Elektro-Reaktions-Diffusionssysteme mit nichtglatten Daten:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Logos-Verl.
2002
|
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Bonn, Univ., Habil.-Schr., 2002 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
1
1.2
FORMULIERUNG
DER
MODELLGLEICHUNGEN
.
2
1.3
INHALT
DER
ARBEIT
.
5
1.4
UEBERBLICK
ZU
RELEVANTER
LITERATUR
.
9
1.5
BEZEICHNUNGEN
.
12
2
VARIATIONSFORMULIERUNG
DES
ELEKTRO-REAKTIONS-DIFFUSIONSSYSTEMS
15
2.1
GENERELLE
VORAUSSETZUNGEN
.
15
2.2
VARIATIONSFORMULIERUNG,
PROBLEM
(D)
.
16
3
BISHERIGE
RESULTATE
UND
WEITERGEHENDE
FRAGESTELLUNGEN
19
3.1
BEREITS
ERHALTENE
RESULTATE
.
19
3.1.1
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
.
19
3.1.2
GLOBALE
A-PRIORI-ABSCHAETZUNGEN
BEI
MAXIMAL
QUADRATISCHEN
REAK
TIONEN
.
20
3.1.3
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
VON
ELEKTRO-DIFFUSIONSSYSTEMEN
MIT
SCHWACH
NICHTLINEAREN
QUELLTERMEN
.
20
3.1.4
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEITSSATZ
BEI
MAXIMAL
QUADRATISCHEN
REAK
TIONEN
.
21
3.1.5
PROBLEME
MIT
SPEZIELLEN
REAKTIONEN
BELIEBIG
HOHER
ORDNUNG
.
22
3.2
WEITERGEHENDE
FRAGESTELLUNGEN
.
23
3.2.1
REDUKTION
DER
MODELLGLEICHUNGEN
BEI
SCHNELLER
KINETIK
FUER
AUS
GEWAEHLTE
TEILPROZESSE
.
23
3.2.2
PROBLEME
MIT
IMMOBILEN
SPEZIES
.
24
3.2.3
PROBLEME
MIT
NULLANFANGSWERTEN
.
24
4
REDUKTION
DES
AUSGANGSPROBLEMS
BEI
SCHNELLEN
TEILINETIKEN
27
4.1
INVARIANTEN
DES
AUSGANGSPROBLEMS
(D)
.
27
4.2
BEISPIELE
ZUR
MOTIVATION
DES
REDUKTIONSSCHEMAS
.
28
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.1
SCHNELLE
VOLUMENREAKTIONEN
.
28
4.2.2
SCHNELLE
RANDREAKTIONEN
.
30
4.2.3
SCHNELLE
DIFFUSION
.
32
4.3
EIN
ALLGEMEINES
REDUKTIONSSCHEMA
.
32
4.3.1
DAS
PROJEKTIONSSCHEMA,
PROBLEM
(D)
.
32
4.3.2
NACHEINANDERAUSFUEHRUNG
VON
REDUKTIONEN
.
33
4.3.3
INVARIANTEN
DES
REDUZIERTEN
PROBLEMS
(D)
.
34
5
ANWENDUNG:
EINE
HIERARCHIE
VON
PAARDIFFUSIONSMODELLEN
37
5.1
DAS
AUSGANGS-PAARDIFFUSIONSMODELL
(PD)
.
37
5.2
DAS
BASIS-PAARDIFFUSIONSMODELL
(PDB)
.
44
5.3
DAS
FUENF-SPEZIES-MODELL
(PD5)
.
47
5.4
DAS
DREI-SPEZIES-MODELL
(PD3)
.
51
5.5
DAS
EIN-SPEZIES-MODELL
(PD1)
.
56
6
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
63
6.1
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
FUER
DAS
AUSGANGSPROBLEM
.
63
6.1.1
DIE
POISSONGLEICHUNG
.
63
6.1.2
ENERGIEFUNKTIONALE
.
64
6.1.3
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
DER
FREIEN
ENERGIE
.
66
6.1.4
STATIONAERE
ZUSTAENDE
DES
PROBLEMS
(D)
.
67
6.1.5
EXPONENTIELLES
FALLEN
DER
FREIEN
ENERGIE
.
67
6.2
UEBERTRAGEN
DER
KONVEXEN
STRUKTUR
.
69
6.2.1
STATIONAERE
ZUSTAENDE
DES
REDUZIERTEN
PROBLEMS
(D)
.
