Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren: ein Leitfaden für Ausbildung und Praxis von Geodäten und Geoinformatikern
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| Format: | Book |
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| Language: | German |
| Published: |
Heidelberg
Wichmann
2005
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AUSGLEICHUNGSVERFAHREN EIN LEITFADEN FUER AUSBILDUNG UND PRAXIS VON
GEODAETEN UND GEOINFORMATIKERN HERBERT WICHMANN VERLAG * HEIDELBERG
INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1 EINFUEHRUNG IN DIE MODELLIERUNG DER
AUSGLEICHUNGSAUFGABE 2 1.2 EINFUEHRUNG IN DIE LOESUNG DER
AUSGLEICHUNGSAUFGABE 4 1.2.1 AUFSTELLUNG DER VERKUERZTEN
BEOBACHTUNGSGLEICHUNGEN 4 1.2.2 OPTIMIERUNGSZIEL DER PARAMETERSCHAETZUNG
6 1.2.3 LOESUNGSALGORITHMUS ZUR DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE IM
GAUSS-MARKOV-MODELL 7 1.3 GENAUIGKEITSBETRACHTUNG DER
AUSGLEICHUNGSERGEBNISSE 10 1.4 DIE ROLLE STATISTISCHER TESTS IN DER
AUSGLEICHUNGSRECHNUNG 10 2 GRUNDLAGEN DER MATRIZENALGEBRA 12 2.1
BEDEUTUNG DER MATRIZENALGEBRA 12 2.2 MATRIXDEFINITION 12 2.3 SPEZIELLE
MATRIZEN 13 2.4 RECHENREGELN FUER MATRIZEN 15 2.5 DIE DETERMINANTE 18 2.6
LOESUNG EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 19 2.7 MATRIXINVERSION 21 2.8
KENNGROESSEN VON VEKTOREN UND MATRIZEN 23 2.8.1 SPUR EINER MATRIX 23 2.8.2
DIE NORM VON VEKTOREN UND MATRIZEN 24 2.8.3 DER RANG EINER MATRIX 25
2.8.4 DEFINITE MATRIZEN 26 2.9 TRAN SFORMATIONEN 26 2.9.1 LINEARE
TRANSFORMATION 26 2.9.2 ORTHOGONALE TRANSFORMATION 27 2.10 DAS
EIGENWERTPROBLEM 28 2.1 1 DIE PSEUDOINVERSE 32 2.12 BLOCK-UND
SUBMATRIZEN 34 2.13 DIFFERENTIATION VON VEKTORFUNKTIONEN 35 2.14
TEILWEISE ELIMINATION VON PARAMETERN 37 2.15 LITERATUR ZUR
MATRIZENALGEBRA 39 3 STATISTIK UND FEHLERLEHRE 40 3.1 EINFUEHRUNG 40 3.2
EINIGE DEFINITIONEN 42 3.2.1 VERKNUEPFUNG VON EREIGNISSEN 42 3.2.2 DER
WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 42 3.2.3 GRUNDGESAMTHEIT UND STICHPROBE 44
VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.2.4 ZUFALLSEXPERIMENT UND ZUFALLS VARIABLE 44
3.3 LAGE- UND VARIABILITAETSMASSE 45 3.4 BESCHREIBENDE STATISTIK 49 3.4.1
DIE HAEUFIGKEITSFUNKTION 49 3.4.2 DIE SUMMENHAEUFIGKEITSFUNKTION 51 3.5
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE UND VERTEILUNGSFUNKTION 52 3.6 ERWARTUNGSWERT,
ERWARTUNGSTREUE UND VARIANZ 54 3.7 GAUSSSCHE UND VERWANDTE VERTEILUNGEN
57 3.7.1 GAUSSSCHE NORMALVERTEILUNG 57 3.7.2 STUDENT- (T-) VERTEILUNG 60
