Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens:
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
2002
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| Series: | Mathematische Leitfäden
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MARTIN HANKE-BOURGEOIS GRUNDLAGEN DER NUMERISCHEN MATHEMATIK UND DES
WISSENSCHAFTLICHEN RECHNENS TEUBNER B.G.TEUBNER STUTTGART * LEIPZIG *
WIESBADEN INHALT EINLEITUNG 11 I ZENTRALE GRUNDBEGRIFFE 17 1
RUNDUNGSFEHLER, KONDITION UND STABILITAET 17 2 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN
26 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 39 II LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 41 3 EIN
BEISPIEL AUS DER MECHANIK 41 4 DIE L-R-ZERLEGUNG 46 5 DIE
CHOLESKY-ZERLEGUNG 59 6 TOEPLITZ-SYSTEME 64 7 DER BANACHSCHE
FIXPUNKTSATZ 73 8 DREI EINFACHE ITERATIONSVERFAHREN 77 9 DAS VERFAHREN
DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN 85 10 PRAEKONDITIONIERUNG 96 III LINEARE
AUSGLEICHSRECHNUNG 107 11 DIE GAUSSSCHEN NORMALENGLEICHUNGEN 107 12
SINGULAERWERTZERLEGUNG UND PSEUDOINVERSE 111 13 DIE QJR-ZERLEGUNG 119 14
GIVENS-ROTATIONEN 128 15 EIN CG-VERFAHREN FUER DAS AUSGLEICHSPROBLEM 133
16 DAS GMRES-VERFAHREN 137 6 INHALT IV NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 149 17
KONVERGENZBEGRIFFE 149 18 NULLSTELLENBESTIMMUNG REELLER FUNKTIONEN 158
19 DAS NEWTON-VERFAHREN IMR" 172 20 DAS NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEM
177 21 DAS LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHREN 185 V EIGENWERTE 199 22 WOZU
WERDEN EIGENWERTE BERECHNET ? 199 23 EIGENWERTEINSCHLIESSUNGEN 204 24
KONDITION DES EIGENWERTPROBLEMS 212 25 DIE POTENZMETHODE 218 26 DAS QR-
VERFAHREN 227 27 IMPLEMENTIERUNG DES QR- VERFAHRENS 232 28 DAS
JACOBI-VERFAHREN 238 29 SPEZIELLE VERFAHREN FUER HERMITESCHE
TRIDIAGONALMATRIZEN . . . . 245 30 DAS LANCZOS-VERFAHREN 259
INTERPOLATION UND APPROXIMATION 273 VI ORTHOGONALPOLYNOME 275 31
INNENPRODUKTRAEUME, ORTHONORMALBASEN UND GRAMSCHE MATRIZEN 275 32
TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 284 33 ALLGEMEINE ORTHOGONALPOLYNOME 288 34
NULLSTELLEN VON ORTHOGONALPOLYNOMEN 293 35 ANWENDUNGEN IN DER
NUMERISCHEN LINEAREN ALGEBRA 297 VII NUMERISCHE QUADRATUR 317 36 DIE
TRAPEZFORMEL 317 37 POLYNOMINTERPOLATION 321 38 NEWTON-COTES-FORMELN 324
39 DAS ROMBERG-VERFAHREN 328 40 GAUSS-QUADRATUR 336 INHALT 7 41
GAUSS-LEGENDRE-FORMELN 341 42 EIN ADAPTIVES QUADRATURVERFAHREN 347 VIII
SPLINES 355 43 TREPPENFUNKTIONEN 355 44 LINEARE SPLINES 357 45
FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE SPLINES 360 46 KUBISCHE SPLINES 364 47
FEHLERABSCHAETZUNG FUER KUBISCHE SPLINES 372 48 GEGLAETTETE KUBISCHE
SPLINES 375 49 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 380 IX FOURIERREIHEN 389 50
TRIGONOMETRISCHE POLYNOME 389 51 SOBOLEVRAEUME 393 52 TRIGONOMETRISCHE
