Finanzmathematik:
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| Published: |
München u.a.
Oldenbourg
2002
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| Edition: | 6., vollst. überarb. Aufl. |
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| Physical Description: | VIII, 222 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Kapitel 1: Mathematische Grundlagen................................... 1
1.1. Die arithmetische Zahlenfolge..................................... 2
1.2. Die arithmetische Reihe........................................... 2
1.3. Die geometrische Folge........................................... 2
1.4. Die endliche geometrische Reihe................................... 3
1.5. Die unendliche geometrische Reihe................................. 4
1.6. Das Rechnen mit Logarithmen.................................... 5
Kapitel 2: Abschreibungen............................................. 7
2.1. Die lineare Abschreibung.................,....................... 7
2.2. Die arithmetisch-degressive (fallende) Abschreibung................. 8
2.3. Die digitale Abschreibung......................................... 9
2.4. Die geometrisch-degressive Abschreibung........................... 10
2.5. Abschreibung in Staffelsätzen...................................... 13
2.6. Abschreibung mit verschiedenen Abschreibungsarten................ 13
2.7. Der Übergang von der geometrisch-degressiven zur linearen
Abschreibung.................................................... 14
2.8. Aufgaben........................................................ 15
Kapitel 3: Zins- und Zinseszinsrechnung................................. 16
3.1. Einmalige Einzahlung ohne Zinseszins.............................. 16
3.2. Einmalige Einzahlung mit Zinseszins............................... 18
3.3. Regelmäßige Einzahlung mit Zinseszins (Sparraten)................. 28
3.3.1. Einzahlungen am Anfang oder Ende eines Jahres bei
jährlicher Verzinsung (Einzahlung zu den Zinsterminen)........ 29
3.3.2. Unterjährige Einzahlungen bei jährlicher Verzinsung........... 31
3.3.3. Unterjährige Verzinsung bei regelmäßigen jährlichen
Einzahlungen............................................... 35
3.3.4. Unterjährige Einzahlungen bei unterjährigen Verzinsungen..... 35
3.4. Bestimmung des effektiven Zinssatzes.............................. 36
3.5. BASIC-Programm bei der Zinseszinsrechnung...................... 37
3.6. Aufgaben........................................................ 40
Kapitel 4: Tilgungsrechnung (Rückzahlung von Krediten).................. 43
4.1. Rückzahlungen mit unregelmäßigen Beträgen zu den
Zinsterminen..................................................... 44
4.2. Tilgung einer Schuld in gleichen Tilgungsraten
(Ratentilgung).................................................... 45
4.2.1. Tilgung einer Ratenschuld zu den Zinsterminen............... 45
4.2.2. Unterjährige Tilgung einer Ratenschuld....................... 48
4.2.2.1. Unterjährige Verzinsung der unterjährigen Restschuld........ 48
4.2.2.2. Unterjährige Verzinsung der gleichen Ausgangsschuld........ 48
4.2.2.3. Unterjährige Tilgung - keine unterjährige Verzinsung........ 50
4.2.3.1. Tilgungsaufgeld (prozentuale Gebühren von der
Tilgungsrate)............................................. 52
VI
4.2.3.2. Prozentuale Gebühren von der Restschuld................... 53
4.3. Tilgung einer Schuld durch gleiche Annuitäten (Annuitätentilgung) ... 54
4.3.1. Annuitätentilgung zu den Zinsterminen....................... 54
4.3.2. Unterjährige Annuitätentilgungen ohne unterjährige
Verzinsung................................................. 60
4.3.2.1. Nachschüssige unterjährige Annuitätentilgungen............. 60
4.3.2.2. Vorschüssige unterjährige Annuitätentilgungen............... 61
4.3.3. Unterjährige Annuitätentilgung bei korrekter
unterjähriger Verzinsung..................................... 62
4.3.4. Unterjährige Annuitätenzahlungen bei nichtkorrekter
unterjähriger Verzinsung..................................... 63
4.3.5. Annuitätentilgung mit unterjähriger Verzinsung
und nichtunterjähriger Tilgung............................... 65
4.3.6. Annuitätentilgungen mit zusätzlichem Tilgungsaufgeld......... 66
4.3.7. Annuitätentilgung mit eingeschlossenem Tilgungsaufgeld....... 68
4.3.8. Annuitätentilgung mit zusätzlicher Restschuldgebühr.......... 72
4.3.9. Annuitätentilgung mit eingeschlossener Restschuldgebühr...... 73
4.4. Kredite mit Auszahlungsgebühren
4.5. Kredite mit tilgungsfreier Zeit..................................... 75
4.5.1. Bezahlung der Zinsen während der tilgungsfreien Zeit.......... 75
4.5.2. Keine Bezahlung der Zinsen während der tilgungsfreien Zeit.... 76
4.6. Änderung der Rückzahlungsbedingung während der Laufzeit........ 77
4.7. Rückzahlung mit einer Tilgungsrücklage (Rücklagentilgung)......... 77
4.7.1. Tilgungsrücklage bei Zahlung der anfallenden Zinsen.......... 77
4.7.2. Tilgungsrücklage ohne Zahlung der anfallenden Zinsen........ 79
4.8. BASIC-Programm für
4.9. Aufgaben........................................................ 83
Kapitel 5: Rentenrechnung............................................. 86
5.1. Rentenzahlungen................................................. 86
5.2. Konstante Rentenzahlungen....................................... 86
5.2.1. Die nachschüssige konstante Rente........................... 86
5.2.2. Die vorschüssige konstante Rente............................ 91
5.3. Arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen...................... 94
5.3.1. Nachschüssige arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen ... 94
5.3.2. Vorschüssige arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen..... 97