3.7.3 ^-VERTEILUNG 61 3.7.4 FISHER-VERTEILUNG 62 3.8 ZUFALLSVEKTOR UND
FEHLERMODELL 63 3.8.1 PHYSIKALISCHE KORRELATION 63 3.8.2 DIE
KOVARIANZMATRIX 63 3.8.3 DER KORRELATIONSKOEFFIZIENT 65 3.9 DAS
FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ 66 3.9.1 LINEARE FUNKTIONEN 66 3.9.2
NICHTLINEARE FUNKTIONEN 68 3.10 VERTRAUENSBEREICHE (KONFIDENZBEREICHE)
70 3.10.1 ZUR DEFINITION DES VERTRAUENSBEREICHES 70 3.10.2
VERTRAUENSBEREICH FUER EINEN MITTELWERT BEI BEKANNTER VARIANZ 71 3.10.3
VERTRAUENSBEREICH FUER MITTELWERTE BEI EMPIRISCHER VARIANZ 72 3.10.4
VERTRAUENSBEREICH FUER STANDARDABWEICHUNGEN 74 3.10.5 VERTRAUENSBEREICH
FUER KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 75 3.10.6 DIE KONFIDENZELLIPSE 76 3.11
HYPOTHESENTEST UND TESTSTATISTIK 80 3.11.1 ZUR PROBLEMATIK 80 3.11.2 DER
HYPOTHESENTEST 81 3.11.3 TEST VON BEOBACHTUNGEN BEI BEKANNTER
STANDARDABWEICHUNG 83 3.11.4 TEST VON MITTELWERTEN BEI UNBEKANNTER
STANDARDABWEICHUNG 84 3.11.5 VERGLEICH ZWEIER VARIANZEN 85 3.11.6 TEST
DER DIFFERENZEN ZWEIER MITTELWERTE 88 3.11.7 TEST MEHRDIMENSIONALER
ZUFALLSGROESSEN 91 3.11.8 ERGAENZUNGEN ZUR TESTSTATISTIK 92 3.12 TABELLEN
ZUR TESTSTATISTIK 94 3.13 LITERATUR ZUR STATISTIK UND FEHLERLEHRE 95 4
AUSGLEICHUNGSMETHODEN UND SCHAETZERTYPEN - EIGENSCHAFTEN UND
ALGORITHMISCHE DARLEGUNG 97 4.1 EINFUEHRUNG 97 4.2 M-SCHAETZUNG IM
GAUSS-MARKOV-MODELL (GMM) 98 4.2.1 HOMOGENISIERUNG DES
GAUSS-MARKOV-MODELLS 98 4.2.2 KONZEPT DER MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG
(M-SCHAETZUNG) 100 INHALTSVERZEICHNIS IX 4.2.2.1 LIKELIHOODFUNKTION UND
M-SCHAETZUNG FUER NORMALVERTEILTE BEOBACHTUNGSFEHLER 101 4.2.2.2
ALLGEMEINE M-SCHAETZUNG 103 4.2.2.3 ZIELDICHTE BEI ALLGEMEINER
M-SCHAETZUNG 104 4.3 ROBUSTE M-SCHAETZER UND NICHT ROBUSTE SONDERFAELLE 106
4.3.1 VORBETRACHTUNGEN ZUM STAND DER ENTWICKLUNGEN 106 4.3.2
ROBUSTHEITSMASSE FUER M-SCHAETZER 109 4.3.2.1 INFINITESIMALE
ROBUSTHEITSQUANTIFIZIERUNG UEBER DIE EINFLUSSFUNKTION UND QUALITATIVE
ROBUSTHEIT VON M-SCHAETZERN 109 4.3.2.2 ROBUSTHEITSQUANTIFIZIERUNG UEBER
BRUCHPUNKT 111 4.3.2.3 BRUCHPUNKTRESISTENZ UND HEBELPUNKTE 112 4.4
ALLGEMEINES ALGORITHMISCHES LOESUNGSKONZEPT FUER M-SCHAETZER 113 4.4.1
LOESUNG BEI LINEAREN FUNKTIONALEN MODELLEN 113 4.4.2 M-SCHAETZUNG BEI
NICHTLINEAREN FUNKTIONALEN MODELLEN 116 4.5 ABRISS UND DISKUSSION
ROBUSTER M-SCHAETZER SOWIE NICHT ROBUSTER SONDERFAELLE 117 4.6 ROBUSTES
DATASNOOPING 129 4.7 KOVARIANZMATRIX UND ROBUSTE VARIANZSCHAETZUNG FUER
M-SCHAETZER 130 4.7.1 THEORETISCH ERWARTETE KOVARIANZMATRIX 130 4.7.2
