Taschenbuch der Regelungstechnik:
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| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2002
|
| Edition: | 4., korr. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 1160 S. Ill. : 20 cm |
| ISBN: | 3817116683 |
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TASCHENBUCH
DER
REGELUNGSTECHNIK
PROF. DR.-ING. HOLGER LUTZ
PROF. DR.-ING. WOLFGANG WENDT
4., KORRIGIERTE AUFLAGE
VERLAG
HARRI
DEUTSCH
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG IN DIE REGELUNGSTECHNIK 19
1.1 STEUERUNGEN UND REGELUNGEN 19
1.2 BEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK 20
2 HILFSMITTEL ZUR DARSTELLUNG VON REGELUNGSTECHNISCHEN STRUKTUREN 25
2.1 WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE 25
2.2 ELEMENTE DES WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLANS 25
2.2.1 UEBERTRAGUNGSBLOCK UND WIRKUNGSLINIE 25
2.2.2 VERKNUEPFUNGSELEMENTE 27
2.3 EINFACHE SIGNALFLUSSSTRUKTUREN UND VEREINFACHUNGSREGELN 29
2.3.1 ANWENDUNG DER WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE 29
2.3.2 KETTENSTRUKTUR 30
2.3.3 PARALLELSTRUKTUR 30
2.3.4 KREISSTRUKTUREN 32
2.3.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 32
2.3.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 33
2.4 BERECHNUNGEN VON REGELKREISEN MIT PROPORTIONALELEMENTEN 34
2.5 UMFORMUNG VON WIRKUNGS- UND SIGNALFLUSSPLAENEN 36
2.5.1 UMFORMUNGSREGELN 36
2.5.2 TABELLE DER UMFORMUNGSREGELN FUER WIRKUNGSPLAENE 36
2.5.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 38
3 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON REGELKREISEN 41
3.1 NORMIERUNG VON GLEICHUNGEN 41
3.2 LINEARISIERUNG VON REGELKREISELEMENTEN 42
3.2.1 DEFINITION DER LINEARITAET 42
3.2.2 LINEARISIERUNG MIT GRAPHISCHEN VERFAHREN 43
3.2.3 LINEARISIERUNG MIT ANALYTISCHEN VERFAHREN 44
3.2.4 LINEARISIERUNG BEI MEHREREN VARIABLEN 46
3.3 BERECHNUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER REGELKREISE 48
3.3.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON PHYSIKALISCHEN SYSTEMEN 48
3.3.2 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 48
3.3.2.1 UEBERLAGERUNG VON TEILLOESUNGEN 48
3.3.2.2 LOESUNG EINER HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 48
3.3.2.3 PARTIKULAERE LOESUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 50
3.4 TESTFUNKTIONEN 57
3.4.1 VERGLEICH MIT TESTFUNKTIONEN 57
3.4.2 IMPULSFUNKTION 57
3.4.3 SPRUNGFUNKTION 58
3.4.4 ANSTIEGSFUNKTION 59
3.4.5 HARMONISCHE FUNKTION 59
3.5 LAPLACE-TRANSFORMATION 59
3.5.1 EINLEITUNG 59
3.5.2 MATHEMATISCHE TRANSFORMATIONEN 60
3.5.2.1 RECHENVEREINFACHUNGEN DURCH TRANSFORMATIONEN 60
3.5.2.2 ORIGINAL- UND BILDBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION 60
3.5.3 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LAPLACE-INTEGRAL 61
INHALTS VERZEICHNIS
3.5.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION 63
3.5.4.1 ALLGEMEINES 63
3.5.4.2 LINEARITAET . 63
3.5.4.3 VERSCHIEBUNGSSATZ 64
3.5.4.4 AEHNLICHKEITSSATZ 65
3.5.4.5 DIFFERENTIATIONS- UND INTEGRATIONSSATZ 65
3.5.4.6 FALTUNGSSATZ 66
3.5.4.7 GRENZWERTSAETZE 67
3.5.4.8 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
MIT HILFE DER LAPLACE-TRANSFORMATION 69
3.5.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 71
3.5.6 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 72
3.5.6.1 ALLGEMEINES 72
3.5.6.2 EINFACHE REELLE POLSTELLEN 72
3.5.6.3 MEHRFACHE REELLE POLSTELLEN 73
3.5.6.4 EINFACHE KOMPLEXE POLSTELLEN 74
3.5.7 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND POL-NULLSTELLENPLAN 74
3.5.8 TABELLEN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 77
3.6 FREQUENZGANG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 87
3.6.1 DYNAMISCHES VERHALTEN IM FREQUENZBEREICH 87
3.6.2 FREQUENZGANG 87
3.6.3 BERECHNUNG DES FREQUENZGANGS AUS DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DES
UEBERTRAGUNGSELE-
MENTS 90
3.6.4 FREQUENZGANG UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION 92
3.6.5 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 93
3.6.6 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM 94
3.6.7 FREQUENZGANG UND SPRUNGANTWORT 96
4 ELEMENTE VON REGELEINRICHTUNGEN UND REGELSTRECKEN 97
4.1 EINTEILUNG UND DARSTELLUNG DER REGELKREISELEMENTE 97
4.2 PROPORTIONAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG 97
4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 97
4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 99
4.2.3 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 100
4.2.4 PROPORTIONALE REGELSTRECKEN 101
4.2.4.1 ALLGEMEINES 101
4.2.4.2 PROPORTIONAL-REGELSTRECKE (P-REGELSTRECKE) 101
4.3 PROPORTIONAL-ELEMENTE MIT VERZOEGERUNG 102
4.3.1 ALLGEMEINES 102
4.3.2 PTPELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG 102
4.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 102
4.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 103
4.3.3 PT2-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG II. ORDNUNG 107
4.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 107
4.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 110
4.3.4 TOTZEIT-ELEMENT (PT
T
-ELEMENT) 117
4.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 117
4.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 118
INHALTSVERZEICHNIS
AA DIFFERENZIERENDE UEBERTRAGUNGSELEMENTE 120
4.4.1 IDEALES DIFFERENTIAL-ELEMENT (D-ELEMENT) 120
4.4.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 120
4.4.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 120
4.4.2 DIFFERENTIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (DT,-ELEMENT) 122
4.4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 122
4.4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 123
4.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENTIALELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN
MULTIPLIKATIVER
FORM (PDT,-, PPT,-ELEMENT) 127
4.4.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 127
4.4.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 128
4.4.4 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN
ADDITIVER FORM
(PDT,-ELEMENT) 131
4.4.5 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-REGLER (PD-REGLER, PDT, -REGLER) 132
4.5 INTEGRIERENDE ELEMENTE 134
4.5.1 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 134
4.5.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH , 134
4.5.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 135
4.5.2 INTEGRALE REGELSTRECKEN 137
4.5.2.1 ALLGEMEINES VERHALTEN 137
4.5.2.2 INTEGRALE REGELSTRECKE (I-REGELSTRECKE) 137
4.5.2.3 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT VERZOEGERUNG (IT
R
REGELSTRECKE) 139
4.5.2.4 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT TOTZEIT (IT.-REGELSTRECKE) 141
4.5.3 REGLER MIT INTEGRALEM VERHALTEN 142
4.5.3.1 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 142
4.5.3.2 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) 144
4.5.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 144
4.5.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 145
4.5.3.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER (IDEALER PID-REGLER)
IN ADDITIVER
(PARALLELER) FORM 148
4.5.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 148
4.5.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 149
4.5.3.4 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER (IDEALER PID-REGLER)
IN MULTIPLI-
KATIVER (SERIELLER) FORM 151
4.5.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 151
4.5.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 152
4.5.3.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG
(REALER PID-
REGLER) IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM 154
4.5.3.5.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 154
4.5.3.5.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 155
4.5.3.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG
(REALER PID-
REGLER) IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM 158
4.5.3.6.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 158
4.5.3.6.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 159
4.5.3.7 UMRECHNUNG ZWISCHEN ADDITIVER UND MULTIPLIKATIVER FORM 161
4.6 STANDARDISIERTE PARAMETER VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 166
4.6.1 KOEFFIZIENTEN UND STANDARDISIERTE PARAMETER 166
INHALTSVERZEICHNIS
4.6.2 ERMITTLUNG DER STATIONAEREN VERSTAERKUNGSFAKTOREN 167
4.6.2.1 INTEGRIERVERSTAERKUNG K\ 167
4.6.2.2 PROPORTIONALVERSTAERKUNG K
P
167
4.6.2.3 DIFFERENZIERVERSTAERKUNG K
D
168
4.6.2.4 ERMITTLUNG DER VERSTAERKUNGSFAKTOREN BEI UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN
MIT MEH-
REREN UEBERTRAGUNGSKOMPONENTEN 169
4.6.3 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN, DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ 170
4.6.3.1 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN 170
4.6.3.2 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN ZEITKONSTANTEN 171
4.6.3.3 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN KOEFFIZIENTEN BEI SYSTEMEN II.
