Körper und Raum - Die dritte Dimension: ein Lehrbuch der Polyedergeometrie und eine Klassifikation konvexer Polyeder
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Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
2003
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Zur Einleitung 1
Danksagung 1
Zum Umgang mit der Arbeit 1
1 Polyeder klassifizieren - eine Herausforderung 3
1.1 Der Ansatz der Arbeit 3
1.2 Die Basis der Arbeit 3
1.3 Frühere Klassifikationsansätze 4
1.4 Die Eigenschaften der Klassifikation 5
1.5 Die Ziele der Arbeit 6
Fachliche Ziele 6
Didaktische Ziele 7
1.6 Polyeder in unserer Umwelt 9
1.7 Die Komponenten der Arbeit 9
Die Definitionen 9
Die mathematischen Sätze 10
Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften 10
Die Klassifikation 11
1.8 Das Bauen von Modellen 11
1.9 Bezeichnungen für Polyeder 12
2 Flächen, Körperecken und Polyeder 13
2.1 Flächen 13
2.2 Körperecken und Polyeder 15
2.3 Konvexe Polyeder 17
3 Grundlegende Zusammenhänge 19
3.1 Zusammenhänge bei Flächen und Körperecken 19
Flächen und Körperecken 19
Ungleichungen bei Flächen und Körper ecken 20
Winkel gleichwinkliger Flächen und Körperecken 22
Berechnung und Winkelsumme von Flächenwinkeln 23
Flächenwinkel bei Körperecken mit gleichen Flächenwinkeln 26
Die Kongruenzsätze 27
Seiten und Flächenwinkel einer Kante 30
Kanten und Flächenwinkel eines Polyeders 31
Gleichseitige Flächen und gleichwinklige Körperecken 32
Gleichwinklige Flächen und Körperecken mit gleichen Flächenwinkeln 36
Zueinander benachbarte Körperecken 40
3.2 Zusammenhänge bei Polyedern 43
Die Salze voa Cauchy und Euler 43
Der Satz von Descartes 48
Polyeder ohne Dreiecke oder dreikantige Körperecken 50
Polyeder aus mindestens Sechsecken oder sechskantigen Körperecken 52
Polyeder aus Flächen oder Körperecken einer Art 54
4 Symbole für Flächen und Körperecken 58
5 Folgerangen aus zwei vorhandenen Eigenschaften 61
Folgerung la 62
Folgerung lb 65
Folgerung 2a 67
Folgerung 2b 69
Folgerung 3a 73
Folgerung 3b 86
6 Eine Klassifikation konvexer Polyeder 99
6.1 Polyeder mit einer Eigenschaft 100
Gleichflächige Polyeder 102
Gleicheckige Polyeder 112
Polyeder aus gleichwinkligen Flächen 120
Polyeder mit gleichwinkligen Körperecken 126
Polyeder aus gleichseitigen Flächen 131
Polyeder mit gleichen Flächenwinkeln 138
6.2 Polyeder mit mehreren Eigenschaften 142
6.2.1 Die Gruppierung der selbstanalogen Polyeder 144
Platonische Körper 144
Disphenoide 152
Polyeder aus gleichwinkligen Flächen mit gleichwinkligen Körperecken ... 157
Polyeder aus gleichseitigen Flächen mit gleichen Flächenwinkeln 159
6.2.2 Die Gruppierung der archimedischen Körper 162
Besondere archimedische Körper 162
Verallgemeinerungen besonderer archimedischer Körper 166
Senkrechte Antiprismen mit gleichen Flächenwinkeln 170
Archimedische Körper 174
Verallgemeinerungen archimedischer Körper 193
6.2.3 Die Gruppierung der dual-archimedischen Körper 200
Besondere Rhombenisoeder 200
Verallgemeinerungen besonderer Rhombenisoeder 204
Rhombenisoeder 206
Dual-archimedische Körper 211
Verallgemeinerungen dual-archimedischer Körper 230
6.2.4 Die Gruppierung der regulärflächigen Polyeder 239
Nicht platonische Deltaeder 239
Regulärflächige Polyeder 250
6.2.5 Die Gruppierung der reguläreckigen Polyeder 267
Quader und gleichwinklige Dodekaeder 267
Reguläreckige Polyeder 272
7 Die Gruppierungen der Polyederklassen im Überblick 281
Die Gruppierung der selbstanalogen Polyeder 282
Die Gruppierung der archimedischen Körper 283
Die Gruppierung der dual-archimedischen Körper 284
Die Gruppierung der regulärflächigen Polyeder 285
Die Gruppierung der reguläreckigen Polyeder 286
8 Die Polyeder im Überblick 287
8.1 Alle Fälle der Klassifikation im Überblick 287
8.2 Alle dargestellten Polyederklassen und Polyeder im Überblick 291
Literaturverzeichnis 295
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