GESCHAETZTE KOVARIANZMATRIX 130 4.7.3 ROBUSTE SCHAETZUNG DES
APOSTERIORI-VARIANZFAKTORS 132 4.8 WEITERE ROBUSTE SCHAETZER UND AUSBLICK
132 4.9 UEBUNGSAUFGABEN 134 4.10 LITERATUR ZU AUSGLEICHUNGSMETHODEN UND
SCHAETZERTYPEN 140 5 STANDARDS UND ERWEITERUNGEN IN DER AUSGLEICHUNG NACH
DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE (L2-NORM) 144 5.1 M-SCHAETZUNG UND
AUSGLEICHUNG NACH DER L2-NORM 145 5.2 KLASSISCHE MATHEMATISCHE MODELLE
DER L2-NORM 148 5.2.1 STOCHASTISCHES MODELL DER BEOBACHTUNGEN 148
5.2.1.1 GRUNDLAGEN UND STANDARDS DES STOCHASTISCHEN MODELLS 149 5.2.1.2
PHYSIKALISCHE KORRELATIONEN 151 5.2.1.3 MATHEMATISCHE KORRELATIONEN UND
ZWEISTUFIGE AUSGLEICHUNG 156 5.2.1.4 KOFAKTORMATRIX UND GEWICHTSMATRIX
DER BEOBACHTUNGEN 158 5.2.2 STANDARDMODELLE DER
KLEINSTE-QUADRATE-SCHAETZUNG 159 5.2.2.1 GAUSS-MARKOV-MODELL 159 5.2.2.2
BEDINGTE AUSGLEICHUNG 161 5.2.2.3 GAUSS-MARKOV-MODELL MIT
BEDINGUNGSGLEICHUNGEN 165 5.2.2.4 GAUSS-HELMERT-MODELL (GHM) 168 5.3
KONFIDENZBEREICHE UND GENAUIGKEITSMASSE 173 5.4 STATISTISCHE TESTS 178
5.4.1 KATEGORIEN VON HYPOTHESENTESTS 179 5.4.2 STANDARDABLAUFEINES
HYPOTHESENTESTS 179 5.4.3 GLOBALTEST 182 INHALTSVERZEICHNIS 5.4.4
PARAMETERTEST 183 5.4.5 SUCHE UND STATISTISCHER NACHWEIS VON GROBEN
MODELL- UND DATENFEHLERN 184 5.4.5.1 KONZEPT UND ANSATZ 184 5.4.5.2
STATISTISCHER NACHWEIS VON MODELL STOERUNGEN 187 5.4.5.3 KATEGORIEN VON
MODELLSTOERUNGEN 188 5.4.5.4 MODELLIERUNG GROBER FEHLER UND DATASNOOPING
189 5.4.5.5 SPEZIFISCHE STOERMODELLE 196 5.4.5.6 AUFDECKUNG GROBER
MODELL- UND BEOBACHTUNGSFEHLER IM GLOBALTEST 199 5.4.5.7 SUCHE GROBER
FEHLER IN HIERARCHISCHEN ANSCHLUSSPUNKTEN 200 5.4.6 BEMESSUNG DES
EINFLUSSES VON MODELLFEHLERN UND GROBEN FEHLERN AUF DIE
AUSGLEICHUNGSERGEBNISSE 203 5.4.6.1 EINFLUSSBEMESSUNG BEZUEGLICH DER
AUSGLEICHUNGSPARAMETER 203 5.4.6.2 EINFLUSSBEMESSUNG BEZUEGLICH DER
ABSOLUTEN PUNKTLAGE IM NETZ 207 5.4.6.3 EINFLUSSBEMESSUNG BEZUEGLICH DER
RELATIVEN PUNKTLAGE IM NETZ 208 5.4.7 ABSTIMMUNG VON TESTSTATISTIKEN 209
5.5 VERNACHLAESSIGUNGEN IM STOCHASTISCHEN MODELL 211 5.5.1 STRENGE UND
NICHT STRENGE SCHAETZUNG 213 5.5.2 TATSAECHLICHE UND SCHEINBARE
GENAUIGKEITEN DER PARAMETER 214 5.5.3 STRENGE AUSGLEICHUNG UND OPTIMALE
GENAUIGKEIT 216 5.5.4 BEMESSUNG DES EINFLUSSES VON VERNACHLAESSIGUNGEN IM
STOCHASTISCHEN MODELL UND SPEKTRALES NETZANALYSEKONZEPT 217 5.5.4.1
DISKRETE UND VERALLGEMEINERTE STOCHASTISCHE NETZVERZERRUNG 218 5.5.4.2
SPEKTRALES NETZANALYSEKONZEPT ZUM EINFLUSS VON VERNACHLAESSIGUNGEN BZW.
