Einführung in die mathematische Logik: [ein Lehrbuch]
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| Language: | German |
| Published: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2002
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Vorwort V
Notationen XIII
1 Aussagenlogik 1
1.1 Boolesche Punktionen und Formeln 2
1.2 Semantische Äquivalenz und Normalformen 9
1.3 Tautologien und aussagenlogisches Folgern 14
1.4 Ein vollständiger Kalkül für das Folgern 18
1.5 Anwendungen des Kompaktheitssatzes 25
1.6 Hilbert-Kalküle 29
2 Prädikatenlogik 33
2.1 Mathematische Strukturen 34
2.2 Syntax elementarer Sprachen 43
2.3 Semantik elementarer Sprachen 49
2.4 Allgemeingültigkeit und logische Äquivalenz 58
2.5 Logisches Folgern und der Theoriebegriff 62
2.6 Spracherweiterungen 67
3 Der Gödelsche Vollständigkeitssatz 71
3.1 Ein Kalkül des natürlichen Schließens 72
3.2 Der Vollständigkeitsbeweis 76
X Inhaltsverzeichnis
3.3 Erste Anwendungen - Nichtstandardmodelle 81
3.4 ZFC und die Paradoxie von Skolem 87
3.5 Aufzählbarkeit und Entscheidbarkeit 92
3.6 Vollständige Hilbert-Kalküle 95
3.7 Fragmente der 1. Stufe und Erweiterungen 99
4 Grundlagen der Logikprogrammierung 105
4.1 Termmodelle und der Satz von Herbrand 106
4.2 Aussagenlogische Resolution 112
4.3 Unifikation 119
4.4 Logikprogrammierung 122
4.5 Der Beweis des Hauptsatzes 129
5 Elemente der Modelltheorie 131
5.1 Elementare Erweiterungen 132
5.2 Vollständige und «-kategorische Theorien 137
5.3 Das Ehrenfeucht-Spiel 142
5.4 Einbettungs- und Charakterisierungssätze 145
5.5 Modellvollständigkeit 151
5.6 Quantorenelimination 157
5.7 Reduzierte Produkte und Ultraprodukte 163
6 Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit 167
6.1 Rekursive und primitiv-rekursive Funktionen 169
6.2 Gödelisierung 176
6.3 Repräsentierbarkeit arithmetischer Prädikate 182
6.4 Der Repräsentationssatz 189
6.5 Die Sätze von Gödel, Tarski, Church 194
6.6 Übertragung durch Interpretation 200
6.7 Die arithmetische Hierarchie 205
Inhaltsverzeichnis XI
7 Zur Theorie der Selbstreferenz 209
7.1 Die Ableitungsbedingungen 210
7.2 Die Theoreme von Gödel und Lob 217
7.3 Die Modallogik G 221
7.4 Modale Behandlung der Selbstreferenz 223
7.5 Eine bimodale Beweislogik für PA 226
7.6 Modale Operatoren in ZFC 228
Lösungshinweise zu den Übungen 231
Literatur 241
Stichwortverzeichnis 247
Symbolverzeichnis 255
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