Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit: Grundlagen, Methoden, Berechnungsverfahren, Beispiele
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Berlin
Ernst und Sohn
2002
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| adam_text | Titel: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit
Autor: Kindmann, Rolf
Jahr: 2002
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
1 Ubersicht 1
1.1 Einleitung 1
1.2 Einteilung der Querschnitte 2
1.3 Hinweise zum Gebrauch des Buches 8
1.4 Bezeichnungen 11
1.5 EDV-Programme auf der RUBSTAHL-CD 13
2 Grundlagen der Stabtheorie 15
2.1 Vorbemerkungen 15
2.2 Prinzipielle Vorgehensweise bei den Berechnungen 15
2.3 Grundgleichungen fur die lineare Stabtheorie (Theorie I. Ordnung) 22
2.4 VerschiebungsgroBen 23
2.4.1 Verschiebungen v und w 23
2.4.2 Verschiebungen in Stablangsrichtung 26
2.4.3 Verdrehungen und Krummungen 30
2.5 Spannungen / Gleichgewichtsbedingungen 32
2.6 Eigenspannungen 35
2.7 Verzerrungen / VerschiebungsgroBen 36
2.8 Werkstoffverhalten 39
2.8.1 Hookesches Gesetz 39
2.8.2 Linearelastisches-idealplastisches Werkstoffverhalten 42
2.8.3 Vergleichspannung und FlieBbedingung 43
2.9 Gleichgewicht in Staben und Stababschnitten 44
2.10 SchnittgrOflen als Resultierende der Spannungen 50
2.11 Differentialgleichungen und Randbedingungen 53
2.12 Prinzipien zur Ermittlung von Spannungen und Querschnitts-
kennwerten 57
2.12.1 Normalspannungen ax und Normierung der Querschnittskennwerte 57
VIII
Inhaltsverzeichnis
2.12.2 Schubspannungen t
2.12.3 Normalspannungen os 65
2.13 Gleichgewicht zwischen GesamtschnittgroBen und
TeilschnittgroBen . ^6
2.14 Stabilitat und Theorie II. Ordnung 73
3 Berechnung von Querschnittskennwerten 77
3.1 Ubersicht 77
3.2 Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften 81
3.3 Normierung Teil I: Schwerpunkt, Hauptachsen, Iy und Iz 83
3.4 Methoden zur Berechnung normierter Querschnittswerte fur Teil I 92
3.4.1 Vorbemerkungen 92
3.4.2 Anwendung der Integralrechnung 93
3.4.3 Aufteilung des Querschnitts in Teilflachen 96
3.4.4 Teilflachen aus dunnwandigen Rechtecken 99
3.4.5 Erganzung und Reduzierung von Querschnitten 101
3.4.6 Basisquerschnitte und elementare zusammengesetzte
Querschnittsformen ^
3.4.7 Tabellarische Ermittlung der Querschnittskennwerte 112
3.4.8 Nummerische Integration / Faser- und Streifenmodelle 114
3.4.9 Querschnitte mit polygonalen oder gekrummten Umrissen 118
3.5 Normierung Teil II: Schubmittelpunkt, normierte Wolbordinate
und1^ 121
3.6 Wolbordinate co und co 126
3.6.1 Allgemeines 126
3.6.2 Offene Querschnitte v
3.6.3 Querschnitte mit Hohlzellen ^35
3.6.4 Vollquerschnitte ^
3.7 Schubmittelpunkt 139
3.7.1 Bedeutung und Berechnungsmethoden 139
3.7.2 Verwendung von Verformungsbedingungen 141
3.7.3 Verwendung der Schubspannungen j43
3.7.4 Verwendung der Wolbordinate 151
3.8 Wolbflachenmoment 2. Grades Iu
Inhaltsverzeichnis
IX
3.9 Torsionstragheitsmoment It 159
3.10 Querschnittskennwerte iM, ry, rz und rw 163
4 Tragfahigkeit baustatischer Systeme 167
4.1 Ubersicht 167
4.2 Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E) 169
4.3 Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P) 170
4.4 Bochumer Bemessungskonzept E-P 171
4.5 Beispiele 172
4.5.1 Hinweise zu den Berechnungsbeispielen 172
4.5.2 Deckentrager 174
4.5.3 Zweifeldtrager 174
4.5.4 Biegeknicken einer Stiitze 178
4.5.5 Biegedrillknicken eines Tragers 180
4.5.6 U-Profil mit planmaBiger Torsion 182
4.5.7 Kragtrager mit exzentrischer Belastung 185
4.5.8 Kranbahntrager 188
4.5.9 Winkelprofil 192