LATENTEN ANTEILEN IM STOCHASTISCHEN MODELL 219 5.5.5 SPEKTRALE
NETZANALYSE UND NATUERLICHE SCHWACHFORMEN 222 5.5.6 ANWENDUNGEN DER
SPEKTRALEN NETZANALYSEKONZEPTE 226 5.6 VARIANZKOMPONENTENSCHAETZUNG 227
5.6.1 ALLGEMEINER ANSATZ 227 5.6.2 TYPEN VON VARIANZKOMPONENTEN 227
5.6.3 ALLGEMEINER ANSATZ ZUR VARIANZKOMPONENTENSCHAETZUNG 228 5.7
LITERATUR ZU DEN STANDARDS UND ERWEITERUNGEN IN DER
AUSGLEICHUNGSRECHNUNG 232 6 AUSGLEICHUNG GEODAETISCHER NETZE 237 6.1
EINLEITUNG 237 6.1.1 BEOBACHTUNGSGLEICHUNGEN FUER LAGE- UND HOEHENNETZE
238 6.1.2 VERBESSERUNGSGLEICHUNGEN FUER LAGE- UND HOEHENNETZE 239 6.2
FREIE NETZAUSGLEICHUNG 243 6.2.1 FREIE NETZE UND DATUMSDEFEKT 243 6.2.2
S-TRANSFORMATION 248 6.2.3 BESEITIGUNG DES DATUMSDEFEKTS UND
GEOMETRISCHE INTERPRETATION 249 6.2.3.1 EINFUEHREN VON KOORDINATEN 249
6.2.3.2 EINFUEHREN VON BEDINGUNGEN 249 6.2.4 FREIE NETZAUSGLEICHUNG IM
HOEHENNETZ 249 6.2.5 FREIE NETZAUSGLEICHUNG IM LAGENETZ 254
INHALTSVERZEICHNIS XI 6.2.6 TEILSPURMINIMIERUNG IM LAGENETZ 256 6.2.7
VARIANZFAKTOREN UND VARIANZ-KOMPONENTEN-SCHAETZUNG 258 6.3 DYNAMISCHE
NETZAUSGLEICHUNG 261 6.3.1 PRUEFUNG DER ANSCHLUSSPUNKTE 261 6.3.2 STRENGE
UND GENAEHERTE DYNAMISCHE NETZAUSGLEICHUNG 261 6.4 HIERARCHISCHE
NETZAUSGLEICHUNG 263 6.5 PRAKTISCHE VORGEHENSWEISE UND BEISPIELE 263 6.6
DEFORMATIONSANALYSE 267 6.6.1 UEBERPRUEFUNG DER REFERENZPUNKTE 269 6.6.1.1
KOORDINATENMETHODE 270 6.6.1.2 BEOBACHTUNGSMETHODE 274 6.6.2 BESTIMMUNG
DER DEFORMATIONSPARAMETER 277 6.6.3 BEISPIEL ZUR DEFORMATIONSANALYSE 278
6.7 LITERATUR ZUR AUSGLEICHUNG GEODAETISCHER NETZE 282 7 ANWENDUNG VON
AUSGLEICHUNGSMETHODEN ZUR NETZPLANUNG 284 7.1 NETZPLANUNG UNTER EINSATZ
VON AUSGLEICHUNGSMETHODEN 284 7.2 APRIORI-ANALYSE DER ZU ERWARTENDEN
GENAUIGKEIT BEI DER NETZPLANUNG 285 7.2.1 GENAUIGKEITSMASSE DER