5.4. Geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen...................... 99
5.4.1. Nachschüssige geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen.... 99
5.4.2. Vorschüssige geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen..... 102
5.5. Allgemeine arithmetisch fortschreitende Rentenzahlungen............ 105
5.5.1. Nachschüssige Rentenzahlungen............................. 105
5.5.2. Vorschüssige Rentenzahlungen............................... 107
5.6. Allgemeine geometrisch fortschreitende Rentenzahlungen............ 107
5.6.1. Nachschüssige Rentenzahlungen............................. 107
5.6.2. Vorschüssige Rentenzahlungen............................... 109
5.7. Allgemeine geometrisch-arithmetisch fortschreitende
Rentenzahlungen................................................. 110
5.7.1. Nachschüssige Rentenzahlungen............................. 111
5.7.2. Vorschüssige Rentenzahlungen............................... 113
5.8. Unterjährige Rentenzahlungen..................................... 114
Inhaltsverzeichnis
5.9. Zusammenstellung der wichtigsten nachschüssigen
Renten (Zahlung zu den Zinsterminen)............................. 117
5.10. BASIC-Programm für die Rentenrechnung........................ 118
5.11. Aufgaben....................................................... 121
Kapitel 6: Kurs- und Effektivzinsberechnung............................. 124
6.1. Der Kurs einer Nullkupon-Anleihe (Zerobonds)..................... 125
6.2. Der Kurs einer zeitlich befristeten oder ewigen
nachschüssigen Jahresrente........................................ 127
6.3. Der Kurs einer Zinsanleihe (Zinsschuld)............................ 129
6.3.1. Kurs einer Zinsanleihe mit jährlicher Zinszahlung
ohne Aufgeld............................................... 129
6.3.2. Kurs einer Zinsanleihe bei unterjähriger Zinszahlung........... 133
6.3.3. Der Kurs einer ewigen Zinsanleihe bei unterjähriger
Verzinsung................................................. 136
63.4. Kurs einer Zinsanleihe mit Tilgungsaufgeld................... 136
6.3.5. Zusammenstellung der Kursformeln bei Zinsanleihen.......... 137
6.3.6. BASIC-Programm für Zinsanleihen.......................... 138
6.4. Der Kurs einer Ratenschuld....................................... 140
6.4.1. Der Kurs einer Ratenschuld bei jährlicher Tilgung
ohne Aufgeld............................................... 140
6.4.2. Der Kurs einer Ratenschuld bei unterjähriger Verzinsung
und jährlicher Tilgung....................................... 142
6.4.3. Der Kurs einer Ratenschuld bei unterjähriger Tilgung und
jährlicher Verzinsung........................................ 144
6.4.3.1. Jährliche Verzinsung ohne Berücksichtigung der
Unterjährigkeit der Tilgungen.............................. 144
6.4.3.2. Jährliche Verzinsung mit Berücksichtigung der unterjährigen
Tilgungen................................................ 144
6.4.4. Der Kurs einer Ratenschuld bei unterjähriger Tilgung und
Verzinsung zu den Tilgungsterminen.......................... 146
6.4.5. Der Kurs einer Ratenschuld mit Tilgungsgeld................. 147
6.4.6. Der Kurs einer Ratenschuld bei aufgeschobener Tilgung....... 148
6.4.7. Zusammenstellung des Kurses einer Ratenschuld.............. 149
6.4.8. BASIC-Programm für Ratenschulden......................... 151
6.5. Kurs und Effektivverzinsung von Annuitätenschulden............... 154
6.5.1. Kurs einer jährlichen Annuitätenschuld ohne Aufgeld und
ohne Rest.................................................. 154
6.5.2. Kurs bei Jahresannuitäten mit Rest........................... 161
6.5.3. Kurs bei unterjährigen Annuitätenzahlungen.................. 163
6.5.3.1. Keine Berücksichtigung der Unterjährigkeit der Tilgung
bei der Verzinsung des Nominalkapitals..................... 164
6.5.3.2. Berücksichtigung der Unterjährigkeit der
Tilgungen bei der Verzinsung des Nominalkapitals........... 164
6.5.4. Annuitätenzahlungen mit Tilgungsaufgeld..................... 165
6.5.4.1. Tilgungsaufgelder bei jährlichen Annuitätenzahlungen
ohne Restannuität......................................... 166
6.5.4.2. Tilgungsaufgelder bei jährlichen Annuitätenzahlungen
mit einer Restannuität..................................... 167
6.5.4.3. Tilgungsaufgelder bei beliebigen Annuitätenschulden......... 170
VIII
6.5.5. Kurs einer Annuitätenschuld bei aufgeschobener Tilgung....... 170
6.5.6. Zusammenstellung der Kurse bei Annuitätenschulden.......... 172
6.5.7. BASIC-Programm bei Annuitätenschulden.................... 173
6.6. Umrechnung von allgemeinen Anleihen in Zinsanleihen —
die mittlere Laufzeit einer Anleihe................................. 177
6.6.1. Jährliche Ratenschuld-Zinsanleihe............................ 178
6.6.2. Jährliche Annuitätenanleihe — Zinsanleihe..................... 182
6.7. Aufgaben........................................................ 183
Kapitel 7: Grundbegriffe der Versicherungsmathematik.................... 187
7.1. Die Sterbetafeln.................................................. 187
7.2. Die Lebenserwartung (mittlere Lebensdauer)........................ 189
7.3. Leibrenten....................................................... 190
7.4. Lebensversicherungen............................................. 193
7.4.1. Einmalige Prämienzahlung................................... 193
7.4.2. Jährliche befristete Prämienzahlungen........................ 195
Lösungen der Aufgaben................................................ 196
Anhang.............................................................. 216
Literaturverzeichnis................................................... 220
Sachverzeichnis....................................................... 221
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