ORDNUNG
MIT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 172
4.7 GLEICHUNGEN UND SYMBOLE FUER REGELKREISELEMENTE 173
4.7.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON REGELKREISELEMENTEN 173
4.7.2 FREQUENZGANGFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 175
4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 177
5 FREQUENZGANG- UND UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER FUEHRUNGS- UND
STOERVERHALTEN 179
5.1 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 179
5.1.1 STRUKTURBILD UND ABKUERZUNGEN 179
5.1.2 GLEICHUNGEN FUER DAS FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 181
5.1.3 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON
VERSORGUNGSSTOERGROESSEN. 182
5.1.4 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON
LASTSTOERGROESSEN 182
5.1.5 BERECHNUNGSBEISPIEL 183
5.1.6 GLEICHUNGEN FUER DAS STELLGROESSENVERHALTEN 185
5.2 AUSREGELBARKEIT VON STOERUNGEN 188
5.3 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 189
5.4 STATIONAERE REGELFEHLER HOEHERER ORDNUNG 192
6 STABILITAET VON REGELKREISEN 195
6.1 ENTSTEHUNG DES STABILITAETSPROBLEMS BEI REGELKREISEN 195
6.2 DEFINITION DER STABILITAET 196
6.3 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 199
6.3.1 ALGEBRAISCHE UND GEOMETRISCHE STABILITAETSKRITERIEN 199
6.3.2 ROUTH-KRITERIUM 200
6.3.2.1 EIGENSCHAFTEN DES ROUTH-VERFAHRENS 200
6.3.2.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH ROUTH 200
6.3.2.3 ABHAENGIGKEIT DER STABILITAET VON EINEM PARAMETER 202
6.3.3 KRITERIUM VON HURWITZ 203
6.3.3.1 ALLGEMEINES 203
6.3.3.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ 203
6.3.4 NYQUIST-KRITERIUM 204
6.3.4.1 EIGENSCHAFTEN DES NYQUIST-KRITERIUMS 204
6.3.4.2 VEREINFACHTES STABILITAETSKRITERIUM NACH NYQUIST 205
6.3.4.3 BEISPIELE ZUM VEREINFACHTEN NYQUIST-KRITERIUM 207
6.3.4.4 VOLLSTAENDIGES NYQUIST-KRITERIUM 208
6.3.4.5 BEISPIELE ZUM VOLLSTAENDIGEN NYQUIST-KRITERIUM 210
6.3.4.6 STABILITAET VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT TOTZEIT 211
6.4 WURZELORTSKURVEN 213
6.4.1 EINLEITUNG 213
INHALTS VERZEICHNIS
6.4.2 KRITERIUM FUER DAS WURZELORTSKURVEN(WOK)-VERFAHREN 215
6.4.3 REGELN FUER DIE KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN 221
6.4.3.1 ALLGEMEINES 221
6.4.3.2 PRINZIPIELLER VERLAUF DER WOK (REGEL 1) 222
6.4.3.3 WOK AUF DER REELLEN ACHSE (REGEL 2) 222
6.4.3.4 SCHNITTPUNKT DER ASYMPTOTEN (REGEL 3) 223
6.4.3.5 ANSTIEGSWINKEL DER ASYMPTOTEN (REGEL 4) 223
6.4.3.6 VERZWEIGUNGSPUNKTE (REGEL 5) 223
6.4.3.7 SCHNITTWINKEL DER WOK-ZWEIGE IN VERZWEIGUNGSPUNKTEN (REGEL 6)
226
6.4.3.8 SCHNITTPUNKTE DER WOK MIT DER IMAGINAEREN ACHSE (REGEL 7) 228
6.4.3.9 AUSTRITTSWINKEL DER WOK AUS POLSTELLEN, EINTRITTSWINKEL IN
NULLSTELLEN
(REGEL 8) 229
6.4.3.10 SKALIERUNG DER WOK MIT DEM KURVENPARAMETER (REGEL 9) 231
6.4.3.11 TABELLE DER SCHRITTE DES WOK-VERFAHRENS 233
6.4.3.12 ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS 234
6.4.3.13 TABELLE MIT WOK FUER REGELUNGSSYSTEME BIS IV. ORDNUNG 239
6.4.4 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS 243
6.4.4.1 WOK-VERFAHREN FUER ANDERE REGELKREISPARAMETER 243
6.4.4.2 WOK FUER MEHRERE KURVENPARAMETER (WOK-KONTUR) 245
6.4.5 ZUSAMMENFASSUNG 249
7 BODE-VERFAHREN ZUR EINSTELLUNG VON REGELKREISEN 251
7.1 EINLEITUNG 251
7.2 BODE-DIAGRAMME 251
7.2.1 BODE-DIAGRAMM DES OFFENEN REGELKREISES 251
7.2.2 BODE-DIAGRAMME DER WICHTIGSTEN UEBERTRAGUNGSELEMENTE 252
7.2.2.1 EINLEITUNG 252
7.2.2.2 PROPORTIONAL-ELEMENT (P-ELEMENT) 252
7.2.2.3 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 253
7.2.2.4 DIFFERENTIAL-ELEMENT (D-ELEMENT) 253
7.2.2.5 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PT,-ELEMENT)
254
7.2.2.6 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-ELEMENT (PD-ELEMENT) 255
7.2.2.7 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT) 256
7.2.2.8 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG II. ORDNUNG (PT
2
-ELEMENT) 256
7.3 STABILITAETSGRENZE IM BODE-DIAGRAMM 259
7.3.1 VERGLEICH MIT DER ORTSKURVENDARSTELLUNG 259
7.3.2 AMPLITUDENRESERVE UND PHASENRESERVE 260
7.4 ANWENDUNG DES B ODE-VERFAHRENS 262
7.4.1 EINSTELLUNG DER STABILITAETSGUETE 262
7.4.2 EINSTELLUNG DES VERSTAERKUNGSFAKTORS 263
7.4.3 ANHEBUNG DES PHASENGANGS 264
7.4.4 ANWENDUNG VON PHASENANHEBENDEN NETZWERKEN 266
7.4.5 ABSENKUNG DES AMPLITUDENGANGS 269
7.4.6 ANWENDUNG VON AMPLITUDENABSENKENDEN NETZWERKEN 270
7.4.7 ZUSAMMENFASSUNG 273
7.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KENNGROESSEN VON ZEIT- UND FREQUENZBEREICH 274
7.5.1 ANFORDERUNGEN AN DAS ZEITVERHALTEN VON REGELUNGSSYSTEMEN 274
7.5.2 ZUSAMMENHANG FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 274
7.5.2.1 KENNGROESSEN FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 274
INHALTSVERZEICHNIS
7.5.2.2 BERECHNUNGSFONNEIN 276
