalyse an Hand von Beispie¬
len 120
1.6.2 Sensitivitätsanalyse 124
Inhaltsverzeichnis xi
2.5.2 CPM Netzpläne 230
2.5.3 Zeitplanung mit CPM 234
2.5.4 MPM Netzpläne 243
2.5.5 Zeitplanung mit MPM 252
2.6 Flüsse in Netzwerken 256
2.6.1 Flüsse und Schnitte in Netzwerken 256
2.6.2 Bestimmung maximaler Flüsse mit dem Algorithmus von
Ford und Fulkerson 261
2.6.3 Bestimmung maximaler Flüsse mit Hilfe von Schichtermetz
werken 269
2.6.4 Ermittlung eines zulässigen Ausgangsflusses 273
2.6.5 Kostenminimale Flüsse 275
2.6.6 Bestimmung kostenminimaler Flüsse mit dem Algorithmus
von Busacker und Gowen 282
2.7 Matchings und Zuordnungen 290
2.7.1 Matchings 290
2.7.2 Das Zuordnungsproblem 292
2.7.3 Lösung des Zuordnungsproblems mit dem Glover Klingman
Algorithmus 294
2.8 Umladeproblem und Netzwerk Simplexmethode 301
2.8.1 Das Umladeproblem 301
2.8.2 Gerüste und Basen 305
2.8.3 Das Umladeproblem als lineares Optimierungsproblem 310
2.8.4 Durchführung eines Austauschschrittes der Netzwerk Sim¬
plexmethode 312
2.8.5 Algorithmischer Ablauf eines Austauschschrittes 319
2.8.6 Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung für das Umlade¬
problem 324
2.8.7 Das Transportproblem 325
2.8.8 Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung für das Trans¬
portproblem 328
2.8.9 Die MODI Methode zur Lösung des Transportproblems . 330
2.9 Das Briefträgerproblem 337
2.9.1 Das Briefträgerproblem in Graphen 338
2.9.2 Das Briefträgerproblem in Digraphen 345
2.10 Ergänzungen 348
2.10.1 Anwendungsbeispiele 349
2.10.2 Bestimmung maximaler Flüsse mit Hilfe von Präflüssen
(Verfahren von Goldberg) 352
2.10.3 Minimierung der Projektkosten 357
xii Inhaltsverzeichnis
2.10.4 Stochastische Netzpläne 366
2.10.5 Modifizierte Flußprobleme 371
Kapitel 3 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung — 380
3.1 Ganzzahlige Optimierung 381
3.1.1 Ganzzahlige, kombinatorische und binäre Optimierungspro¬
bleme 381
3.1.2 Ganzzahlige Optimierungsprobleme mit total unimodularer
Koeffizientenmatrix 384
3.1.3 Verfahren von Gomory zur Lösung des rein ganzzahligen Op¬
timierungsproblems 386
3.2 Lösungsmethoden für kombinatorische Optimierungsprobleme 392
3.2.1 Prinzip der Branch and Bound Verfahren 393
3.2.2 Heuristiken 402
3.3 Das Rucksackproblem 406
3.3.1 Problemstellung 406
3.3.2 Greedy Heuristik und Problemreduktion 408
3.3.3 Branch and Bound Algorithmus 413
3.3.4 Das ganzzahlige Rucksackproblem 421
3.4 Verschnittprobleme 423
3.4.1 Eindimensionale Verschnittprobleme 425
3.4.2 Zweidimensionale Verschnittprobleme 432
3.5 Handlungsreisendenproblem und Tourenplanung 438
3.5.1 Handlungsreisendenproblem: Aufgabenstellung 438
3.5.2 Formulierung des Handlungsreisendenproblems als binäres
Optimierungsproblem 442
3.5.3 Heuristische Verfahren für das symmetrische Handlungsrei¬
sendenproblem 444
3.5.4 Heuristische Verfahren für das asymmetrische Handlungs¬
reisendenproblem 454
3.5.5 Branch and Bound Verfahren für das asymmetrische Hand¬
lungsreisendenproblem 459
3.5.6 Branch and Bound Verfahren für das symmetrische Hand¬
lungsreisendenproblem 463
3.5.7 Tourenplanung: Problemstellung 468
3.5.8 Das Savingsverfahren zur Lösung des Tourenplanungspro¬
blems 471
3.6 Maschinenbelegungsplanung 474
