Holdings: Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker

Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker: lineare Algebra und Anwendungen

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Bibliographic Details
Format:	Book
Language:	German
Published:	München [u.a.] Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl. 2002
Edition:	2., überarb. Aufl.
Subjects:	Lineare Algebra Aufgabensammlung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	3446220631

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2.5UND2.6 48 DIEKOMPLEXENZAHLENALSKOERPERERWEITERUNG VONR . 48 EINIGEBEMERKUNGEN ZURVERWENDUNGKOMPLEXER ZAHLEN. . 48 KOERPEREIGENSCHAFTEN VONC. 48 ALGEBRAISCHESTRUKTUR DEREINHEITSWURZELN . 50 AUFGABEN2.7BIS2.11 . 53 INHALTSVERZEICHNIS O EINLEITUNG: "WAS IST LINEARE ALGEBRA?" . 11 0.1 DREITYPISCHEBEISPIELE 11 0.1.1 GEGENEINANDER VERSCHOBENE KOORDINATENSYSTEME UND DIE"NORMAL- PARABEL" 11 0.1.2 GEGENEINANDER GEDREHTEKOORDINATENSYSTEME UNDDIE"NORMALPARABEL" 12 0.1.3 GEGENEINANDER GEDREHTEKOORDINATENSYSTEME UNDDIELOESUNGSKURVEN VONDIFFERENTIALGLEICHUNGEN. . 14 0.2 KOMMENTAR ZUDENBEISPIELENUNDAUSBLICK. . 16 1 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 INHALTSVERZEICHNIS 7 2.5 RESTKLASSEN ALSBEISPIELEFUERENDLICHEKOERPER. . 54 2.5.1 BEISPIELEUND GEGENBEISPIELE FUERKOERPEREIGENSCHAFTEN BEIRESTKLASSEN 54 2.5.2 LOESENVONGLEICHUNGEN INRESTKLASSENKOERPERN . 56 2.5.3 BEISPIELEINESENDLICHEN KOERPERS, DERNICHTAUSRESTKLASSEN BESTEHT. 57 AUFGABEN 2.12BIS2.20 58 3 3.1 3.2 3.3 3.4 "3.5 3.6 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.4 4.4.1 4.4.2 4.5 4.5.1 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.7 VEKTORRAEUME 60 ALLGEMEINEVEKTORRAEUME . 60 AUFGABEN 3.1BIS3.6 . 63 DERN-DIMENSIONALE VEKTORRAUM RN. 64 AUFGABEN 3.7BIS3.12 . 66 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 66 AUFGABEN 3.13BIS3.20 70 DERAUSTAUSCHSATZ VONSTEINITZ 71 AUFGABE 3.21. 73 BASISVONVEKTORRAEUMEN ". 73 AUFGABEN 3.22BIS3.28 75 LOESUNGSRAUM VONLINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 75 AUFGABEN 3.29BIS3.31 78 LINEARE ABBILDUNGEN. . 79 EINLEITUNG . 79 AUFGABEN 4.1UND4.2 81 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN LINEARER ABBILDUNGEN 82 DEFINITIONUNDEINFACHESCHLUSSFOLGERUNGEN. . 82 DERVEKTORRAUM .C(V,W) 83 AUFGABEN 4.3BIS4.8 . 87 STANDARDBEISPIELE LINEARER ABBILDUNGEN . 88 VERANSCHAULICHUNGSMETHODE :. 88 STRECKUNGEN S:V~ V 89 DIAGONALISIERBARE ABBILDUNGEN D:V~ V 90 SCHERUNGEN T :V~ V .'. 92 PROJEKTIONEN P:V~ V. 95 ORTHOGONALE PROJEKTIONEN, SPIEGELUNGENUNDDREHUNGEN. . 97 AUFGABEN 4.9BIS4.12 102 DERHOMOMORPHIESATZ UNDFOLGERUNGEN DARAUS 104 DERHOMOMORPHIESATZ 104 FOLGERUNGEN AUSDEMHOMOMORPHIESATZ 105 AUFGABEN 4.13UND4.14 106 MATRIZEN . 107 DIEMATRIX EINERLINEAREN ABBILDUNG BEZUEGLICHZWEIERBASEN. . 107 AUFGABEN 4.15BIS4.18 110 DERISOMORPHISMUS .C(V,W) ~ KMXN 111 VERKNUEPFUNG LINEARER ABBILDUNGEN UNDMATRIXMULTIPLIKATION 111 DERSPEZIELLEISOMORPHISMUS .C(V,V) ~ KMXM 112 DIETRANSFORMATIONSFORMEL FUERBASISWECHSEL. 