4.5.10 Biegedrillknicknachweis fur einen Zweigelenkrahmen 193
4.6 Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (P-P) 198
4.7 Zur Grenztragfahigkeit von Querschnitten und baustatischen
Systemen 201
4.7.1 Grundlegende Phanomene 201
4.7.2 Maximales Biegemoment ist grdBer als MP| 202
4.7.3 Grundlegendes zu den Nachweisverfahren 204
4.7.4 Vollstandiges Durchplastizieren und korrespondierende Effekte 207
4.7.5 Abbau und Umlagerung von SchnittgroBen 213
4.8 Tragverhalten von Tragern aus U-Profilen 214
4.9 Tragverhalten von I-Tragern mit Biegung um die schwache Achse 227
5 Ermittlung von Spannungen nach der
Elastizitatstheorie 241
5.1 Vorbemerkungen 241
5.2 Normalspannungen ox infolge N, My und Mz 244
X
Inhaltsverzeichnis
5.3 Schubspannungen t infolge Vy und Vz
947
5.3.1 Grundsatzliches
5.3.2 Berechnungsformel fur t 251
5.3.3 Offene Querschnitte 2^2
5.3.4 Querschnitte mit Hohlzellen 2^7
5.4 Spannungen infolge Torsion 270
5.4.1 Grundsatzliches 27^
5.4.2 Hlementare Querschnittsformen 272
5.4.3 Doppeltsymmetrische I-Querschnitte 282
5.4.4 Anschauliche Erlauterung des Wolbbimomentes 285
5.4.5 Beliebig offene Querschnitte 287
5.4.6 Querschnitte mit Hohlzellen 292
5.4.7 Verwendung der Spannungsfunktion 296
6 Querschnittskennwerte und Spannungen -
Berechnungsbeispiele 299
6.1 Vorbemerkungen 299
6.2 Doppeltsymmetrisches I-Profil 299
6.3 Rechteck-Hohlprofil 302
6.4 Winkelprofil - 305
6.5 Einfachsymmetrischer I-Querschnitt 308
6.6 U-Profil 311
6.7 Querschnitt eines H-Bahn-Tragers 314
6.8 Querschnitt mit einer Hohlzelle (Fufigangerbriicke) 320
6.9 Querschnitt mit zwei Hohlzellen 326
7 Nachweise nach DIN 18800 339
7.1 Grundsatzliches 339
7.1.1 Normenkonzepte 339
7.1.2 Werkstoffeigenschaften 34q
7.1.3 Wahl eines Nachweisverfahrens 34l
7.1.4 Uberprufung der b/t-Verhaltnisse 343
7.2 Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E) 346
Inhaltsverzeichnis
XI
7.2.1 Grundsatze 346
7.2.2 Spannungsnachweise 346
7.2.3 Ortlich begrenzte Plastizierung 347
7.3 Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P) 348
7.3.1 Grundsatze 348
7.3.2 Grenzschnittgroflen im plastischen Zustand 349
7.3.3 Interaktionsbeziehungen 350
7.3.4 Begrenzung von Mp] bzw. Opj 351
7.3.5 Momentenumlagerung 352
7.4 Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (P-P) 353
7.4.1 Grundsatze 353
7.4.2 Berucksichtigung oberer Grenzwerte der Streckgrenze 353
7.4.3 Lage von FlieBgelenken 354
7.5 Biegeknicken und Biegedrillknicken 354
7.5.1 Ubersicht 354
7.5.2 Geometrische Ersatzimperfektionen 355
8 Nachweise nach EC3 359
8.1 Allgemeines 359
8.2 Werkstoffeigenschaften 359
8.3 Einstufung in Querschnittsklassen 361
8.4 Wahl eines Nachweisverfahrens 365
8.5 Beanspruchbarkeiten der Querschnitte 366
8.5.1 Allgemeines 366
8.5.2 Beanspruchbarkeiten bei Querschnitten der Klasse 3 367
8.5.3 Beanspruchbarkeiten bei Querschnitten der Klasse 1 und 2 367
8.6 Biegeknicken und Biegedrillknicken 370
8.7 Weiterfuhrende Literatur 371
9 Grenztragfahigkeit rechteckigerTeilquerschnitte 373
9.1 Vorbemerkungen 373
9.2 Spannungen und GrenzschnittgroBen nach der Elastizitatstheorie 374
9.2.1 Querschnittskennwerte 374
XII
Inhaltsverzeichnis
9.2.2
ox infolge N, My und Mz
375
9.2.3
x infolge Vy und Vz
376
9.2.4
x infolge Mxp
376
9.2.5
GrenzschnittgroBen auf Grundlage der Elastizitatstheorie
377
9.2.6
Zusammenwirken aller SchnittgroBen und Nachweise
378
9.3
Grenztragfahigkeit auf Grundlage der Plastizitatstheorie
379
9.3.1
Wirkung einzelner SchnittgroBen
379
9.3.2
Gemeinsame Wirkung von N und M
381
9.3.3
Gemeinsame Wirkung von Mxp und V
384
9.3.4
Gleichzeitige Wirkung von N, M, V und Mxp