7.5.2.3 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG 278
8 REGELEINRICHTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 281
8.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 281
8.1.1 AUFGABEN VON REGELEINRICHTUNGEN 281
8.1.2 KENNGROESSEN VON OPERATIONSVERSTAERKERN 281
8.1.2.1 STATIONAERE KENNGROESSEN 281
8.1.2.2 DYNAMISCHE KENNGROESSEN 282
8.1.2.3 ZUSAMMENFASSUNG 285
8.2 GRUNDSCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 285
8.2.1 ALLGEMEINES 285
8.2.2 ALLGEMEINE SCHALTUNG EINES OPERATIONSVERSTAERKERS 286
8.2.3 INVERTIERENDE SCHALTUNG 287
8.2.4 NICHTINVERTIERENDE SCHALTUNG 287
8.3 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER REGELDIFFERENZ 289
8.3.1 SCHALTUNG MIT SPANNUNGSVERGLEICHSSTELLE 289
8.3.2 SCHALTUNG MIT STROMVERGLEICHSSTELLE 290
8.4 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER STELLGROESSE 290
8.4.1 ALLGEMEINES 290
8.4.2 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 291
8.4.2.1 INVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 291
8.4.2.2 NICHTINVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 291
8.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-REGLER (PD-REGLER),
PROPORTIONAL-DIFFERENTIAL-REGLER MIT
VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PDT
R
REGLER) 292
8.4.3.1 INVERTIERENDER PD/PDT,-REGLER 292
8.4.3.2 NICHTINVERTIERENDER PD/PDT
R
REGLER 292
8.4.3.3 PD/PDT,-REGLER MIT GETRENNT EINSTELLBAREN PARAMETERN 293
8.4.4 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 295
8.4.4.1 INVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 295
8.4.4.2 NICHTINVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 296
8.4.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) 297
8.4.5.1 INVERTIERENDER PI-REGLER 297
8.4.5.2 NICHTINVERTIERENDER PI-REGLER 297
8.4.5.3 PI-REGLER MIT UNABHAENGIG EINSTELLBAREN PARAMETERN 298
8.4.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENTIAL-REGLER (PID-REGLER),
PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFE-
RENTIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PIDT!-REGLER) 299
8.4.6.1 PID/PIDT, -REGLER IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM MIT UNABHAENGIG
VONEINAN-
DER EINSTELLBAREN PARAMETERN 299
8.4.6.2 INVERTIERENDER PID/PIDT,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM MIT EI-
NEM VERSTAERKER 300
8.4.6.3 INVERTIERENDER PID/PIDT,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM MIT
ZWEI VERSTAERKERN 301
8.4.6.4 INVERTIERENDER PID/PIDT!-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM MIT
ENTKOPPLUNG 302
8.4.6.5 NICHTINVERTIERENDER PID/PIDT,-REGLER
IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM 303
8.5 KONTINUIERLICHE EINSTELLUNG VON REGLERPARAMETERN 303
INHALTSVERZEICHNIS
8.6 SCHALTUNGEN ZUR GLAETTUNG VON REGELKREISSIGNALEN 305
8.6.1 PTJ-ELEMENT MIT INVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 305
8.6.2 PT,-ELEMENT MIT NICHTINVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 307
8.7 ZUSAMMENFASSUNG 308
9 ERMITTLUNG MATHEMATISCHER MODELLE FUER REGELUNGSTECHNISCHE
UEBERTRAGUNGSELEMENTE
(IDENTIFIKATION) 315
9.1 EINTEILUNG VON MATHEMATISCHEN MODELLEN 315
9.2 ANWENDUNG DER MODELLBILDUNG IN DER REGELUNGSTECHNIK 316
9.2.1 THEORETISCHE UND EXPERIMENTELLE ANALYSE 316
9.2.2 ZUSAMMENFASSUNG 319
9.3 EXPERIMENTELLE ANALYSE VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 319
9.3.1 VORGEHENSWEISE BEI DER EXPERIMENTELLEN ANALYSE 319
9.3.2 EXPERIMENTELLE ANALYSE MIT SPRUNGFUNKTIONEN 320
9.3.2.1 BESTIMMUNG DES PRINZIPIELLEN UEBERTRAGUNGSVERHALTENS AUS DEM
ENDWERT
DER SPRUNGANTWORT 320
9.3.2.2 BESTIMMUNG DES ELEMENTTYPS AUS ANFANGSWERT UND ANFANGSSTEIGUNG
DER
SPRUNGANTWORT 323
9.3.2.3 ABLEITUNG VON IDENTIFIKATIONSMERKMALEN AUS DEN EIGENSCHAFTEN VON
SPRUNGANTWORTEN 325
9.3.2.4 SPRUNGANTWORTVERLAUF OHNE UEBERSCHWINGEN UND OHNE PERIODISCHES
SCHWINGEN 326
9.3.2.5 SPRUNGANTWORTVERLAUF MIT UEBER- UND UNTERSCHWINGEN OHNE
PERIODISCHES
SCHWINGEN 327
9.3.2.6 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT PERIODISCHEM SCHWINGEN 329
9.3.2.6.1 IDENTIFIKATIONSMERKMALE VON PT
2
-ELEMENTEN 329
9.3.2.6.2 PT2-ELEMENTE MIT VORHALT- ODER VERZOEGERUNGSELEMENT 335
9.3.2.7 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON ELEMENTEN MIT TOTZEIT 338
9.3.3 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT WENDEPUNKT UND OHNE UEBERSCHWINGEN 339
9.3.3.1 PRINZIP DES WENDETANGENTENVERFAHRENS 339
9.3.3.2 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT ZWEI
UNTERSCHIED-
LICHEN ZEITKONSTANTEN 341
9.3.3.3 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT GLEICHEN
ZEITKON-
STANTEN 345
9.3.3.4 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT MEHREREN
ZEIT-
KONSTANTEN 348
9.3.3.5 ZUSAMMENFASSUNG 352
9.3.4 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON INTEGRAL-ELEMENTEN 353