NETZPUNKTE BEI DER NETZPLANUNG 285 7.2.1.1 BESCHREIBUNG DER
PUNKTGENAUIGKEIT IN EINDIMENSIONALEN NETZEN 288 7.2.1.2 BESCHREIBUNG DER
PUNKTGENAUIGKEIT IN ZWEIDIMENSIONALEN NETZEN 288 7.2.1.3 BESCHREIBUNG
DER PUNKTGENAUIGKEIT IN DREIDIMENSIONALEN NETZEN 290 7.2.2 AUSWIRKUNG
DES AUSGLEICHUNGSMODELLS AUF DIE GENAUIGKEITSANGABEN 290 7.2.3
GENAUIGKEIT VON ABGELEITETEN GROESSEN 292 7.3 AUFDECKBARKEIT VON MODELL
STOERUNGEN - ZUVERLAESSIGKEIT UND SENSITIVITAET EINES GEPLANTEN NETZES 296
7.3.1 INNERE ZUVERLAESSIGKEIT DER BEOBACHTUNGEN 296 7.3.2 AEUSSERE
ZUVERLAESSIGKEIT BEI DER NETZPLANUNG 301 7.3.3 LOKALE MASSE DER AEUSSEREN
ZUVERLAESSIGKEIT 302 7.3.4 SENSITIVITAETSANALYSE 303 7.4 EINIGE
UEBERLEGUNGEN ZUR WIRTSCHAFTLICHKEIT 306 7.5 VERFAHREN ZUR VERBESSERUNG
DES NETZENTWURFS 306 7.5.1 NETZOPTIMIERUNG 306 7.5.2 ITERATIVE METHODEN
ZUR NETZVERBESSERUNG 307 7.6 LITERATUR ZUR NETZPLANUNG 307 8 AUSGEWAEHLTE
AUSGLEICHUNGSAUFGABEN 30 9 8.1 BESTIMMUNG AUSGLEICHENDER FUNKTIONEN 309
8.1.1 BERECHNUNG VON REGRESSIONSFUNKTIONEN 309 8.1.2 BERECHNUNG
AUSGLEICHENDER POLYNOME 312 8.1.3 OPTIMALE APPROXIMATION BELIEBIGER
GLATTER FUNKTIONEN 314 8.1.4 ELIMINATION DER HILFSUNBEKANNTEN BEI DER
BERECHNUNG AUSGLEICHENDER FUNKTIONEN 316 8.1.5 WAHL DES SCHAETZPRINZIPS
319 XII INHALTSVERZEICHNIS 8.2 FORMENANALYSE 319 8.2.1 GESCHLOSSENES
BERECHNUNGSMODELL 319 8.2.1.1 KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 319
8.2.1.2 AUSGLEICHUNGSANSATZ UND L2-NORM-SCHAETZUNG 321 8.2.1.3 WAHL DER
RESTRIKTIONEN 323 8.2.1.4 STOCHASTISCHES MODELL 324 8.2.1.5
VORGEHENSWEISE BEI DER FORMENANALYSE 324 8.2.2 AUSGLEICHENDER KREIS 325
8.2.3 AUSGLEICHENDE ELLIPSE 327 8.2.4 AUSGLEICHENDE KUGEL 331 8.3
LITERATUR ZU DEN AUSGEWAEHLTEN AUSGLEICHUNGSAUFGABEN 333
SACHWOERTERVERZEICHNIS 335
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