1 389
9.4
Diskussion der M-V-Interaktion
391
9.5
Diskussion der V-Mxp-Interaktion ^
399
10 Grenztragfahigkeit von Querschnitten nach der
Plastizitatstheorie J 403
10.1 Vorbemerkungen ; 403
10.2 Plastische Querschnittsreserven 404
10.3 Berechnungsmethoden und Ubersicht 408
10.4 Doppeltsymmetrische I-Querschnitte .416
10.4.1 Beschreibung des Querschnitts ( 416
10.4.2 Vollplastische SchnittgroBen Spi ; 417
10.4.3 Gleichgewicht zwischen SchnittgroBen und TeilschnittgroBen , 420
10.4.4 Gleichzeitige Wirkung der SchnittgroBen N, My, Mz, Vy und Vz 422
10.4.5 Vergleich mit den Interaktionsbeziehungen in DIN 18800 •. 425
10.4.6 Gleichzeitige Wirkung aller SchnittgroBen in beliebiger ;
Kombination ^21
10.5 Kreisformige Hohlprofile 433
10.5.1 Allgemeines
10.5.2 Querkraft und Torsionsmoment
10.5.3 Biegemoment und Normalkraft
10.5.4 Gemeinsame Wirkung aller SchnittgroBen 445
10.5.5 Beispiel: Kreisformiges Hohlprofil 273-8 445
10.6 Rechteckige Hohlprofile
438
439
443
Inhaltsverzeichnis
XIII
10.6.1 Einleitung und Empfehlung 447
10.6.2 Querkrafte und Torsionsmoment 452
10.6.3 Biegemomente und Normalkraft 454
10.6.4 Gemeinsame Wirkung aller SchnittgroBen 458
10.6.5 Beispiel: Rechteckiges Hohlprofil 300-200-8 458
10.7 Drei- und Zweiblechquerschnitte 459
10.7.1 Beschreibung der Querschnitte 459
10.7.2 Transformation der SchnittgroBen 461
10.7.3 Gleichgewicht zwischen SchnittgroBen und TeilschnittgroBen 461
10.7.4 Nachweise bei beliebigen SchnittgroBenkombinationen 463
10.7.5 Beriicksichtigung von Blechbiegemomenten 469
10.7.6 Beispiel: HVH-Sonderquerschnitt 471
10.8 L-, T-, I-, U- und Z-Querschnitte 474
10.8.1 Ubersicht 474
10.8.2 Beispiel: Auswechselung (L-Querschnitt) 474
10.8.3 Beispiel: AusgeklinkterTrager(T-Querschnitt) 476
10.9 Naherungsverfahren fur beliebige Querschnittsformen (TSV-o.U.) 477
10.9.1 Prinzip des Naherungsverfahrens 477
10.9.2 Durchfuhrung der Berechnungen und Nachweise 477
10.9.3 Hinweise und Empfehlungen 479
10.9.4 Beispiel: Y-formiger Querschnitt 481
10.10 Computerorientierte Verfahren 484
10.10.1 Problemstellung 484
10.10.2 Dehnungsiteration fur ein einfaches Beispiel 485
10.10.3 Dehnungsiteration fur a-SchnittgroBen 488
10.10.4 Beriicksichtigung von x-SchnittgrOBen 495
10.10.5 Beispiele / Benchmarks 498
10.11 Begrenzung der Grenzbiegemomente auf 1,25 • Mel 500
10.12 Querschnitte mit Offnungen / Wabentrager 502
11 Verbundquerschnitte
11.1 Allgemeines
11.2 Vorschriften
507
507
509
XIV
Inhaltsverzeichnis
11.3
Werkstoffe und Bezeichnungen
509
11.4
Verbundtrager
511
11.4.1
Allgemeines
511
11.4.2
Querschnittstragfahigkeit
511
11.4.3
Querschnittskennwerte
519
11.5
Verbundstiitzen
523
11.5.1
Tragsicherheitsnachweise nach DIN 18800 Teil 5
523
11.5.2
PlanmaBig zentrischer Druck
[ 524
11.5.3
Druck und Bicgung
j 527
11.5.4
N-M-Querschnittstragfahigkeit
530
11.5.4.1
Methodik
530
11.5.4.2
Teilweise einbetonierte Stahlprofile . t
532
11.5.4.3
Volleinbetonierte Stahlprofile .
536
11.5.4.4
Ausbetonierte Hohlprofile
539
12
Querschnitte mit breiten Gurten
.-I 543
12.1
Problemstellung
543
12.2
Modell der mittragenden Gurtbreite
j. -i 545
12.3
Mittragende Gurtbreiten nach EC 3 Teil 1-5
• ¦ ¦ ¦¦ 546
12.4
Mittragende Gurtbreiten nach DIN 18809
551
12.5
Weiterfuhrende Literatur
-?.i 552
13
Beulgefahrdete Querschnitte
553
13.1
Problemstellung
553
13.2
Methoden und Vorschriften
554
13.3
Beulnachweise nach DIN 18800 Teil 3
560
13.4
Nachwcis mit wirksamen Querschnitten nach EC 3
564
Anhang (Profiltabellen)
• 5 569
Literaturverzeichnis
583
Sachverzeichnis
593
|
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