9.3.4.1 EIGENSCHAFTEN VON INTEGRAL-ELEMENTEN _. 353
9.3.4.2 IDENTIFIKATION VON REINEN INTEGRAL-ELEMENTEN 353
9.3.4.3 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT VERZOEGERUNG 355
9.3.4.4 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT TOTZEIT 358
9.4 SPRUNGANTWORTEN UND IDENTIFIZIERUNGSGLEICHUNGEN 359
9.4.1 EINLEITUNG 359
9.4.2 ZUSAMMENSTELLUNG VON SPRUNGANTWORTFUNKTIONEN UND MATHEMATISCHEN
MODELLEN VON
UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 359
9.4.3 ZUSAMMENFASSUNG 385
10 OPTIMIERUNGSKRITERIEN UND EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE 387
10.1 EINLEITUNG 387
INHALTSVERZEICHNIS
10.2 PARAMETEROPTIMIERUNG IM ZEITBEREICH 388
10.2.1 BEGRIFF DER REGELFLAECHE 388
10.2.2 INTEGRALKRITERIEN IM ZEITBEREICH 389
10.2.2.1 INTEGRALKRITERIUM DER LINEAREN REGELFLAECHE 389
10.2.2.2 INTEGRALKRITERIEN DER BETRAGSREGELFLAECHE 391
10.2.2.3 INTEGRALKRITERIEN DER QUADRATISCHEN REGELFLAECHE 392
10.2.3 BERECHNUNG DER INTEGRALKRITERIEN FUER STANDARDREGELKREISE II.
ORDNUNG 396
10.3 EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE 399
10.3.1 ANWENDUNG DER EINSTELLREGELN 399
10.3.2 EINSTELLREGELN VON ZIEGLER UND NLCHOLS 399
10.3.3 EINSTELLREGELN NACH CHIEN, HRONES UND RESWICK 400
10.3.4 REGLER-EINSTELLUNG NACH DER T-SUMMEN-REGEL 403
10.3.4.1 SUMMENZEITKONSTANTE EINER REGELSTRECKE 403
10.3.4.2 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SUMMENZEITKONSTANTE 405
10.3.4.3 T-SUMMEN-REGEL FUER PI- UND PID-REGLER 405
10.3.4.4 ANWENDUNG DER T-SUMMEN-REGEL 407
10.4 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - BETRAGSOPTIMUM 410
10.4.1 PRINZIP DER OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 410
10.4.2 EINSTELLUNG VON REGELKREISEN NACH DEM BETRAGSOPTIMUM 410
10.4.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS 414
10.4.3.1 VEREINFACHUNG VON STRECKENUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 414
10.4.3.2 SATZ VON DER SUMME DER KLEINEN ZEITKONSTANTEN 414
10.4.3.3 VEREINFACHUNG VON TOTZEITELEMENTEN 415
10.4.4 ANWENDUNG DES BETRAGSOPTIMUMS BEI REGELSTRECKEN HOEHERER ORDNUNG
415
10.4.4.1 KOMPENSATION EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 415
10.4.4.2 KOMPENSATION VON ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 416
10.4.5 EINSTELLREGELN FUER DAS BETRAGSOPTIMUM 421
10.5 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - SYMMETRISCHES OPTIMUM
422
10.5.1 PRINZIP DES VERFAHRENS UND ANWENDUNG BEI IT [-REGELSTRECKEN 422
10.5.2 STANDARDEINSTELLUNG DES SYMMETRISCHEN OPTIMUMS 427
10.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI
INTEGRALEN REGELSTRECKEN MIT VERZOEGERUNG HOEHERER ORDNUNG 430
10.5.4 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI PROPORTIONALEN
REGELSTRECKEN MIT VERZOEGERUNGEN HOEHERER ORDNUNG 431
10.5.4.1 PT*-REGELSTRECKEN MIT EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 431
10.5.4.2 PT*-REGELSTRECKEN MIT ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 431
10.5.5 EINSTELLREGELN FUER DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM 432
10.5.6 ZUSAMMENFASSUNG ZUR OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 434
11 DIGITALE REGELUNGSSYSTEME (ABTASTREGELUNGEN) 435
11.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON DIGITALEN REGELKREISEN 435
11.1.1 EINLEITUNG 435
11.1.2 KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SIGNALE IN DIGITALEN
REGELUNGSSYSTEMEN 435
11.1.3 GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 436
11.2 BASISALGORITHMEN FUER DIGITALE REGELUNGEN 437
11.2.1 EINLEITUNG 437
11.2.2 PROPORTIONALALGORITHMUS 438
11.2.3 APPROXIMATION VON INTEGRATION UND DIFFERENTIATION DURCH DISKRETE
OPERATIONEN 438
11.2.3.1 INTEGRALALGORITHMEN MIT RECHTECKNAEHERUNG 438
INHALTSVERZEICHNIS
11.2.3.2 INTEGRALALGORITHMUS MIT TRAPEZNAEHERUNG 442
11.2.3.3 EINFACHE DIFFERENTIALALGORITHMEN 443
11.2.3.4 DIFFERENTIALALGORITHMEN MIT MITTELWERTBILDUNG 444
11.2.4 REGELALGORITHMEN FUER STANDARDREGLER 445
11.2.4.1 PID-STELLUNGSALGORITHMUS 445
11.2.4.2 PID-GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS 446
11.2.4.3 PID-STANDARDREGELALGORITHMEN 447
11.2.4.4 MODIFIZIERTE PID-REGELALGORITHMEN 449
11.3 EINSTELLREGELN FUER DIGITALE REGELKREISE 450
11.3.1 QUASIKONTINUIERLICHE DIGITALE REGELKREISE 450
11.3.2 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DER REGELSTRECKE 450
11.3.3 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DES REGELKREISES 451
11.3.4 EINSTELLREGELN MIT BERUECKSICHTIGUNG DER ABTASTZEIT 456
11.4 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
ZEITBEREICH 458
11.4.1 ALLGEMEINES 458
11.4.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 458
11.4.3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 458
11.4.3.1 ERMITTLUNG DER LOESUNG DURCH REKURSION 458
11.4.3.2 LOESUNG MIT HOMOGENEM UND PARTIKULAEREM ANSATZ 460
11.4.4 STABILITAET VON ABTASTSYSTEMEN IM ZEITBEREICH 463
11.5 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
FREQUENZBEREICH . . 465
11.5.1 TECHNISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN
REGELKREISEN 465
11.5.1.1 ALLGEMEINES 465
11.5.1.2 ABTASTUNG VON KONTINUIERLICHEN SIGNALEN 466
11.5.1.3 DARSTELLUNG VON ZEITDISKRETEN SIGNALEN DURCH FOLGEN 468
11.5.1.4 AUSFUEHRUNG DES REGELALGORITHMUS (BERECHNUNG DER STELLGROESSE) 468
11.5.1.5 SPEICHERUNG DER DISKRETEN STELLGROESSE (HALTEGLIED) 469
11.5.2 Z-TRANSFORMATION 471
11.5.2.1 EINLEITUNG 471
11.5.2.2 DEFINITION DER Z-TRANSFORMATION 472
11.5.2.3 RECHENREGELN DER Z-TRANSFORMATION 474
11.5.2.4 TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 479
11.5.2.5 ANWENDUNG DER TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 492
11.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION (Z-RUECKTRANSFORMATION) 493
11.5.3.1 VERFAHREN ZUR Z-RUECKTRANSFORMATION 493
11.5.3.2 RUECKTRANSFORMATION MIT DEM KOMPLEXEN UMKEHRINTEGRAL 494
11.5.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG, RUECKTRANSFORMATION MIT TABELLE 494
11.5.3.4 RUECKTRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG 496
11.5.3.5 BERECHNUNG DER IMPULSFUNKTION MIT REKURSION 497
11.5.4 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN (IMPULSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN) 498