INTERPOLATION 398 53 SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION 405 54 ZIRKULANTE
MATRIZEN 412 55 SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN 417 X MULTISKALENBASEN 433
56 DAS HAAR-WAVELET 433 57 SEMIORTHOGONALE SPLINE-WAVELETS 442 58
BIORTHOGONALE SPLINE-WAVELETS 449 59 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL 453
MATHEMATISCHE MODELLIERUNG 463 XI DYNAMIK 465 60 POPULATIONSMODELLE 465
61 EIN MODELL FUER AIDS 471 62 CHEMISCHE REAKTIONSKINETIK 475 63
MEHRKOERPERSYSTEME 478 8 INHALT 64 ELEKTRISCHE SCHALTKREISE 487 XII
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 495 65 INTEGRALE UND DIFFERENTIELLE ERHALTUNGSFORM
495 66 CHROMATOGRAPHIE 499 67 STROEMUNGSMECHANIK 504 68 SCHALLWELLEN 511
XIII DIFFUSIONSPROZESSE 517 69 BROWNSCHE BEWEGUNG UND DIFFUSION 517 70
DIFFUSION IM KRAFTFELD 524 71 KONTINUUMSMECHANIK 531 72 FINANZMATHEMATIK
537 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 549 XIV ANFANGSWERTPROBLEME %
551 73 LOESUNGSTHEORIE 551 74 DAS EULER-VERFAHREN 557 75 DAS IMPLIZITE
EULER-VERFAHREN 560 76 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 565 77 STABILITAETSTHEORIE
578 78 GAUSS-VERFAHREN 587 79 RADAU-IIA-VERFAHREN 596 80 ROSENBROCK-TYP-
VERFAHREN 601 81 SCHRITTWEITENSTEUERUNG 607 82 DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHE
GLEICHUNGEN 615 XV RANDWERTPROBLEME 629 83 DIFFERENZENVERFAHREN 629 84
STABILITAETSABSCHAETZUNGEN 636 85 SINGULAR GESTOERTE PROBLEME 640 86
ADAPTIVE GITTERVERFEINERUNG 645 INHALT 9 87 DAS SCHIESSVERFAHREN 651 88
OPTIMIERUNGSRANDWERTAUFGABEN 657 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 667
XVI ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 669 89 SCHWACHE LOESUNGEN 669 90
DAS GALERKIN-VERFAHREN 678 91 FINITE ELEMENTE 682 92 FEHLERSCHRANKEN FUER
DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE 690 93 DIE STEIFIGKEITSMATRIX 692 94
SCHNELLE DIREKTE LOESER 702 95 MEHRGITTERVERFAHREN 706 96 EIN
FEHLERSCHAETZER 714 XVII PARABOLISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 723 97
SCHWACHE LOESUNGEN UND REGULARITAET 723 98 DIE LINIENMETHODE 727 99 DAS
CRANK-NICOLSON-VERFAHREN 733 100 MAXIMUMPRINZIPIEN 737 101 VERFAHREN
HOEHERER ORDNUNG 743 102 EINE QUASILINEARE DIFFUSIONSGLEICHUNG 754 103
SCHRITTWEITENSTEUERUNG UND ADAPTIVE GITTER 761 XVIII HYPERBOLISCHE
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 769 104 DIE TRANSPORTGLEICHUNG 769 105 DIE METHODE
DER CHARAKTERISTIKEN 776 106 SCHWACHE LOESUNGEN UND DER BEGRIFF DER
ENTROPIE 780 107 DAS GODUNOV-VERFAHREN 787 108 DIFFERENZENVERFAHREN IN
ERHALTUNGSFORM 794 109 EINE ORTSDISKRETISIERUNG HOEHERER ORDNUNG 799 110
ZEITINTEGRATION DES MUSCL-SCHEMAS 805 111 SYSTEME VON
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 811 10 LITERATURVERZEICHNIS SACHVERZEICHNIS INHALT
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