70
6.2.2
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
FUER
(D)
.
70
6.3
VERGLEICH
MIT
LOESUNGEN
DER
AUSGANGSAUFGABE
.
72
6.4
ANWENDUNG:
ENERGETISCHE
AUSSAGEN
FUER
PAARDIFFUSIONSMODELLE
.
74
7
UMFORMULIERUNG
DER
MODELLGLEICHUNGEN
77
7.1
DAS
AUSGANGSMODELL
(D)
.
79
7.2
DAS
AUSGANGS-PAARDIFFUSIONSMODELL
(PD)
.
80
7.3
DAS
BASIS-PAARDIFFUSIONSMODELL
(PDB)
.
81
7.4
DAS
FUENF-SPEZIES-MODELL
(PD5)
.
83
7.5
DAS
EIN-SPEZIES-MODELL
(PD1)
.
85
INHALTSVERZEICHNIS
IX
8
DAS
VERALLGEMEINERTE
ELEKTRO-REAKTIONS-DIFFUSIONSSYSTEM
(P)
89
8.1
VERALLGEMEINERTE
MODELLGLEICHUNGEN
.
89
8.2
VORAUSSETZUNGEN
.
91
8.3
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
95
8.4
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
.
96
8.4.1
DIE
VERALLGEMEINERTE
POISSONGLEICHUNG
.
96
8.4.2
DAS
ENERGIEFUNKTIONAL
.
100
8.4.3
MONOTONES
FALLEN
DER
FREIEN
ENERGIE
.
106
8.4.4
INVARIANTEN
UND
STATIONAERE
ZUSTAENDE
.
109
8.4.5
EXPONENTIELLES
FALLEN
DER
FREIEN
ENERGIE
.
112
8.5
GLOBALE
A-PRIORI-ABSCHAETZUNGEN
.
117
8.6
EXISTENZRESULTAT
.
123
8.6.1
EIN
ERSTES
REGULARISIERTES
PROBLEM
(P
N
)
.
123
8.6.2
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
FUER
LOESUNGEN
VON
(P
N
)
.
124
8.6.3
A-PRIORI-ABSCHAETZUNGEN
FUER
LOESUNGEN
VON
(P
N
)
.
126
8.6.4
EIN
ZWEITES
REGULARISIERTES
PROBLEM
(P
M
)
.
129
8.6.5
LOESBARKEIT
VON
(P
M
)
.
130
8.6.6
ENERGETISCHE
ABSCHAETZUNGEN
FUER
DIE
LOESUNGEN
VON
(P
M
)
.
136
8.6.7
WEITERE
ABSCHAETZUNGEN
FUER
DIE
LOESUNGEN
VON
(P
M
)
.
139
8.6.8
LOESBARKEIT
DES
PROBLEMS
(P
N
)
.
141
8.6.9
LOESBARKEIT
DES
PROBLEMS
(P)
.
141
8.7
GLOBALE
UNTERE
ABSCHAETZUNGEN
FUER
DIE
LOESUNGEN
VON
(P)
.
142
8.8
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
.
149
9
ANWENDUNG
DER
RESULTATE
AUF
DIE
MODELLPROBLEME
151
9.1
RESULTATE
FUER
DIE
PROBLEME
(D),
(PT ),
(PT B),
(PT 5)
UND
(PT 1)
.
.
.
151
9.2
VERGLEICH
VERSCHIEDENER
PAARDIFFUSIONSMODELLE
.
155
9.3
VERGLEICH
DER
(U,
V)
UND
(U,
B,
^-FORMULIERUNGEN
.
159
9.3.1
RESULTATE
FUER
DIE
AUSGANGSPROBLEME
(D)
UND
(D)
.
159
9.3.2
RESULTATE
FUER
PAARDIFFUSIONSMODELLE
.
162
9.4
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
164
A
TECHNISCHE
HILFSMITTEL
167
A.L
EINBETTUNGSRESULTATE
.
167
INHALTSVERZEICHNIS
A.2
DIFFERENTIATIONSREGELN
FUER
SCHWACH
DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN
.
168
A.3
DAS
GRONWALLSCHE
LEMMA
.
169
A.4
EINE
LINEARE
EVOLUTIONSGLEICHUNG
.
169
A.5
DIE
REGULARITAETSAUSSAGEN
AUS
BEMERKUNG
2.5
.
171
LITERATURVERZEICHNIS
173 |
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