11.5.4.1 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITDISKRETEN ELEMENTEN 498
11.5.4.2 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELALGORITHMEN 499
11.5.4.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITKONTINUIERLICHEN ELEMENTEN 500
11.5.4.4 TABELLE VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER ZEITKONTINUIERLICHE
ELEMENTE
(REGELSTRECKEN MIT HALTEGLIED) 502
11.5.4.5 EIGENSCHAFTEN VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 504
11.5.4.6 NORMIERTE TESTFOLGEN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 507
10 INHALTSVERZEICHNIS
11.5.4.7 UMFORMUNGSREGELN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 508
11.5.4.7.1 VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANWENDUNG DER UMFORMUNGSREGELN . 508
11.5.4.7.2 EINFACHE STRUKTUREN 509
11.5.4.7.3 REIHENSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 510
11.5.4.7.4 PARALLELSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 511
11.5.4.7.5 KREISSTRUKTUREN 511
11.5.4.8 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 512
11.5.4.8.1 VORAUSSETZUNGEN 512
11.5.4.8.2 FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 513
11.5.4.8.3 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (VERSORGUNGSSTOERGROESSE) 513
11.5.4.8.4 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (LASTSTOERGROESSE) 515
11.5.4.8.5 BERECHNUNG VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 516
11.6 STABILITAET VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 519
11.6.1 STABILITAETSDEFINITION 519
11.6.2 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 521
11.6.2.1 STABILITAETSKRITERIEN 521
11.6.2.2 ANWENDUNG DER BILINEARTRANSFORMATION 522
11.6.2.3 KOEFFIZIENTENKRITERIEN (BILINEARTRANSFORMATION) 525
11.6.2.4 STABILITAETSKRITERIUM VON JURY 528
11.7 KOMPENSATIONSREGLER FUER DIGITALE REGELKREISE 530
11.7.1 PRINZIP DER KOMPENSATION 530
11.7.2 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT (DEAD-BEAT-REGLER)
531
11.7.3 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT
MIT VORGABE DES ERSTEN STELLGROESSENWERTS 543
11.8 DISKRETISIERUNG VON KONTINUIERLICHEN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 548
11.8.1 ANWENDUNG VON DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 548
11.8.2 SUBSTITUTIONSVERFAHREN 549
11.8.3 STABILITAET DER VERFAHREN 552
11.8.4 SYSTEMANTWORTINVARIANTE TRANSFORMATIONEN 555
11.8.4.1 INVARIANTE SYSTEMREAKTIONEN IM ZEITBEREICH 555
11.8.4.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 556
11.8.4.3 SPRUNGINVARIANTE TRANSFORMATION 557
12 ZUSTANDSREGELUNGEN 559
12.1 ALLGEMEINES 559
12.2 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT
ZUSTANDSVARIABLEN 560
12.2.1 BESCHREIBUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT ZUSTANDSVARIABLEN 560
12.2.1.1 ALLGEMEINE FORM DES GLEICHUNGSSYSTEMS 560
12.2.1.2 BESCHREIBUNG LINEARER MEHRGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN
561
12.2.1.3 BESCHREIBUNG LINEARER EINGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN
565
12.2.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG IM ZEITBEREICH 567
12.2.2.1 BERECHNUNG DER MATRIX-E-FUNKTION 567
12.2.2.2 DIFFERENTIATION DER MATRIX-E-FUNKTION 568
12.2.2.3 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 568
12.2.2.4 TRANSITIONSMATRIX 569
12.2.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG IM FREQUENZBEREICH 573
12.2.4 NORMALFORMEN VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 575
12.2.4.1 ALLGEMEINES 575
12.2.4.2 REGELUNGSNORMALFORM 575
INHALTSVERZEICHNIS
12.2.4.3 BEOBACHTUNGSNORMALFORM 580
12.2.4.4 ZUSAMMENFASSUNG 585
12.2.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 585
12.2.5.1 STEUERBARKEIT 585
12.2.5.2 BEOBACHTBARKEIT 587
12.2.5.3 UNTERSUCHUNG DER STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT EINES
REGELUNGSSY-
STEMS 589
12.2.6 TRANSFORMATION AUF REGELUNGS- UND BEOBACHTUNGSNORMALFORM 591
12.2.6.1 ALLGEMEINE FORM DER TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN 591
12.2.6.2 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF
REGE-
LUNGSNORMALFORM 592
12.2.6.3 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER
DIE TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 594
12.3 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 596
12.3.1 ALLGEMEINES 596
12.3.2 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 597
12.3.2.1 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSREGLERN DURCH POLVORGABE 597
12.3.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS 599
12.3.3 ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 606
12.3.3.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON BEOBACHTERN 606
12.3.3.2 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSBEOBACHTERN DURCH POLVORGABE 610
12.3.4 SYSTEMATISCHE VORGEHENSWEISE BEI DER BERECHNUNG VON
ZUSTANDSREGLERN UND ZU-
STANDSBEOBACHTERN 616
12.3.5 ZUSAMMENFASSUNG 616
12.4 REGELUNGEN DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG MIT VERBESSERTEM
STOERUNGSVERHALTEN 617
12.4.1 ALLGEMEINES 617
12.4.2 ZUSTANDSREGELUNG MITZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER 618
12.4.2.1 BERECHNUNG DES ZUSTANDSREGLERS MIT VORFILTER 618
12.4.2.2 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG 620
12.4.2.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 622
12.4.2.4 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBE-
OBACHTER 627
12.4.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-(PI)-ZUSTANDSREGELUNG 627
12.4.3.1 ZUSTANDSGIEICHUNGEN FUER DIE PL-ZUSTANDSREGELUNG 627
12.4.3.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG MIT UEBERLAGERTEM PI-REGLER 631
12.4.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER PL-ZUSTANDSREGELUNG 635
12.4.4 ROBUSTE REGELUNG - VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS-
UND STOERGROESSEN-
BEOBACHTER MIT DER PL-ZUSTANDSREGELUNG 636
12.4.4.1 BEGRIFF DER ROBUSTEN REGELUNG 636
12.4.4.2 VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER
MIT DER PL-ZUSTANDSREGELUNG AUF ROBUSTHEIT 636
12.4.5 ZUSAMMENFASSUNG 639
13 REGELUNGEN IN DER ELEKTRISCHEN ANTRIEBSTECHNIK 641
13.1 ALLGEMEINES 641
13.2 REGELSTRECKEN FUER ELEKTRISCHE ANTRIEBE 641
13.2.1 MATHEMATISCHES MODELL DER REGELSTRECKE 641
13.2.1.1 ELEKTRISCHER TEIL DER REGELSTRECKE 641