3.6.1 Grundlegende Begriffe und Resultate 475
3.6.2 Ein Maschinen Probleme 478
Inhaltsverzeichnis xiii
3.6.3 Mehrere parallele Maschinen 487
3.6.4 Open Shop , Flow Shop und Job Shop Probleme 496
3.6.5 Übersicht über die behandelten Schedulingprobleme und
Verfahren 505
3.7 Ressourcenplanung bei Projekten 506
3.7.1 Nivellierung des Einsatzmittelbedarfs 508
3.7.2 Minimierung der Projektdauer bei vorgegebener Einsatzmit¬
telkapazität 515
3.8 Ergänzungen 520
3.8.1 Lagrange Relaxation und Lagrange Dualität 520
3.8.2 Verfahren von Benders 527
3.8.3 Starke gültige Ungleichungen und Branch and Cut Verfah¬
ren 529
Kapitel 4 Nichtlineare Optimierung 536
4.1 Grundbegriffe 537
4.2 Optimalitätsbedingungen 541
4.2.1 Optimalitätsbedingungen für lokale Minimalpunkte 541
4.2.2 Konvexe Optimierungsprobleme 544
4.2.3 Lagrange Funktion und Karush Kuhn Tucker Bedingungen 548
4.3 Lösungsverfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme 555
4.3.1 Eindimensionale Minimierung 555
4.3.2 Lösungsverfahren für unrestringierte Optimierungspobleme
im ET 559
4.3.3 Lösungsverfahren für restringierte Optimierungsprobleme im
DT 567
4.4 Quotientenoptimierung 575
4.5 Ergänzungen 578
4.5.1 Lagrange Dualität 578
4.5.2 Separable Optimierung 582
4.5.3 Globale Optimierung 584
Kapitel 5 Dynamische und stochastische Modelle und Metho¬
den 592
5.1 Dynamische Optimierung 593
5.1.1 Beispiele 593
5.1.2 Problemstellung 597
5.1.3 Bellmansche Funktionalgleichung und Bellmansches Opti
malitätsprinzip 600
5.1.4 Bellmansche Funktionalgleichungsmethode 602
xiv Inhaltsverzeichnis
5.1.5 Binäres und ganzzahliges Rucksackproblem 608
5.1.6 Umkehrung des Rechenverlaufs 613
5.1.7 Stochastische dynamische Optimierung 615
5.1.8 Markowsche Entscheidungsprozesse 617
5.2 Lagerhaltung 621
5.2.1 Charakterisierung von Lagerhaltungsmodellen 621
5.2.2 Losgrößenmodelle 625
5.2.3 Ein deterministisches dynamisches Modell 634
5.2.4 Ein stochastisches Ein Perioden Modell 639
5.2.5 Stochastische stationäre Mehr Perioden Modelle 645
5.2.6 Modifikationen der stationären Mehr Perioden Modelle 655
5.2.7 Stochastische unendlich periodige Modelle 657
5.3 Warteschlangen 661
5.3.1 Charakterisierung von Wartesystemen 662
5.3.2 Das Wartesystem M\M\l 665
5.3.3 Gleichgewichtsfall des Wartesystems M\M\\ 669
5.3.4 Verteilung der Wartezeit 673
5.3.5 Ungeduldige Kunden und endlicher Warteraum 676
5.3.6 Das Wartesystem M\M\s 679
5.3.7 Littles Formel L = XW 686
5.3.8 Warteschlangennetze 689
5.3.9 Optimale Auslegung von Wartesystemen 692
5.4 Simulation 697
5.4.1 Zum Begriff der Simulation und Beispiele 697
5.4.2 Erzeugen und Testen von Zufallszahlen 705
5.4.3 Einsatz der Simulation 722
5.5 Entscheidungstheorie 731
5.5.1 Gliederung der Entscheidungstheorie 731
5.5.2 Präferenzrelationen 734
5.5.3 Entscheidungsregeln 736
5.6 Ergänzungen 739
5.6.1 Wartesysteme mit nicht exponentialverteilten Zwischenan
kunfts und Bedienungszeiten 739
5.6.2 Stochastische Ein Maschinen Schedulingprobleme 742
5.6.3 Verschiedene Warteschlangendisziplinen für Wartesysteme
mit einem Schalter 744
Literaturverzeichnis 749
Literaturhinweise (Lehrbücher) zu den einzelnen Kapiteln 757
Namen und Sachverzeichnis 759 |
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