113 AUFGABEN 4.19BIS4.21 114 LINEARFORMEN 115 8 INHALTSVERZEICHNIS 4.7.1 DERDUALRAUM EINESVEKTORRAUMS 115 AUFGABEN 4.22UND4.23 117 UNITAERE RAEUME 119 DASSKALARPRODUKT 119 AUFGABEN 5.1BIS5.4 121 DIESCHWARZSEHEUNGLEICHUNG . 122 AUFGABEN 5.5BIS5.7 ,. 123 WINKEL, ORTHONORMIERUNG 124 AUFGABEN 5.8BIS5.17 . 131 DASABSTANDSPROBLEM : 133 AUFGABEN 5.18BIS5.21 140 SEMIBILINEARFORMEN UNDADJUNGIERTE ABBILDUNGEN 140 AUFGABEN 5.22BIS5.27 . 145 EIGENWERTE ' , 147 VORBEMERKUNG 147 ZURBEDEUTUNG DERBEIDEN HAUPTRESULTATE , 147 AUFGABEN 6.1BIS6.8 152 INVARIANTE UNTERRAEUME, EIGENWERTE UNDEIGENVEKTOREN , 155 DEFINITIONUNDEIGENSCHAFTEN INVARIANTER UNTERRAEUME 155 ZERLEGUNGININVARIANTE UNTERRAEUME 156 EIGENWERTE UNDEIGENVEKTOREN . 158 AUFGABEN 6.9BIS6.17 159 'DASCHARAKTERISTISCHE POLYNOM 161 VORBEMERKUNG UEBER DETERMINANTEN : 161 EIGENWERTE UNDCHARAKTERISTISCHES POLYNOM 163 AUFGABEN 6.18BIS6.21 170 DASERSTEHAUPTRESULTAT 171 FORMULIERUNG VONHAUPTRESULTAT 1 171 BEMERKUNGEN ZUHAUPTRESULTAT 1. 172 AUFGABEN 6.22BIS6.24 . . 177 EIGENWERTE NORMALER, HERMITESCHER UNDUNITAERER ABBILDUNGEN. . 177 VORBEMERKUNG , 177 NORMALE, HERMITESCHE UNDUNITAERE ABBILDUNGEN. . 178 UNTERSUCHUNG NORMALER ABBILDUNGEN IP E .C(V,V) UND HAUPTRESULTAT 2. 179 FOLGERUNGENFUERHERMITESCHE UNDUNITAERE ABBILDUNGEN 181 AUFGABEN 6.25BIS6.28 182 7 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 183 7.1 VORBEMERKUNG ZUALGEBRAISCHEN STRUKTUREN 183 7.2 GRUPPEN. . 184 7.2.1 GRUPPEN UNDKOERPER " 184 7.2.2 BEISPIELEFUERGRUPPEN 185 7.2.3 ISOMORPHE GRUPPEN 188 7.2.4 EINFACHEEIGENSCHAFTEN VONGRUPPEN 190 7.2.5 UNTERGRUPPEN 191 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6 6.1 6.1.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.4.1 6.4.2 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 INHALTSVERZEICHNIS 9 7.2.6 ORDNUNG VONELEMENTEN UND UNTERGRUPPEN. . 194 AUFGABEN 7.1BIS7.10 196 7.3 RINGE. . 197 7.3.1 RINGE- DEFINITION UNDBEISPIELE 197 7.3.2 POLYNOMRINGE 198 7.3.3 INVERTIERBARE UNDNICHTINVERTIERBARE ELEMENTE 200 7.3.4 DEREUKLIDISCHE ALGORITHMUS 202 7.3.5 EINSETZUNGEN INPOLYNOME 205 AUFGABEN 7.11BIS7.20 207 8 LINEARE OPTIMIERUNG 208 8.1 LINEAREPROGRAMME 208 AUFGABEN 8.1BIS8.5 216 8.2 DERSIMPLEXALGORITHMUS . . 217 AUFGABEN 8.6BIS8.10 230 8.3 DUALITAET .-231 AUFGABEN 8.11BIS8.14 237 9 GRAPHENTHEORIE . 239 9.1 GRUNDBEGRIFFE UNGERICHTETER GRAPHEN, SPEZIELLEGRAPHEN 239 AUFGABEN 9.1BIS9.6 245 9.2 PLANARE GRAPHEN, CHROMATISCHE ZAHL 246 AUFGABEN 9.7BIS9.12 250 9.3 KUERZESTE WEGE 251 AUFGABEN 9.13BIS9.16 253 9.4 STEINERBAEUME, MINIMALGERUESTE, GREEDY-ALGORITHMUS . 255 AUFGABE 9.17 259 9.5 PAARUNGEN INPAAREN GRAPHEN, UNGARISCHER ALGORITHMUS 259 AUFGABEN 9.18BIS9.21 267 10 KRYPTOLOGIE . 10.1 TAUSCHCHIFFREN . AUFGABEN 10.1BIS10.6 . . . 10.2 LINEARESCHIEBEREGISTER . AUFGABEN 10.7BIS10.11 . 10.3 SCHWERINTERPRETIERBARE FUNKTIONEN, RSA-ALGORITHMUS . AUFGABEN 10.12BIS10.17 . LITERAT URVERZEICHNIS SACHWORTVERZEICHNIS **** *********** 0 ************** 269 269 276 276 282 282 290 291 325 326 LOESUNGEN . .
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