13.2.1.2 MECHANISCHER TEIL DER REGELSTRECKE 644
12 INHALTSVERZEICHNIS
13.2.2 VEREINFACHUNG DER REGELSTRECKE 646
13.3 ZEITVERLAEUFE VON FUEHRUNGS- UND STOERGROESSEN BEI ANTRIEBSREGELUNGEN
VON DREHMASCHINEN . 647
13.4 EINSCHLEIFIGE LAGEREGELUNG 649
13.4.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS 649
13.4.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 650
13.4.3 STOERUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 652
13.5 LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 653
13.5.1 ALLGEMEINES 653
13.5.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 653
13.5.2.1 BERECHNUNG DES MOMENTENREGLERS 653
13.5.2.2 DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 654
13.5.2.2.1 BERECHNUNG DES DREHZAHLREGLERS 654
13.5.2.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG 655
13.5.2.3 LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG
657
13.5.2.3.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS 657
13.5.2.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 659
13.5.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 661
13.5.3.1 STOERUNGSVERHALTEN DER REGELSTRECKE 661
13.5.3.2 STOERUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG 662
13.5.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 664
13.6 ZUSAMMENFASSUNG 665
13.7 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 666
13.7.1 ALLGEMEINES 666
13.7.2 DIGITALE WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG (DREHZAHLREGELUNG) MIT
UNTERLAGERTER MO-
MENTENREGELUNG 666
13.7.2.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 666
13.7.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG
MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 667
13.7.2.3 STOERUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG
MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 670
13.7.3 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS-
UND MOMENTENRE-
GELUNG 671
13.7.3.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 671
13.7.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 671
13.7.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 672
13.7.4 ZUSAMMENFASSUNG 673
13.8 LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 673
13.8.1 ALLGEMEINES 673
13.8.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG 673
13.8.2.1 ERMITTLUNG DES ZUSTANDSREGLERS DURCH POLVORGABE 673
13.8.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DEN ZUSTANDSREGLER 677
13.8.2.3 SPRUNGVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 678
INHALTS VERZEICHNIS
13
13.8.2.4 STELLGLIEDZEITKONSTANTE UND STELLGROESSENAUFWAND 680
13.8.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 682
13.8.3.1 STRUKTUR DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 682
13.8.3.2 ERMITTLUNG DES BEOBACHTERS DURCH POLVORGABE 684
13.8.3.3 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DIE STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 687
13.8.3.4 DYNAMISCHES VERHALTEN DES BEOBACHTERS 688
13.8.3.5 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBE-
OBACHTER UND STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 690
13.8.4 ZUSTANDSLAGEREGELUNG MIT STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 691
13.9 DIGITALE DREHZAHL- UND LAGEREGELUNGEN MIT ZUSTANDSREGLER 693
13.9.1 ZUSTANDSDARSTELLUNG FUER DIGITALE REGELUNGEN 693
13.9.2 DIGITALE DREHZAHLREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 693
13.9.3 DIGITALE INTEGRAL-ZUSTANDSLAGEREGELUNG 699
13.10 ZUSAMMENFASSUNG 702
14 NICHTLINEARE REGELUNGEN 703
14.1 EINLEITUNG 703
14.1.1 VERFAHREN ZUR UNTERSUCHUNG NICHTLINEARER SYSTEME 703
14.1.2 DEFINITION DER NICHTLINEARITAET 703
14.1.3 LINEARE UND NICHTLINEARE OPERATIONEN 705
14.1.4 EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN REGELKREISELEMENTEN UND -SYSTEMEN
708
14.2 GRUNDTYPEN VON NICHTLINEAREN ELEMENTEN 715
14.2.1 PRINZIPIELLE EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN FUNKTIONEN 715
14.3 VERFAHREN DER LINEARISIERUNG 718
14.3.1 ALLGEMEINES 718
14.3.2 LINEARISIERUNG MIT INVERSEN KENNLINIEN 718
14.3.3 LINEARISIERUNG DURCH RUECKFUEHRUNG 720
14.3.4 LINEARISIERUNG IM ARBEITSPUNKT (TANGENTENLINEARISIERUNG),
VERNACHLAESSIGUNG HOEHERER
ABLEITUNGEN DER TAYLOR-REIHE 722
14.3.5 HARMONISCHE LINEARISIERUNG MIT DER BESCHREIBUNGSFUNKTION,
VERNACHLAESSIGUNG VON
HOEHEREN HARMONISCHEN DER FOURIER-REIHE 723
14.3.5.1 GRUNDLAGE DES VERFAHRENS 723
14.3.5.2 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT EINDEUTIGEN
KENNLINIENFUNK-
TIONEN 726
14.3.5.3 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT MEHRDEUTIGEN
KENNLINIEN-
FUNKTIONEN 735
14.3.5.4 DIREKTE BERECHNUNG VON BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN AUS
KENNLINIENFUNKTIO-
NEN 739
14.3.5.5 RECHENREGELN FUER BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 744
14.3.5.6 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON KENNLINIENELEMENTEN (TABELLE) 753
14.3.5.7 BERECHNUNG DER GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE 781
14.3.5.8 STABILITAET VON GRENZSCHWINGUNGEN 792
14.4 UNTERSUCHUNG DER STABILITAET NICHTLINEARER SYSTEME 796
14.4.1 METHODE DER PHASENEBENE (ZUSTANDSEBENE) 796
14.4.2 EIGENSCHAFTEN VON ZUSTANDSKURVEN IN DER PHASENEBENE 797
14.4.3 BERECHNUNG VON LINEAREN SYSTEMEN II. ORDNUNG IM ZEITBEREICH UND
IN DER PHASENEBENE 798
14.4.4 RUHELAGEN VON LINEAREN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN 802
14.4.5 STABILITAET VON RUHELAGEN 802
14.4.6 BERECHNUNG DER STABILITAET VON RUHELAGEN 806
14 INHALTSVERZEICHNIS
14.4.7 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER DIREKTEN METHODE VON LJAPUNOW 810
14.4.7.1 GRUNDGEDANKE DER DIREKTEN METHODE 810
14.4.7.2 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER LJAPUNOW-FUNKTION 812
14.4.8 STABILITAETSKRITERIUM VON POPOW 814
14.4.8.1 ABSOLUTE STABILITAET 814
14.4.8.2 NUMERISCHE FORM DES POPOW-KRITERIUMS 815
14.4.8.3 ORTSKURVENFORM DES POPOW-KRITERIUMS 818
14.5 REGELKREISE MIT SCHALTENDEN REGLERN 820
14.5.1 ANWENDUNG VON SCHALTENDEN REGLERN 820
14.5.2 REGELKREISE MIT ZWEIPUNKTREGLERN 822
14.5.2.1 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN
UND
PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN 822
14.5.2.2 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT TOTZEIT 826
14.5.2.3 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN OHNE TOTZEIT
834
14.5.2.4 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN
UND
REGELSTRECKEN MIT INTEGRAL-ANTEIL 835
14.5.3 BERECHNUNG VON REGELKREISEN MIT DREIPUNKTREGLERN 840
14.5.4 SCHALTENDE REGLER MIT RUECKFUEHRUNG 843
14.5.4.1 EIGENSCHAFTEN VON QUASISTETIGEN REGLERN 843
14.5.4.2 EINFLUSSDER RUECKFUEHRUNG BEI SCHALTENDEN REGLERN 844
14.5.4.3 QUASISTETIGE STANDARDREGLER (REGLER MIT RUECKFUEHRUNG) 847
15 ANWENDUNG DER FUZZY-LOGIK IN DER REGELUNGSTECHNIK 853
15.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK 853
15.1.1 SCHARFE UND UNSCHARFE MENGEN, ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 853
15.1.2 BESCHREIBUNG VON SCHARFEN UND UNSCHARFEN MENGEN 854
15.1.2.1 BESCHREIBUNGSFORMEN VON SCHARFEN MENGEN 854
15.1.2.2 BESCHREIBUNGSFORMEN VON UNSCHARFEN MENGEN 855
15.1.3 DARSTELLUNG VON UNSCHARFEN MENGEN MIT ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
858
15.1.4 LINGUISTISCHE VARIABLEN UND WERTE 862
15.1.4.1 LINGUISTISCHE VARIABLEN ZUR BESCHREIBUNG VON UNSCHARFEN
AUSSAGEN 862
15.1.4.2 STRUKTUR VON LINGUISTISCHEN VARIABLEN, LINGUISTISCHE OPERATOREN
864
15.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 870
15.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 870
15.2.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 871
15.2.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 871
15.2.2.2 ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN AN FUZZY-OPERATOREN 874
15.2.2.3 F-NORMEN UND F-KONORMEN (S-NORMEN) 876
15.2.2.4 PARAMETRISIERTE R-NORMEN UND F-KONORMEN 881
15.2.2.5 KOMPENSATORISCHE UND MITTELNDE OPERATOREN 882
15.3 UNSCHARFE RELATIONEN 885
15.3.1 EINSTELLIGE RELATIONEN 885
15.3.2 SCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 886
15.3.3 UNSCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 887
15.3.4 UNSCHARFE RELATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 888
15.3.5 VERKNUEPFUNG VON UNSCHARFEN RELATIONEN 890
15.3.6 VERKETTUNG (KOMPOSITION) VON UNSCHARFEN RELATIONEN 892
15.3.7 UNSCHARFES SCHLIESSEN (FUZZY-INFERENZ) 896
INHALTSVERZEICHNIS
15
15.4 FUZZY-REGELUNGEN UND -STEUERUNGEN (FUZZY-CONTROL) 900
15.4.1 ANWENDUNGSGEBIETE VON FUZZY-REGLERN 900
15.4.2 ARTEN VON FUZZY-REGLERN 901
15.4.3 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON RELATIONALEN FUZZY-REGLERN 901
15.4.3.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 901
15.4.3.2 FUZZIFIZIERUNG 902
15.4.4 INFERENZKOMPONENTEN VON FUZZY-REGLERN 905
15.4.4.1 REGELBASIS 905
15.4.4.2 TEILSCHRITTE DES INFERENZVERFAHRENS 908
15.4.4.3 AUSWERTUNG DER REGELPRAEMISSEN 908
15.4.4.4 REGELAKTIVIERUNG UND AGGREGATION 911
15.4.5 DEFUZZIFIZIERUNG 917
15.4.5.1 DEFUZZIFIZIERUNGSVERFAHREN 917
15.4.5.2 DEFUZZIFIZIERUNG MIT DER MAXIMALEN HOEHE DER
ZUGEHOERIGKEITSFUNKTION . 917
15.4.5.3 DEFUZZIFIZIERUNG MIT SCHWERPUNKTVERFAHREN 919
15.4.5.4 ALLGEMEINES SCHWERPUNKTVERFAHREN 919
15.4.5.5 SCHWERPUNKTSUMMEN-VERFAHREN FUER DIE INFERENZ MIT DER SUM-MIN,
SUM-
PROD-METHODE 922
15.4.5.6 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
(RECHT-
ECKFUNKTIONEN) 927
15.4.5.7 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
(SINGLE-
TONS) 930
15.4.5.8 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER ERWEITERTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
932
15.4.6 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN *. 933
15.4.6.1 UNTERSCHIEDE VON RELATIONALEN UND FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN
933
15.4.6.2 PRINZIPIELLER AUFBAU VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN 935
15.5 UEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON FUZZY-REGLERN 937
15.5.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUZZY-REGLERN 937
15.5.2 KENNLINIEN VON FUZZY-REGLERN 938
15.5.2.1 EINFLUSS DER DEFUZZIFIZIERUNG 938
15.5.2.2 EINSTELLUNG VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 940
15.5.2.3 EINSTELLUNG VON NICHTLINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 943
15.5.3 FUZZY-PID-REGLER 947
15.5.3.1 PID-AEHNLICHE FUZZY-REGLER 947
15.5.3.2 FUZZY-P-REGLER 948
15.5.3.3 FUZZY-PD-REGLER 952
15.5.3.4 FUZZY-PI-REGLER (STELLUNGSALGORITHMUS) 957
15.5.3.5 FUZZY-PI-REGLER (GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS) 960
15.5.3.6 FUZZY-PID-REGLER 961
15.5.4 STRUKTUREN VON FUZZY-REGELKREISEN 963
15.5.4.1 EINSATZ VON FUZZY-KOMPONENTEN 963
15.5.4.2 FUZZY-REGLER ALS ERSATZ FUER KONVENTIONELLE REGLER 963
15.5.4.3 ERWEITERUNG VON KONVENTIONELLEN REGELKREISSTRUKTUREN MIT
FUZZY-KOMPO-
NENTEN (FUZZY-HYBRID-STRUKTUREN) 964
16 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 967
16.1 ALLGEMEINES 967
16.2 EINFUEHRUNG IN MATLAB 968
16.2.1 EINFACHE BERECHNUNGEN MIT MATLAB 968
16 INHALTS VERZEICHNIS
16.2.2 VEKTOREN, MATRIZEN UND POLYNOME - EINGABE UND GRUNDOPERATIONEN
971
16.2.2.1 VEKTOREN 971
16.2.2.2 MATRIZEN 973
16.2.2.3 POLYNOME 975
16.2.2.4 ELEMENTWEISE MULTIPLIKATION UND DIVISION VON VEKTOREN UND
MATRIZEN . . . 976
16.2.3 M-FILES 976
16.2.3.1 SCRIPT-FILES UND FUNCTION-FILES 976
16.2.3.2 SCRIPT-FILES 977
16.2.3.3 FUNCTION-FILES 977
16.2.4 KONTROLLSTRUKTUREN 978
16.2.4.1 ARTEN VON KONTROLLSTRUKTUREN 978
16.2.4.2 F OR-SCHLEIFE 978
16.2.4.3 WHILE-SCHLEIFE 979
16.2.4.4 IF-ELSEIF-ELSE-STRUKTUR 979
16.2.4.5 SWITCH-CASE-OTHERWISE-STRUKTUR 981
16.2.4.6 VERKUERZUNG DER RECHENZEIT 981
16.2.5 NUETZLICHE ANWEISUNGEN: ECHO, KEYBOARD, PAUSE, TYPE, WHAT 982
16.2.6 GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN 982
16.2.6.1 ZWEIDIMENSIONALE GRAPHIKEN 982
16.2.6.2 DREIDIMENSIONALE GRAPHIKEN 987
16.2.7 TABELLEN WICHTIGER STANDARDFUNKTIONEN FUER MATLAB 993
16.3 OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG 997
16.3.1 LTI-OBJEKTE FUER LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 997
16.3.2 DATEN UND METHODEN FUER LTI-OBJEKTE 998
16.3.3 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR ERZEUGUNG
UND KONVERSION
VON LTI-MODELLEN 1003
16.4 UMFORMUNG VON SIGNALFTUSSPLAENEN 1003
16.4.1 ALLGEMEINES 1003
16.4.2 KETTENSTRUKTUR 1004
16.4.3 PARALLELSTRUKTUR 1004
16.4.4 KREISSTRUKTUREN 1005
16.4.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 1005
16.4.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 1006
16.4.5 ERMITTLUNG VON FUEHRUNGS- UND STOERUNGSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER
SIGNALFLUSSPLAENE . 1006
16.4.6 UMFORMUNG VERMASCHTER SIGNALFLUSSPLAENE 1008
16.4.7 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR UMFORMUNG
VON SIGNALFLUSS-
PLAENEN 1009
16.5 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 1010
16.5.1 ALLGEMEINES 1010
16.5.2 IMPULSANTWORT 1010
16.5.3 SPRUNGANTWORT 1011
16.5.4 ANSTIEGSANTWORT 1013
16.5.5 SINUSANTWORT 1014
16.5.6 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON REGELUNGEN
IM ZEITBEREICH 1016
16.6 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 1016
16.6.1 EIGENSCHAFTEN VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1016
16.6.1.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 1016
INHALTSVERZEICHNIS 17
16.6.1.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 1019
16.6.1.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 1021
16.6.2 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 1024
16.6.2.1 ORTSKURVE FUER EIN PT
R
UND EIN PT
2
-ELEMENT 1024
16.6.2.2 ORTSKURVE EINES OFFENEN REGELKREISES 1026
16.6.3 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM 1027
16.6.3.1 BODE-DIAGRAMM EINES PIDT,-REGLERS 1027
16.6.3.2 AMPLITUDEN- UND PHASENRESERVE EINES REGELKREISES 1028
16.6.3.3 BODE-DIAGRAMM FUER EIN PT
2
-ELEMENT BEI VERSCHIEDENEN DAEMPFUNGEN . 1031
16.6.4 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON REGELUNGEN
IM FREQUENZBEREICH 1033
16.7 BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 1034
16.7.1 ALLGEMEINES 1034
16.7.2 BESTIMMUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION FUER VERSCHIEDENE
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 1035
16.7.3 WAHL DER ABTASTZEIT FUER EIN UEBERTRAGUNGSSYSTEM 1036
16.7.4 UNTERSUCHUNG DES ZEITVERHALTENS VON DIGITALEN REGELUNGEN 1038
16.7.4.1 WAHL DER ABTASTZEIT 1038
16.7.4.2 ERMITTLUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION 1039
16.7.4.3 IMPULSANTWORTFOLGE 1041
16.7.4.4 SPRUNGANTWORTFOLGE 1042
16.7.4.5 ANSTIEGSANTWORTFOLGE 1044
16.7.5 REGLERAUSLEGUNG BEI NICHTERFUELLUNG DES ABTASTZEITKRITERIUMS 1045
16.7.6 DEAD-BEAT-REGELUNG FUER SPRUNGFOERMIGE FUEHRUNGSGROESSEN 1047
16.7.7 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 1049
16.7.7.1 DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ VON KONJUGIERT KOMPLEXEN
NULLSTELLEN . 1049
16.7.7.2 POL-NULLSTELLENPLAN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1050
16.7.7.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 1051
16.7.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON DIGITALEN RE-
GELUNGSSYSTEMEN 1053
16.8 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN MIT MATLAB 1054
16.8.1 ALLGEMEINES 1054
16.8.2 SIGNALFLUSSSTRUKTUREN MIT ZUSTANDSMODELLEN 1055
16.8.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG 1057
16.8.3.1 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 1057
16.8.3.2 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 1058
16.8.4 MODELLKONVERSION: UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND ZUSTANDSDARSTELLUNG
1060
16.8.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT 1062
16.8.5.1 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF STEUERBARKEIT 1062
16.8.5.2 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF BEOBACHTBARKEIT 1063
16.8.6 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN 1064
16.8.6.1 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM 1064
16.8.6.2 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 1066
16.8.7 ZUSTANDSREGELUNGEN 1067
16.8.7.1 ZUSTANDSREGELUNG EINER PT
2
-REGELSTRECKE 1067
16.8.7.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDSBEOBACHTER 1069
16.8.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON ZUSTANDSRE-
GELUNGEN 1073
18 INHALTSVERZEICHNIS
16.9 GRAPHISCHES USER INTERFACE LTIVIEW 1074
16.10 BERECHNUNG VON REGELUNGEN MIT MATLAB-SIMULINK 1080
16.10.1 ALLGEMEINES 1080
16.10.2 EINFUEHRUNG IN SIMULINK 1080
17 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE REGELUNGSTECHNIK 1085
17.1 EINLEITUNG 1085
17.2 ERMITTLUNG DER NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG 1085
17.2.1 LOESUNG VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 1085
17.2.2 NEWTON-VERFAHREN 1086
17.2.3 BAIRSTOW-VERFAHREN 1087
17.2.4 PASCAL-PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON
REELLEN UND KOMPLEXEN NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 1088
17.2.4.1 EINLEITUNG 1088
17.2.4.2 PROGRAMMBESCHREIBUNG UND PROGRAMM 1088
17.2.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL 1091
17.3 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1091
17.3.1 EINLEITUNG 1091
17.3.2 GRUNDLAGEN DES RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS 1092
17.3.3 UMFORMUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG IN SYSTEME
VON DIFFEREN-
TIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG 1094
17.3.4 PROGRAMM ZUR ERMITTLUNG DES DYNAMISCHEN VERHALTENS VON LINEAREN
REGELUNGSSYSTE-
MEN OHNE TOTZEIT 1097
17.3.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 1099
18 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN 1101
18.1 ALLGEMEINES 1101
18.2 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN DER KLASSISCHEN REGELUNGSTECHNIK 1101
18.3 FORMELZEICHEN FUER ZUSTANDSREGELUNGEN 1108
18.4 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN FUER ANWENDUNGEN DER FUZZY-LOGIK 1109
19 FACHBUECHER UND NORMEN ZUR REGELUNGSTECHNIK, REGELUNGSTECHNISCHE
BEGRIFFE 1113
19.1 DEUTSCHSPRACHIGE FACHLITERATUR 1113
19.2 FREMDSPRACHIGE FACHLITERATUR 1117
19.3 LITERATUR ZU REGELUNGSTECHNIK MIT MATLAB 1117
19.4 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: DEUTSCH-ENGLISCH 1119
19.5 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: ENGLISCH-DEUTSCH 1128
19.6 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: DEUTSCH-ENGLISCH 1137
19.7 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: ENGLISCH-DEUTSCH 1142
SACHWORTVERZEICHNIS 1149 |
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| discipline | Mess-/Steuerungs-/Regelungs-/Automatisierungstechnik / Mechatronik |
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